- •Принципы системного анализа и системные закономерности.
- •Основные понятия и определения.
- •Принципы системного анализа.
- •Реакция системы на внешнее воздействие носит пороговый характер
- •Понятие уровня организации системы.
- •Математическое описание системы.
- •Уравнение системы.
- •Поведение сложных систем в простых моделях.
- •3. Колебательная система
- •Концепции системотехники и методология системного подхода.
- •Основная идея чёрного ящика
- •Законы развития технических систем.
- •Принципы управления.
- •Создание сложных систем.
- •Эффективность организации.
- •Что такое ошибки по?
- •Последствие ошибок. Проектирование надёжного по.
Уравнение системы.
Уравнение имеет вид:
x вектор входов системы.
Смысл уравнения: изменение состояния входа системы с течением времени определяется скоростями изменения состояния этих входов и самими этими состояниями в предыдущие моменты времени, а также производными функции, определяющей связь прошлых и текущих состояний.
Здесь предполагается max0, поэтому производные заменены конечными разностями.
Данное уравнение учитывает нелинейность системы, многосвязность и память системы. Память системы учитывается через .
Смысл уравнения в том, что входы сами зависят от своих состояний.
При решении задач для различных систем достаточно квадратичного приближения данного уравнения при =const. Это возможно, когда нелинейность не слишком выражена. Например, для экономических систем это предположение допустимо, для систем в состоянии кризиса (неравновесных) – нет.
Квадратичное приближение:
Интерпретация:
1-й член определяет влияние состояния элементов в текущий момент времени
2-й влияние состояния элементов предыдущего момента времени t-.
3-й квадратичный эффект парного взаимодействия состояний разных элементов для текущего момента времени
4-й квадратичный эффект парного взаимодействия для предыдущего момента времени t-.
Эффекты парного взаимодействия определяют влияние, если одновременно действуют два фактора.
Поведение сложных систем в простых моделях.
Простые модели описываются дифференциальными уравнениями и их системами. Простейшее из них имеет вид:
1. ; Оно описывает неустойчивую систему с непериодическим процессом.
a>0, x
a<0, x0
2. , где f(x) нелинейная функция. =0.
Если f(x) однозначная функция, поведение системы апериодическое.
Пример: известное экологическое уравнение, которое описывает популяцию, численность которой стабилизируется x=ax+bx2.
Решение уравнения будет иметь вид: a>>b
Эта зависимость изображена на рисунке:
t
Такого рода зависимости широко распространены в технологических, экономических и естественных системах. Это связано с тем, что логистическая зависимость проявляется в конкурентных системах в системах с ограниченными ресурсами, в которых каждый элемент может улучшить свои показатели функционирования, только ухудшая показатели других элементов.
Пример: если появляется новый товар на рынке, то изменение его объёма продаж во времени подчиняется логистической зависимости. В зависимости от значений a и b могут проявляться как прямые так и обратные логистические зависимости. Обратная логистическая зависимость является зеркальным отражением прямой.
После участка насыщения логистическая кривая может перейти либо на следующую ветвь другой прямой или обратной логистической зависимости.
обозначена точка бифуркации (раздвоения) логистических зависимостей.
Если функция f(x) будет неоднозначной хотя бы на некотором интервале, то данное уравнение допускает периодические решения.
Пример: уравнение амортизатора.
Решение: x=Ccos(t+).