Контур с током в магнитном поле.

Контур с током в однородном магнитном поле.

	Сила, действующая на виток с током в магнитном поле. Найдем силу, действующую на виток с током, помещенный в постоянное однородное магнитное поле. Сила, действующая на элемент витка, по которому течет ток ,

определяется по закону Ампера:

.

Интегрируя по контуру витка, находим, что сила, действующая на виток со стороны однородного магнитного поля, равна нулю:

,

т.к. для замкнутого провода .

Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле.

	Момент сил, действующих на элемент контура с током в магнитном поле относительно точки 0, определяется выражением:

Тогда механический момент амперовых сил, действующих на виток с током (без доказательства):

.

Магнитное поле стремится развернуть магнитный момент контура с током вдоль поля (вектора ). Такое положение контура устойчиво, т.к. при момент сил, действующих на контур со стороны магнитного поля, также, как и сила, равен нулю: , .

Из механики известно, что если результирующая всех сил, действующих на систему, равна нулю, то суммарный момент этих сил не зависит от точки, относительно которой определяют моменты этих сил. Поэтому в нашем случае можно просто говорить о моменте амперовых сил, действующих на виток с током.

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле.

	Тот факт, что поле стремится ориентировать контур относительно направления вектора , означает, что потенциальная энергия контура с током будет зависеть от его ориентации в поле.

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

Контур с током в неоднородном магнитном поле.

	На контур с током в магнитном поле действует сила Или

Работа по перемещению контура с током в постоянном неоднородном магнитном поле.

Работа магнитного поля по перемещению контура с током в постоянном неоднородном магнитном поле..

На элементы контура с током, находящегося во внешнем магнитном поле, действуют амперовы силы. Поэтому при перемещении контура эти силы будут совершать работу. Найдем эту работу.

А. Частный случай.

	Пусть контур с подвижной перемычкой длиной находится в однородном магнитном поле , перпендикулярном плоскости контура. В контуре течет постоянный электрический ток . Рассмотрим движение перемычки в поперечном магнитном поле .

Сила Ампера, действующая на перемычку с током, равна

и направлена вдоль оси . При перемещении перемычки на сила Ампера совершает работу:

,

где - приращение площади контура. Выберем нормаль к плоскости контура так, чтобы она образовывала правовинтовую систему с направлением тока . Тогда изменение магнитного потока и работа амперовых сил

и .

Для конечного перемещения:

.

Этот результат легко распространяется на случай произвольного направления магнитного поля , если представить последнее как ,

	где компоненты и направлены вдоль перемычки и направления перемещения, соответ­ственно. Составляющая парал­лельна току и поэтому не дает вклада в силу Ампера. Составляющая опре­деляет компоненту амперовой силы, перпендикулярную переме­щению, которая не совершает работы.

Т.о., снова имеем

и .

Б. Общий случай. Как показывает расчет, и в общем случае работа амперовых сил равна произведению силы тока на приращение магнитного потока сквозь контур.

.

Полученное выражение дает не только величину, но и знак совершаемой работы.

Сравнение формул электростатики и магнитостатики. Аналогия и различие.

Рассмотрим и сравним основные соотношения для электростатики и магнитостатики.

Электростатика Напряженность электрического поля Потенциал электрического поля Уравнение Пуассона Электрический диполь Поле электрического диполя Момент сил Энергия диполя Сила, действующая на электрический диполь	Магнитостатика Индукция магнитного поля Магнитный диполь Поле магнитного диполя Момент сил Энергия диполя Сила, действующая на магнитный диполь

Отличие связано с тем, что магнитное поле - соленоидальное и не имеет источников-зарядов, т.е. . Электрическое поле - потенциальное , но для электростатического поля . Однако это различие относится только к области пространства, в которой расположена система создающая поле. Если исключить из рассмотрения малые области, заключающие в себе диполи, то видна полная аналогия картин силовых линий полей, создаваемых электрическим и магнитным диполями.

Другое важное различие связано с поведением диполей, помещенных в соответствующие поля. Внешнее магнитное поле ориентирует магнитный момент вдоль вектора , так же в электростатическом поле дипольный момент ориентируется вдоль поля . Но внесенные во внешнее поле магнитные моменты усиливают его, а электрические – ослабляют поле вектора .

19