Ответы к задачам и упражнениям Непрерывность функции

1. а) – точка разрыва второго рода; – точка непрерывности функции;

б) – точка непрерывности функции; – точка разрыва второго рода;

в) – точка непрерывности функции; – точка разрыва второго рода;

г) – точка непрерывности функции; – точка разрыва первого рода;

д) – точка разрыва второго рода; – точка непрерыв-ности функции;

е) – точка непрерывности функции; – точка разрыва первого рода;

ж) – точка разрыва первого рода; – точка непрерыв-ности функции;

з) – точка непрерывности функции; – точка разрыва первого рода.

2. а) – точка устранимого разрыва;

б) – точка разрыва первого рода;

в) – точка непрерывности функции;

г) – точка разрыва второго рода; – точка устранимого разрыва.

д) – точка разрыва первого рода; – точка разрыва первого рода;

е) – точка непрерывности функции; – точка разрыва второго рода;

ж) – точка непрерывности функции; – точка непрерыв-ности функции;

з) – точка разрыва первого рода; – точка разрыва первого рода.

Функции нескольких переменных

1. а) ; ;

б) ; ;

в) ; ;

г) ; ;

д) ; ;

е) ; ;

ж) ; ;

з) ; ;

и) ; ;

к) ; ;

л) ; ;

м) ; .

2. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

4. а) ; ; ;

б) ; ; ;

в) ; ; ;

г) ; ; ;

д) ; ; ;

е) ; ; .

4. а) ; б) ; в) Экстремумов нет;

г) ; д) ; в точке функция экстремума не имеет; е) ; в точке функция экстремума не имеет; ж) Экстремумов нет; з) .

4. а) – точка условного максимума; ;

б) – точка условного минимума; ;

в) – точка условного максимума; ;

г) Точек условного экстремума нет;

д) – точка условного максимума; ;

е) – точка условного минимума; ;

– точка условного максимума; .

Содержание

Лекция 1. Непрерывность функции 3

1. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке 3

2. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке 6

3. Точки разрыва функции и их классификация 7

Задачи и упражнения. Непрерывность функции 10

Лекция 2. Функции нескольких переменных 11

1. Понятие функции двух и более переменных 11

2. Предел и непрерывность функции двух переменных 12

3. Частные производные первого порядка. Полный дифференциал 13

4. Частные производные высших порядков 15

5. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума 16

6. Условный экстремум 18

Задачи и упражнения. Функции нескольких переменных 19

Литература 20

Ответы к задачам и упражнениям 21



Учебное издание

МЕТЕЛЬСКИЙ Василий Михайлович

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Непрерывность функции.

Функции нескольких переменных

Учебное пособие

Ответственный за выпуск И. В. Лаврик

Редактор Э. И. Липницкий

Компьютерный набор В. М. Метельский

Компьютерная верстка М. А. Дворко

Подписано в печать 7.11.2005 г. Формат 6084 ¹/₁₆.

Бумага газетная. Гарнитура «Times New Roman».

Отпечатано способом ризографии.

Усл. печ. л. 1,39. Уч.-изд. л. 1,05. Тираж 500 экз. Зак. 185.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Учреждение образования

«Частный институт управления и предпринимательства».