1Б. Определение перемещений в балках методом Мора (используя формулу Симпсона)
Требуется:
-
Построить эпюру изгибающих моментов М.
-
Из условия прочности подобрать поперечное сечение балки.
-
Определить угловые перемещения и линейные в сечениях А,В,С,Д балки, раскрывая жесткость (EI).
-
Построить упругую линию (изогнутую ось балки).
Исходные данные взять из таблиц 1.1 (номер варианта указан в последнем столбце) и 1.3.
Методические указания к выполнению задания
Для определения перемещения по формуле Симпсона необходимо [1, 5]:
-
Построить грузовую эпюру моментов (эпюру моментов от действия всех внешних нагрузок).
-
Построить единичную эпюру моментов. Для этого в сечении, где нужно определить линейное перемещение (прогиб) приложить единичную силу (для определения углового перемещения - единичный момент) и от данного единичного фактора построить эпюру изгибающих моментов.
-
Перемножить эпюры (грузовую и единичную) по формуле:
,
где li – длина участка;
EIi – жесткость балки на участке;
MF – значения изгибающих моментов с грузовой эпюры, соответственно в начале, в середине и в конце участка;
–
значения
изгибающих моментов с единичной эпюры,
соответственно в начале, в середине и
в конце участка.
Если ординаты эпюр расположены с одной стороны от оси балки, то при перемножении учитывается знак «+», если с разных, то знак «-».
Если результат получился со знаком «-», значит искомое перемещение по направлению не совпадает с направлением соответствующего единичного силового фактора.
Таблица 1.3
|
Группа |
a, м |
b, м |
c, м |
F, кН |
М, кНм |
q, кН/м |
|
1 |
2 |
4 |
3 |
20 |
18 |
10 |
|
2 |
5 |
2 |
2 |
12 |
8 |
16 |
|
3 |
4 |
1 |
5 |
16 |
15 |
10 |
|
4 |
1 |
2 |
4 |
12 |
25 |
8 |
|
5 |
1 |
3 |
1 |
18 |
20 |
12 |
1В. Определение перемещения в одном сечении различными способами
Требуется:
Определить перемещение (угловое или линейное) в указанном сечении балки (рис.1.1), не раскрывая жесткость.
-
Методом начальных параметров.
-
По формуле Симпсона.
-
Сравнить полученные результаты.
Исходные данные
Таблица 1.4
|
Группа |
a, м |
b, м |
c, м |
F, кН |
М, кНм |
q, кН/м |
Перемещение |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
10 |
50 |
8 |
Линейное, сечение В |
|
2 |
3 |
4 |
2 |
20 |
40 |
10 |
Угловое, сечение В |
|
3 |
4 |
2 |
4 |
30 |
30 |
12 |
Линейное, сечение С |
|
4 |
2 |
2 |
3 |
40 |
20 |
6 |
Угловое, сечение А |
|
5 |
1 |
4 |
2 |
50 |
10 |
4 |
Угловое, сечение А |
Рис.1.1.
Рис.1.1
Работа №2