Транспортне завдання

Постановка транспортного завдання. Деякий однорідний продукт, зосереджений у т постачальників Ai, в кількості аi (i = 1..., т) одиниць, необхідно доставити п споживачам Вj в кількості bj (j = 1...,п) ед. Відома вартість сij перевезення одиниці вантажу від i-го постачальника до j-му споживача.

Необхідно скласти план перевезень, що дозволяє вивести всі вантажі, повністю задовольнити потреби і що має мінімальну вартість.

Економіко-математична модель транспортного завдання.

Через хij позначимо кількість одиниць вантажу, що перевозиться від i-го постачальника до j-му споживача. Вартість перевезення складе . Вартість всього плану виразиться подвійною сумою

Систему обмежень отримуємо з наступних умов завдання:

а) всі вантажі мають бути перевезені, тобто

б) всі потреби мають бути задоволені, тобто

Таким чином, математична модель транспортного завдання має наступний вигляд: знайти мінімальне значення лінійної функції

при обмеженнях

Передбачається, що сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам, тобто

Якщо умова виконана, то транспортне завдання називається закритою моделлю; інакше - відкритою.

Для відкритої моделі може бути два випадки:

а) сумарні запаси перевищують сумарні потреби

б) сумарні потреби перевищують сумарні запаси

Лінійна функція однакова в обох випадках, змінюється тільки вид системи обмежень.

Знайти мінімальне значення лінійної функції

при обмеженнях

(випадок а)

(випадок би)

Відкрита модель вирішується приведенням до закритої моделі.

У випадку а, коли сумарні запаси перевищують сумарні потреби, вводиться фіктивний споживач bn+1, потреба якого

У випадку б, коли сумарні потреби перевищують сумарні запаси, вводиться фіктивний постачальник Аm+1, запаси якого

Cтоимость перевезення одиниці вантажу до фіктивного споживача або від фіктивного постачальника вважаються рівними нулю, оскільки грузнув в обох випадках не перевозиться.

Транспортне завдання має п + т рівнянь з т • п невідомими. Матрицю X = (xij) називають планом перевезень транспортного завдання.

План X* називається оптимальним, якщо цільова функція досягає мінімального значення.

Рішення транспортної задачі за допомогою засобу excel «Пошук рішення»

Початкові дані транспортного завдання приведені схематично: усередині прямокутника задані питомі транспортні витрати на перевезення одиниці вантажу (сij), зліва вказані потужності постачальників (ai), а зверху - потужності споживачів (bj). Знайти оптимальний план закріплення постачальників за споживачами (xij).

Потужності постачальників	Потужності споживачів
	250	100	150	50
80	6	6	1	4
320	8	30	6	5
100	5	4	3	30
50	9	9	9	9

У даному завданні сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам, тобто

Маємо закриту модель транспортного завдання.

Введення умов завдання складається з наступних основних кроків:

1. Створення форми для введення умов завдання.

2. Введення початкових даних.

3. Введення залежностей з математичної моделі.

4. Призначення цільової функції.

5. Введення обмежень і граничних умов.

Мал. 8. Створення форми для введення умов завдання.

Змінні чарунки - Вз:е6. У цих чарунках буде записаний оптимальний план перевезень – хij.

Мал. 9. Введення залежностей з математичної моделі.

Вираз для обчислення значення цільової функції отриманий за допомогою функції СУММПРОЇЗВ(Вз:е6,вю:е13).

Мал. 10. Діалогове вікно Пошук рішення.

Після виклику Пошуку рішення ввести: адреса В15 в полі «Встановити цільовий чарунка», напрям цільовій функції «мінімальному значенню». У полі «Змінюючи чарунки » ввести адреси змінних чарунок Вз:е6, додати

обмеження.

Мал. 11. Діалогове вікно Додавання обмеження.

Усі вантажі повинні бути перевезені, тобто

-A3:A6 = A10:A13.

Мал. 12. Діалогове вікно Додавання обмеження.

Всі потреби мають бути задоволені, тобто

-В7:Е7=В9:Е9.

Після введення останнього обмеження на екрані з'явиться вікно Пошук рішення з введеними обмеженнями (мал. 10).