МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Київський національний університет будівництва і архітектури

кафедра прикладної математики

Індивідуальна робота

з курсу

Основи системного аналізу

Варіант № 19

Виконала:

студентка ІІ курсу СТФ

групи ТВ-21

Тритяк В.В

Перевірила:

доц. Полтораченко Н.І.

Київ 2012

Умова задачі

Фірма, що торгує санітарно-технічним обладнанням, планує продавати нові газові та водо-лічильники. Витрати на рекламу цієї продукції у бюджеті фірми обмежені величиною 2000 у.о. на місяць, при цьому на рекламу водо-лічильників фірма збирається витратити не більше 1100 у.о. З метою стимулювання продажу газових лічильників з місцевого бюджету фірмі компенсується 20% від вкладеної суми, у той час як на фінансування реклами водо-лічильників введено податок у розмірі 5%. Фірма планує витратити на податки не більше 5% від загальної суми. Досвід показав, що об’єм збуту, який забезпечує реклама газових лічильників, у 2 рази більший збуту, який забезпечує реклама водо -лічильників. Визначити оптимальний розподіл фінансів, що відпускаються кожен місяць фірмою поміж рекламою водо- та газових лічильників.

Математична модель

х₁ – витрати фірми на рекламу газових лічильників;

х₂ – витрати фірми на рекламу водо лічильників;

x₁ + x₂  2;

x₂  1,1;

- 0,2 x₁ + 0,05 x₂  0,1;

max Z = 2 x₁ + x₂;

x₁ + x₂  2;

x₂  1,1;

- 2 x₁ + 0,5 x₂  1;

x₁, x₂  0.

Графічний метод

1. Будуємо многокутник допустимих розв’язків.

2. Будуємо пряму 2x₁ + x₂ =0.

3. Шляхом паралельного переносу пряма цільової функції зсувається в сторону зростання поки не досягне оптимального розв’язку.

2 x₁ + x₂ = 4;

x₁ + x₂ = 2;

х₁ = 2;

х₂ = 0;

Z = 2  2 + 0 = 4.

Симплекс метод

max Z = 2x₁ + x₂;

x₁ + x₂  2;

x₂  1,1;

- 2 x₁ + 0,5 x₂  1;

x₁, x₂  0.

1. Зводимо рівняння до стандартної форми і вводимо залишкові змінні.

Z – 2x₁ – x₂ + 0 S₁ + 0 S₂ + 0 S₃ = 0;

x₁ + x₂ + S₁ = 2;

x₂ + S₂ = 1,1;

- 2 x₁ + 0,5 x₂ + S₃ = 1;

x₁, x₂, S₁, S₂, S₃  0.

2. Будуємо симплекс таблицю.

	z	x1	x2	S1	S2	S3	Розв’язок
	1	-2	-1	0	0	0	0
S1	0	1	1	1	0	0	2
S2	0	0	1	0	1	0	1,1
S3	0	-2	0,5	0	0	1	1

3. За критерієм оптимальності визначаємо змінну, яка вводиться в базис. Серед базисних змінних знаходимо змінну, що виводиться з базису за критерієм допустимості. Перераховуємо симплекс таблицю за правилом прямокутника.

	z	x1	x2	S1	S2	S3	Розв’язок
	1	0	1	2	0	0	4
x1	0	1	1	1	0	0	2
S2	0	0	1	0	1	0	1,1
S3	0	0	2,5	2	0	1	5

4. Оскільки цільова функція не має від’ємних змінних, то оптимальний розв’язок знайдено:

x₁ = 2;

x₂ = 0;

S₁ = 0;

S₂ = 1,1;

S₃ = 5.