![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Поле прямолінійного й колового провідника зі струмом, соленоїда
- •3.2. Сила Лоренца
- •3.3. Закони Ампера, соленоїд, контур зі струмом у магнітному полі, магнітний потік, явище електромагнітної індукції, індуктивність, енергія магнітного поля
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Механічні коливання і хвилі
- •3.2. Електромагнітні коливання і хвилі
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Р озв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання.
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Геометрична і хвильова оптика
- •3.2. Квантова оптика
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Воднеподібні атоми в теорії Бора. Гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей
- •1.2. Хвильові властивості мікрочастинок
- •1.3. Рівняння Шрьодінгера і його розв’язки
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Будова ядра, енергія зв'язку
- •1.2. Радіоактивність
- •1.3. Ядерні реакції
- •2. Приклади розв'язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язування
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
Розв'язання
Дано: n = 2 |
W ? |
![](/html/2706/1081/html_Yqyqf62fcM.hqNi/img-e60hJE.png)
,
(4.1)
де
– нормована власна хвильова функція
.
(4.2)
Підставляючи (4.2) в (4.1), отримаємо
.
(4.3)
Використаємо відповідний інтеграл з довідника:
.
Відповідь: 0,091.
Приклад 5.
Протон і електрон, які пройшли однакову
прискорюючу
різницю
потенціалів
,
налітають на прямокутний потенціальний
бар’єр шириною
і висотою
.
У скільки разів відрізняються прозорості
бар’єру для електрона і протона?
Розв'язання
Дано: = 10 кВ = 1104 В U0 = 20 кеВ = 3,210-15 Дж d = 0,1 пм = 110-13 м me = 9,110-31 кг mp = 1,6710-27 кг |
|
![](/html/2706/1081/html_Yqyqf62fcM.hqNi/img-haqNmK.png)
.
(5.1)
Запишемо формули
прозорості
бар'єру для
електронів
і для протонів
,
(5.2)
.
(5.3)
Поділивши (5.2) на (5.3), з урахуванням (5.1) отримаємо
.
(5.4)
Оскільки
формули (5.2) та (5.3) наближені, то при
підрахунках
можна опустити
,
бо
,
і записати (5.4) у вигляді:
.
(5.5)
Підставимо числові значення:
.
Відповідь: у 70 разів.
Приклад 6.
Квантовий лінійний гармонічний осцилятор
масою 110-28 кг,
на котрий діє квазіпружна сила
,
перебуває в основному стані. Чи може
цей осцилятор поглинути квант з довжиною
хвилі
?
Розв’язання
Дано: m = 110-28 кг k = 1102 Н/м = 1,8 мкм = 1,810-6 м |
|
.
(6.1)
Врахуємо, що енергія фотона
,
(6.2)
а
енергія осцилятора
в стані з коливальним квантовим числом
.
(6.3)
Підставляючи (6.2)
і (6.3) в (6.1),
отримаємо після скорочення на
.
(6.4)
Врахувавши, що
,
(6.5)
отримаємо
.
(6.6)
Підставимо в (6.6) числові значення:
;
.
Оскільки, умова (6.1) виконується, то фотон поглинається квантовим осцилятором.
Відповідь: може.
Приклад 7. Знайти середнє значення потенціальної енергії електрона в полі ядра атома водню, що перебуває в основному стані.
Розв'язання
Дано: Z = 1 n = 1 l = 0 ml = 0 |
|
.
(7.1)
В основному стані, тобто в 1s-стані, власна нормована хвильова функція має вигляд
,
(7.2)
де 0 – борівськкй радіус.
Класична потенціальна енергія електрона в полі ядра
.
(7.3)
Підставивши (7.2),
(7.3) в (7.2), з
урахуванням
того, що елементарний об'єм
,
отримаємо
.
(7.4)
Підставимо числові значення:
,
,
;
.
Відповідь: -27,2 еВ.
Приклад 8.
Атом водню, що перебував у збудженому
стані, перейшов у нижчий сусідній стан,
випромінивши квант енергії з довжиною
хвилі
.
До якої серії належить спектральна
лінія цього кванту? Знайти можливу зміну
моменту імпульсу орбітального руху
електрона (в одиницях
)
при такому переході.