9.6. Процесс роста: траектории модели

Всякая траектория (не обязательно стационарная) модели определяется начальным состоянием и задается тремя уравнениями:

,

.

Рассмотрим процесс уравновешивания, который ведет экономику от начальной капиталовооруженности к стационарному состоянию.

Помимо обозначения (капиталовооруженность), будем использовать также обозначение (средняя производительность труда или выпуск на душу населения). Функция - возрастающая, но имеет убывающую отдачу (рис. 1). Уравнение (8), после деления обеих его частей на и с учетом (6), принимает вид

или

.

Это равенство имеет следующий смысл: инвестиции в расчете на одного работника расходуются на компенсацию износа , на увеличение капитала для данного работника , а также на создание капитала для вновь пришедших работников . (На каждого старого работника приходится n новых, и каждому из них требуется капитал ).

Последнее равенство можно также записать как

,

откуда

(10).

Рис. 2 показывает, каким образом геометрически строится траектория в соответствии с уравнением (10). На рисунке изображены три графика: кривая средней производительности труда , кривая сбережений на одного работника , а также прямая «необходимых» инвестиций . (Как мы уже видели выше, эти инвестиции потребовались бы, чтобы поддерживать фондоворуженность равной k при растущем населении и износе капитала).

В стационарном состоянии равенство (10), естеественным образом, совпадает с равенством (9), которое можно переписать как

. (11)

При сделанных предположениях относительно функции уравнение (11) имеет два решения: (это, так называемое тривиальное стационарное состояние) и k = . На рис. 2 точка k = соответствует точке пересечения графиков функций и .

Пусть в некоторый начальный момент времени экономика имеет капиталовооруженность , причем . Видим (на рис. 2), что при этом . Это означает, что сбережения превышают «необходимые» инвестиции. Соответственно, капиталовооруженность растет. Согласно равенству (10), капиталовооруженность увеличивается на величину пропорциональную (с коэффициентом пропорциональности, равным ) расстоянию между графиками функций и . Построение точки и последующих элементов траектории показано на рис. 2. Мы видим, что траектория сходится к стационарному значению капиталовооруженности , монотонно возрастая, при этом приращение при сходится к нулю, монотонно убывая. Соответствующая последовательность значений производительности труда (или выпуска на душу населения) сходится к стационарному значению, равному .

Аналогичным образом строятся траектории и в случае, когда начальное значение капиталовооруженности превосходит стационарное значение: . В этом случае, траектория также сходится к стационарному состоянию, однако капиталовооруженность и средняя производительность труда монотонно убывают (рис. 2).

Подчеркнем еще раз, что в стационарном состоянии выпуск и капитал растут с одинаковым темпом прироста, равным темпу прироста населения n. Норма сбережения влияет на положение стационарного состояния (на величину ), но она не влияет на темпы прироста выпуска и капитала на большом промежутке времени. Важнейший результат модели Солоу состоми в том, что выпуск на душу населения (производительность труда) приближается к стационарному значению , но дальнейший рост этой величины невозможен при неизменной технологии, рост выпуска на душу населения на большом промежутке времени возможен только за счет совершенствования технологи.

Заметим также, что если две страны используют неизменные производственные функции (пусть даже различные) и имеют один и тот же темп прироста населения n, то, в этой модели, независимо от начальных состояний, они достигнут одинаковых темпов прироста капитала и выпуска. Если же они имеют одну и ту же производственную функцию , один и тот же темп прироста населения n, один и тот же коэффициент износа , то, независимо от начальных состояний, они достигнут одной и той же средней производительности труда (и, по-видимому, одного и того же уровня жизни). Так в рассматриваемой модели проявляется конвергенция – разделяемое многими экономистами и политиками мнение о том, что страны с различными начальными условиями постепенно сближаются в своем развитии.