1. Основні закони і співвідношення

1.1. Воднеподібні атоми в теорії Бора. Гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей

• Момент імпульсу орбітального руху електрона у стаціонарному стані

,

Де: m, , r – маса, лінійна швидкість, радіус колової орбіти електрона, відповідно; – постійна Дірака; h – постійна Планка; n – квантове число стаціонарного стану .

• Радіус n-ої стаціонарної орбіти

,

де а₀ – борівський радіус, тобто радіус першої борівської орбіти електрона в атомі водню, Z – порядковий номер елемента (H, He, Li…) в періодичній системі Д.І. Менделєєва.

• Енергія електрона у стаціонарному стані

,

де R – постійна Рідберга, с – швидкість світла у вакуумі, – енергія іонізації атома.

• Випромінювання і поглинання світла атомом

Е

нергія випроміненого (поглинутого) фотона

де  – частота випромінювання.

Узагальнена серіальна формула Бальмера для довжин хвиль випромінювання воднеподібних атомів

,

де: n₁ – квантове число стану, на який відбувається перехід електрона; n₂ – квантове число стану, з якого відбувається перехід електрона .

1.2. Хвильові властивості мікрочастинок

• Довжина і частота хвилі де Бройля

,

де р – імпульс частинки, Е – її енергія.

• Зв'язок модуля імпульсу з кінетичною енергією для:

класичної частинки – ,

релятивістської частинки – ,

де m – маса частинки, – її кінетична енергія, – її енергія спокою.

• Фазова і групова швидкості хвилі де Бройля

,

де – циклічна частота, – хвильове число.

• Співвідношення невизначеностей Гайзенберга

,

,

,

,

 характеризує невизначеність відповідних величин: координати, імпульсу, енергії, часу.

1.3. Рівняння Шрьодінгера і його розв’язки

• Рівняння Шрьодінгера для стаціонарних станів

,

де – оператор Гамільтона, – оператор Лапласа, U – оператор потенціальної енергії частинки,  – хвильова функція, – густина ймовірності, Е – енергія частинки.

• Середнє значення фізичних величин f, що характеризують частинку,

.

• Частинка в потенціальному ящику з нескінченно високими стінками:

енергія частинки

,

де m – маса частинки, l – ширина ящика, – квантове число стану;

хвильова функція

,

де x – координати частинки .

• Прозорість (ймовірність тунелювання) прямокутного потенціального бар’єру

,

де l – ширина бар’єру, – висота бар’єру, Е – енергія частинки.

• Енергія квантового лінійного осцилятора

,

де – власна циклічна частота осцилятора масою m, – коливальне квантове число, k – коефіцієнт пропорційності у виразі для квазіупружної сили.

• Воднеподібний атом у квантовій теорії:

енергія електрона – ,

де – головне квантове число;

орбітальний момент імпульсу електрона – ,

де – орбітальне (азимутальне) квантове число;

проекція орбітального моменту імпульсу електрона на напрямок z – ,

де – магнітне квантове число;

хвильова функція електрона (у сферичних координатах)

,

де ; ; ; ; а₀ – борівський радіус;

стани електрона з різними значеннями

	0	1	2	3	4 …	.
стан	s	p	d	f	g ...

• Власний момент імпульсу електрона

,

де – спінове квантове число;

проекція цього моменту на напрямок z – ,

де – магнітне спінове квантове число.

• Квантові числа електронів у складних атомах:

;

кількість електронів: у шарі – , в оболонці – ;

електронна конфігурація атомів

• Формула Мозлі для розрахунку довжин хвиль характеристичного рентгенівського випромінювання

,

де  – постійна екранування ( для К-серії), n₁ – головне квантове число шару, на який відбувається перехід електрона ( для К-серії); n₂ – головне квантове число шару, з якого відбувається перехід електрона ().