9.7. Изменение нормы накопления

Хотя норма накопления s не влияет, как мы видели, на стационарный темп прироста выпуска, изменения в норме накопления ведут к изменениям в стационарной капиталовооруженности . На рис. 3 показано, что при возрастании нормы накопления (, значение возрастает.

Что произойдет, если в экономике, находившейся в стационарном состоянии, возрастет норма сбережения s? В таком случае стационарные значения капиталовооруженности и средней производительности труда y возрастают; траектория затем сходится к новому стационарному состоянию. Темп роста выпуска (т.е. величина ) при этом возрастает на коротком промежутке времени, а затем постепенно снижается, возвращаясь к темпу роста населения (1 + n).

Итак, в случае производственной функции с постоянной отдачей от масштаба при отсутствии технического прогресса, увеличение нормы накопления ведет на большом промежутке времени к увеличению уровней средней производительности труда и капиталовооруженности, но не затрагивает темп роста выпуска.

На рис. 4 показан примерный вид траекторий средней производительности труда и темпа роста выпуска в случае, когда норма накопления увеличивается в момент . На рис. 5 изображен случай, когда норма накопления в момент , наоборот, уменьшается.

9.8. Золотое правило Фелпса

Стационарное значение капиталовооруженности было найдено при фиксированном значении s нормы накопления. Величина s является экзогенным параметром. Каждому значению s (где 0 < s < 1) соответствует своя стационарная капиталовооруженность . Возникает вопрос: при каком значении s соответствующее стационарное значение потребления на душу населения (проверьте, что это ) - максимально. Такое стационарное состояние называется стационаром золотого правила.

Поскольку в любом стационарном состоянии (см. (11)), задача эквивалентна нахождению максимального значения или, что эквивалентно, максимума функции

.

В точке максимума выполняется равенство

,

т.е.

.

Последнее равенство (оно означает, что предельный продукт капитала равен сумме темпа прироста населения и коэффициента износа) известно как золотое правило Фелпса.³ Геометрически стационарное состояние характеризуется тем, что в этой точке касательная к графику функции имеет угловой коэффициент, равный () (рис. 5).

В частном случае, когда население постоянно, т.е. n = 0, золотое правило Фелпса состоит в том, что

.

9.9. Последствия снижения темпа роста населения

Пусть теперь норма накопления s фиксирована, а темп прироста населения n может изменяться. Тогда стационарная капиталовооруженность зависит от n; будем использовать обозначение .

Пусть при темпе прироста населения, равном n, экономика находилась в стационарном состоянии с капиталовооруженностью (рис. 6), затем темп прироста населения уменьшается до . Новому темпу прироста соответствует меньший угловой коэффициент прямой и большее стационарное значение капиталовооруженности и, соответственно, средней производительности труда . Дело в том, что когда число работников растет медленнее, можно обеспечить прежнюю капиталовооруженность, снизив норму накопления s, если же норма накопления не меняется, капиталовооруженность получается выше, чем раньше. Однако, хотя средняя производительность увеличивается, темп прироста на большом промежутке времени падает: он был равен n, а стал равен . На малом промежутке времени капиталовооруженность будет увеличиваться, двигаясь от к новому стационарному значению , при этом темп прироста выпуска сначала, может быть, даже увеличится, но затем уменьшится.

Описанная ситуация возникает в ряде развивающихся стран, где очень высокий темп прироста населения сочетался с низкой нормой накопления. Соответственно, выпуск на душу населения был очень низким (см. рис. 6). Контроль за рождаемостью привел к снижению темпа прироста населения n (например, в Китае темп прироста населения снизился с 2.2% в 1960х-70х годах до 1,2% в 1980х). В результате на коротком промежутке времени повысился темп прироста выпуска, а на длинном промежутке времени – растет капиталовооруженность (приближаясь к новому стационарному значению ) и повышается уровень выпуска на душу населения. После краткосрочного повышения, темп прироста выпуска на большом промежутке времени будет падать, если производственная функция не улучшится (если не будет происходить улучшения применяемых технологий).