Реакция системы на внешнее воздействие носит пороговый характер

(S,*)[<*,(_i)(Q_i(t<0)=Q_i(t>0)), >*,(_i)(Q_i(t<0)Q_i(t>0))], где

S – состояние системы,

* - пороговое воздействие,

Q_i,Q_j – параметры i-го, j-го состояний.

Пример: при передаче информации двоичным кодом уровень сигнала, а также пороговый уровень восприятия приёмника выбирается более высоким, чем уровень шума. Приёмное устройство не реагирует на шум, и это даёт возможность его фильтровать.

Принцип неопределённости.

Предсказать поведение системы можно с ограниченной эффективностью, т.к. не вся информация доступна. Попытка получить доступ к этой информации может разорвать внутренние обратные связи системы и разрушить её.

Принцип целенаправленности.

Большие системы развиваются в сторону повышения сложности, независимости от внешней среды и уменьшения собственной энтропии.

Пример: мозг как большая система настолько совершенен, что если бы любая техническая система имела такую сложную структуру, как мозг, то время её устойчивого существования не превышало бы 3 мин., а период надёжности функционирования – 0.1 с.

Интересно, что частота -ритмов мозга 0.1с , период сосредоточивания на одной мысли для среднего человека - около 3 мин., для способного человека – 15мин.-5ч, для таланта – до нескольких лет, гений всю жизнь может решать одну проблему.

Постулат выбора.

Переход системы из определённого состояния всегда возможен в несколько альтернативных состояний.

Понятие уровня организации системы.

Уровень организации  это количество свободной энергии в системе, используемой при выборе.

Примеры: для предприятия – это прибыль на одного работающего, для экономики – национальный доход на душу населения.

Другим показателем уровня организации может служить произведение свободной энергии на количество оперативной информации, используемой для целенаправленного поведения. Этот показатель учитывает развитие системы.

Математическое описание системы.

Обозначения: N – количество элементов системы;

x={x_i},y={y_i} – состояния входов и выходов системы, причём y=T(x), где Т – оператор.

Функционал – это математический объект, выражающий соответствие между множествами чисел и функций, то есть функционал определяет связь между множествами F и C. F – множество, состоящее из функций определённого класса, C – множество чисел.

Примеры функционалов: определённый интеграл - функционал, - тоже функционал.

Оператор – это математический объект, определяющий связь между функциями. O:F₁F₂ (F1 и F2 – множества функций).

Примеры: производная ;

Градиент:

 классу скалярных величин ставится в соответствие класс векторных функций.

Можно записать: y(t)=f(t,x(t-(t))), где ={_i}  это векторная функция запаздывания (запаздывание – это задержка реакции системы).

Если функции преобразования и задержки постоянные, то имеем: f(x(t-));

y(t)=(y(t)-y(t-))/_max

x(t)=(x(t)-x(t-))/_max

_max – максимальное время задержки.

Множество элементов связанных только между собой, называется внутренней частью системы, а элементы, связанные с внешней средой, составляют поверхность системы. Принято упрощение: процессы на поверхности будут представляться непрерывными функциями. Для большинства технологических и экономических систем это справедливо.

Связь элементов выражается матрицей связи ||S_ij|| размерностью nm, n – количество входов, m – количество выходов. Если S_ij=0 – связи i-ого и j-ого элементов нет, S_ij=1 – связь есть.

i\j	1	2	3	4	5	6	7
1	0	0	1	0	0	0	0
2	1	0	1	0	0	0	0
3	1	0	0	1	0	0	0
4	0	0	0	0	1	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0
6	0	0	0	0	1	0	0
7	0	0	1	0	0	0	0

На этом рисунке изображено представление связи элементов системы.

Замкнутая цепь связи (на рисунке выделена пунктиром) выражена системой равенств вида:

Каждый элемент должен быть связан с другими элементами, но входы и выходы одного элемента не связаны непосредственно (т.е. не учитываем обратные связи отдельных элементов). На матрице связей обратные связи в системе будут представлены фрагментами вида

Очевидно, что обратные связи будут описаны элементами, лежащими ниже главной диагонали.