- •Предисловие
- •Глава 1 задачи логики
- •1. Правильное рассуждение
- •2. Логическая форма
- •3. Дедукция и индукция
- •4. Интуитивная логика
- •5. Некоторые схемы правильных рассуждений
- •6. Традиционная и современная логика
- •7. Современная логика и другие науки
- •Глава 2 слова и вещи
- •1. Язык как знаковая система
- •2. Основные функции языка
- •3. Логическая грамматика
- •Глава 3 имена
- •1. Виды имен
- •2. Отношения между именами
- •Равнозначность
- •Пересечение
- •Подчинение
- •Исключение
- •Противоречащие имена Противоположные имена
- •3. Определение
- •4. Деление
- •1. Деление должно вестись только по одному основанию.
- •2. Деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т.Е. Сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия.
- •3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга.
- •4. Деление должно быть непрерывным.
- •Глава 4 высказывания
- •1. Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция
- •2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность
- •3. Описательные и оценочные высказывания
- •4. Модальные высказывания
- •Глава 5 ловушки языка
- •1. Тайная мудрость языка
- •2. Многозначность
- •3. Эгоцентрические слова
- •4. Неточные и неясные имена
- •5. Гипостазирование
- •6. Роли имен
- •Глава 6 о смысле бессмысленного
- •1. Осмысленное и бессмысленное
- •2. Абсурд
- •3. Синтаксические нарушения
- •4. Семантические нарушения
- •5. Крайние случаи бессмысленного
- •6. Туманное и темное
- •Глава 7 логика высказываний
- •1. Логический закон
- •2. Закон противоречия
- •3. Закон исключенного третьего
- •4. Логические законы тождества, двойного отрицания и другие закон тожества
- •Закон двойного отрицания
- •Законы контрапозиции
- •Модус поненс
- •Модус толленс
- •Модус понендо толленс
- •Модус толлендо поненс
- •Законы де моргана
- •Закон приведения к абсурду
- •Закон косвенного доказательства
- •Закон клавия
- •Закон транзитивности
- •Законы ассоциативности и коммутативности
- •Закон дунса скотта
- •5. Логическое следование
- •6. Язык логики предикатов
- •Глава 8 модальная логика
- •1. Логические модальности
- •2. Физические модальности
- •3. Логическое исследование ценностей
- •Глава 9 логика категорических высказываний
- •1. Категорические высказывания
- •2. Логический квадрат
- •3. Категорический силлогизм
- •Глава 10 доказательство и опровержение
- •1. Понятие доказательства и его структура
- •2. Прямое и косвенное доказательство
- •3. Виды косвенных доказательств
- •4. Опровержение
- •5. Ошибки в доказательстве
- •6. Софизмы
- •Глава 11 индуктивные рассуждения
- •1. Индукция как вероятное рассуждение
- •2. Неполная индукция
- •3. Подтверждение следствий
- •4. Полная индукция и математическая индукция
- •5. Методы установления причинных связей
- •Единственное сходство
- •Единственное различие
- •Сходство и различие
- •Сопутствующие изменения
- •Остающаяся часть причины
- •6. Надежность индукции
- •7. Аналогия
- •Аналогия свойств и аналогия отношений
- •Вероятный характер аналогии
- •Понимание по аналогии
- •Типичные ошибки
- •Глава 12 проблема понимания
- •1. Структура понимания
- •2. Сильное понимание
- •3. Понимание поведения
- •4. Понимание природы
- •5. Понимание языковых выражений
- •6. Объяснение
- •Глава 13 аргументация и логика
- •1. Теория аргументации
- •2. Обоснование
- •3. Эмпирическая аргументация
- •4. Факты как примеры и иллюстрации
- •5. Теоретическая аргументация
- •6. Контекстуальная аргументация
- •7. Обоснование и истина
- •8. Аргументация в поддержку оценок
- •Глава 14 спор и его виды
- •1. Корректные и некорректные споры
- •2. Споры об истине и споры о ценностях
- •3. Четыре разновидности споров
- •4. Общие требования к спору
- •5. Победа в споре
- •Вместо заключения
2. Логический квадрат
Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.
Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если высказывание "Все киты дышат легкими" истинно, то высказывание "Некоторые киты не дышат легкими" ложно. Если высказывание "Некоторые медведи – не бурые" истинно, то высказывание "Все медведи – бурые" ложно.
Противные высказывания (SaP и SeP), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Так, высказывания "Все спортсмены – гроссмейстеры" и "Ни один спортсмен не гроссмейстер" оба ложны. Поскольку высказывание "У всех людей есть головы" истинно, то высказывание "Ни у одного человека нет головы" ложно; и если высказывание "Все металлы не являются газами" истинно, то высказывание "Все металлы – газы" ложно.
Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Так, если высказывание "Некоторые овцы – хищники" ложно, то высказывание "(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками" истинно. Высказывания же "Некоторые спортсмены – футболисты" и "Некоторые спортсмены не футболисты" оба истинны.
В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего. К примеру, из высказывания "Все киты являются млекопитающими" следует высказывание "Некоторые киты млекопитающие", а из высказывания "Все металлы не являются сжимаемыми" следует высказывание "Некоторые металлы не сжимаемы".
Еще раз подчеркнем, что противоречат друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" и высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Высказывания же "Все S есть Р" и "Все S не есть Р", а также высказывания "Некоторые S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" не противоречат друг другу.
Логические связи категорических высказываний, представляемые логическим квадратом, можно представить также в форме непосредственных умозаключений, т.е. умозаключений из одной посылки.
Противоречат друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р", а также высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Это означает, что являются правильными следующие, в частности, непосредственные умозаключения:
Все S есть Р.
Неверно, что некоторые S не есть Р.
Из высказывания "Все совы – птицы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые совы не являются птицами".
Некоторые S не есть Р.
Неверно, что все S есть Р.
Из высказывания "Некоторые ученые не химики" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все ученые химики".
Все S не есть Р.
Неверно, что некоторые S есть Р.
Из высказывания "Все киты не рыбы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые киты – рыбы".
Некоторые S есть Р.
Неверно, что все S не есть Р.
Из высказывания "Некоторые жидкости упруги" непосредственно следует высказывание "Неверно, что все жидкости неупруги".
Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.
Все S есть Р.
Неверно, что все S не есть Р.
Из высказывания "Все летающие имеют крылья" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все летающие не имеют крыльев".
Все S не есть Р.
Неверно, что все S есть Р.
Из высказывания "Все категорические высказывания не являются условными" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все категорические высказывания – условные".
Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное:
Все S есть Р.
Некоторые S есть Р.
Из высказывания "Все люди дышат легкими" непосредственно вытекает высказывание "(По меньшей мере) некоторые люди дышат легкими".
Все S не есть Р.
Некоторые S не есть Р.
Из высказывания "Все тигры не птицы" непосредственно вытекает высказывание "Некоторые тигры не птицы".