5.3.4. Побудова аксонометричних проекцій кіл

Як відомо, проекцією кола, що лежить в площині, не паралельній пло­щи­ні проекцій, є еліпс. В аксонометрії еліпс можна замінювати ова­лом.

При побудові аксонометричних проекцій деталей часто необхідно вміти будувати зображення кіл, розміщених в координатних площинах XOY, XOZ, YOZ, або в пло­щи­нах їм паралельних. Слід пам`ятати, що великі осі еліпсів, які відображають проекції кіл, завжди перпендикулярні осям X`, Y`, Z`, якщо зображення еліпса па­ра­лель­не, або лежить в площині Y`O`Z`, X`OZ` та X`O`Y`, а малі осі перпендикулярні до великих.

Р исунок 9

Тобто завжди велика вісь еліпса спрямована перпендикулярно до від­сут­ньої в цій площині аксонометричної осі. На Рис. 9 зображені еліпси в прямокутній ізометрії.

К оефіціент викривлення великої осі еліпса в кожній площині дорівнює 1,22; а малої осі — 0,71. На Рис. 10 наведений графічний спосіб визначення великої та малої осей еліпса. Для визначення малої осі з`єднують точки C і D. Відрізок C-D — мала вісь еліпса. З точок C і D, як з центрів, радіусом R₁ = CD описують дуги радіусом 1-2 до їх вза­ємного перетину в точках A, B. Відрізок A-B і буде великою віссю еліпса.

Р исунок 10

Рисунок 11

У прямокутній диметрії (Рис. 11) коефіцієнт викривлення великої осі еліпса дорів­нює 1,06 для всіх трьох положень, а коефіцієнт малої осі для еліпсів 1 і 3 – 0,35; для еліпса 2 — 0,95.

Деякі способи викреслювання еліпсів

І нколи буває зручно будувати еліпс по 8-ми точках. Точки 1 і 2 — кінці великої осі, 3 і 4 – кінці малої осі. Точки 5, 6, 7, 8 — аксонометричні проекції кінців діаметрів кіл, паралельних координатним осям X та Y. На Рис. 12, а проекція кола побудована у прямокутній ізометрії та на Рис. 12, б — в прямокутнії диметрії.

Рисунок 12

Д ля визначення більшої кількості точок можна використати такий спосіб. На смужці паперу (Рис. 13, а) відкладають відрізки AB і AC, які за величиною дорівнюють відповідно великій і малій піввісям еліпса. Якщо т. С буде переміщуватись вздовж великої осі еліпса, а т. В — вздовж малої осі, то т. А опише еліпс (Рис. 13, б).

Рисунок 13

У багатьох випадках припустимо наближене викреслювання еліпсів за допомогою циркуля. На Рис. 14 наведено приклад побудови еліпса для ізометрії.

Рисунок 14

Н а Рис. 15 показана наближена побудова еліпсів в диметрії. (Дивись розділ “Геометричне креслення”, частину “Спряження”).

Рисунок 15

На Рис. 15, а побудовано овал, який розміщений в площині X`O`Z`, або паралельний до неї. По осях X` та Z` відкладаються розміри, які дорівнюють діамет­ру кола. Велика вісь АВ перпендикулярна до відсутньої в цій площині осі Y`. А мала вісь СD збігається з віссю Y`. З точок 1 і 2 проводять горизонтальні лінії, які перетинають велику і малу осі, утво­рю­ючи центри дуг овала. О₂ і О₃ – центри крайніх дуг, а О₄ і О₅ – центри середніх дуг овала. Велику і малу осі овала можна також побудувати, враховуючи коефіцієнти викривлення. Велика вісь АВ=1,06d; мала вісь СD=0,95d, d – діаметр кола.

Інший приклад побудови еліпса в площині X`O`Z` — Рис. 15, б.

На Рис. 15, в побудовано овал, розміщений в площині X`O`Y`, або їй паралельній. На осі X` відкладають розмір, рівний ½ діаметра. Точки 1,2,3,4 належать овалу. Велика вісь розміщується перпендикулярно осі Z`, а мала – вздовж осі Z`. Від центра О в напрямку малої осї відкладають розмір, який дорівнює діаметру (1–2) і отримують центри середньої дуги О₂ і О₃. Центри крайніх дуг утворюються на перетині лінії О₂ –1 з АВ – т.О₄; і О₃ – 2 з АВ – т.О₅. Аналогічно будується й еліпс в площині Z`O`Y`, велика вісь якого буде розміщена перпендикулярно осі X`.

Інші способи побудови еліпсів як в ізометрії так і в диметрії можно знайти в розділі “Геометричне креслення”.