- •Предисловие
- •Глава 1 задачи логики
- •1. Правильное рассуждение
- •2. Логическая форма
- •3. Дедукция и индукция
- •4. Интуитивная логика
- •5. Некоторые схемы правильных рассуждений
- •6. Традиционная и современная логика
- •7. Современная логика и другие науки
- •Глава 2 слова и вещи
- •1. Язык как знаковая система
- •2. Основные функции языка
- •3. Логическая грамматика
- •Глава 3 имена
- •1. Виды имен
- •2. Отношения между именами
- •Равнозначность
- •Пересечение
- •Подчинение
- •Исключение
- •Противоречащие имена Противоположные имена
- •3. Определение
- •4. Деление
- •1. Деление должно вестись только по одному основанию.
- •2. Деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т.Е. Сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия.
- •3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга.
- •4. Деление должно быть непрерывным.
- •Глава 4 высказывания
- •1. Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция
- •2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность
- •3. Описательные и оценочные высказывания
- •4. Модальные высказывания
- •Глава 5 ловушки языка
- •1. Тайная мудрость языка
- •2. Многозначность
- •3. Эгоцентрические слова
- •4. Неточные и неясные имена
- •5. Гипостазирование
- •6. Роли имен
- •Глава 6 о смысле бессмысленного
- •1. Осмысленное и бессмысленное
- •2. Абсурд
- •3. Синтаксические нарушения
- •4. Семантические нарушения
- •5. Крайние случаи бессмысленного
- •6. Туманное и темное
- •Глава 7 логика высказываний
- •1. Логический закон
- •2. Закон противоречия
- •3. Закон исключенного третьего
- •4. Логические законы тождества, двойного отрицания и другие закон тожества
- •Закон двойного отрицания
- •Законы контрапозиции
- •Модус поненс
- •Модус толленс
- •Модус понендо толленс
- •Модус толлендо поненс
- •Законы де моргана
- •Закон приведения к абсурду
- •Закон косвенного доказательства
- •Закон клавия
- •Закон транзитивности
- •Законы ассоциативности и коммутативности
- •Закон дунса скотта
- •5. Логическое следование
- •6. Язык логики предикатов
- •Глава 8 модальная логика
- •1. Логические модальности
- •2. Физические модальности
- •3. Логическое исследование ценностей
- •Глава 9 логика категорических высказываний
- •1. Категорические высказывания
- •2. Логический квадрат
- •3. Категорический силлогизм
- •Глава 10 доказательство и опровержение
- •1. Понятие доказательства и его структура
- •2. Прямое и косвенное доказательство
- •3. Виды косвенных доказательств
- •4. Опровержение
- •5. Ошибки в доказательстве
- •6. Софизмы
- •Глава 11 индуктивные рассуждения
- •1. Индукция как вероятное рассуждение
- •2. Неполная индукция
- •3. Подтверждение следствий
- •4. Полная индукция и математическая индукция
- •5. Методы установления причинных связей
- •Единственное сходство
- •Единственное различие
- •Сходство и различие
- •Сопутствующие изменения
- •Остающаяся часть причины
- •6. Надежность индукции
- •7. Аналогия
- •Аналогия свойств и аналогия отношений
- •Вероятный характер аналогии
- •Понимание по аналогии
- •Типичные ошибки
- •Глава 12 проблема понимания
- •1. Структура понимания
- •2. Сильное понимание
- •3. Понимание поведения
- •4. Понимание природы
- •5. Понимание языковых выражений
- •6. Объяснение
- •Глава 13 аргументация и логика
- •1. Теория аргументации
- •2. Обоснование
- •3. Эмпирическая аргументация
- •4. Факты как примеры и иллюстрации
- •5. Теоретическая аргументация
- •6. Контекстуальная аргументация
- •7. Обоснование и истина
- •8. Аргументация в поддержку оценок
- •Глава 14 спор и его виды
- •1. Корректные и некорректные споры
- •2. Споры об истине и споры о ценностях
- •3. Четыре разновидности споров
- •4. Общие требования к спору
- •5. Победа в споре
- •Вместо заключения
Модус толленс
Так средневековые логики называли следующую схему рассуждения:
Если А, то B; неверно В. Неверно А.
Другая запись:
Если А, то В. Не-B. Следовательно, не-A.
Эта схема часто называется принципом фальсификации: если из какого-то утверждения вытекает следствие, оказывающееся ложным, это означает, что и само утверждение ложно. Посредством схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания. Например:
Если гелий – металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен.
Гелий – не металл.
Модус понендо толленс
Этим именем средневековые логики обозначали следующие схемы рассуждения:
Либо А, либо В; А Неверно В |
Либо А, либо В; В Неверно А |
Другая запись:
Либо А, либо В. А. Следовательно, не-B. Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.
Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:
Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге. Он родился в Москве.
Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.
Дизъюнкция, входящая в данную схему, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению:
На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт. На Южном полюсе был Амундсен.
Неверно, что там был Скотт.
Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно, Правильным является умозаключение:
На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт. На этом полюсе первым был Амундсен.
Неверно, что там первым был Скотт.
Модус толлендо поненс
Этим термином средневековые логики обозначали разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не первое; значит, второе. Первая посылка умозаключения – разделительное (дизъюнктивное) высказывание, вторая – категорическое высказывание, отрицающее один из членов дизъюнкции; заключением является другой ее член:
А или В; неверно А В
Или:
А или В; неверно В А
Другая форма записи:
А или В. Не-А Следовательно, В. А или В. Не-В. Следовательно, А.
Например:
Множество является конечным или оно бесконечно. Множество не является конечным.
Множество бесконечно.
Иногда эту схему рассуждения именуют дизъюнктивным силлогизмом.
С использованием логической символики умозаключение формулируется так:
A v B, ~ A В
Или:
A v В, ~ В А
В современной логике модус толлендо поненс называется также правилом удаления дизъюнкции. Ему соответствует логический закон:
(A v B) & ~ A → B,
если А или В и ~ А, то В.
Законы де моргана
Широкое применение находят законы, названные именем американского логика А. де Моргана и позволяющие переходить от утверждений с союзом "и" к утверждениям с союзом "или", и наоборот:
~ (A & B) → (~ A v ~ В),
если неверно, что есть и первое, и второе, то неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе;
( ~ A v ~ В) → ~ (А & В),
если неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе, то неверно, что есть первое и второе. Используя эти законы, от высказывания "Неверно, что изучение логики и трудно, и бесполезно" можно перейти к высказыванию "Изучение логики не является трудным, или же оно не бесполезно". Объединение этих двух законов дает закон (↔ – эквивалентность, "если и только если"):
~(A & B) ↔ (~ A v ~ B).
Словами обычного языка этот закон можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Например: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо".
Еще один закон де Моргана утверждает, что отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний:
~ (A v В) ↔ ( ~ А & ~ В),
неверно, что есть первое или есть второе, если и только если неверно, что есть первое, и неверно, что есть второе. Например: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии". На основе законов де Моргана связку "и" можно определить, используя отрицание, через "или", и наоборот:
– "А и B" означает "неверно, что не-A или не-B",
– "А или В" означает "неверно, что не-А и не-В".
К примеру: "Идет дождь и идет снег" означает "Неверно, что нет дождя или нет снега"" "Сегодня холодно или сыро" означает "Неверно, что сегодня не холодно и не сыро".