Завдання до розрахунково-графічної роботи (модуль III)

1. Через вершини правильного шестикутника зі стороною 1м, перпендикулярно до його площини, проходять нескінченно довгі провідники зі струмами І₁, І₂, І₃, І₄, І₅, І₆. Знайти значення величини магнітної індукції в центрі шестикутника. Побудувати в масштабі векторну діаграму для В_і, показавши на ній результуючий вектор.

а) І₁= +1А, І₂= −2А, І₃= +1,5А, І₄ = −3А, І₅= −1А, І₆ = + 3А.

б) І₁= −10А, І₂= −25А, І₃= +15А, І₄ = −35А, І₅= −12А, І₆ = + 30А.

в) І₁= −14А, І₂= +25А, І₃= +10А, І₄ = +35А, І₅= −12А, І₆ = −15А.

г) І₁= −1,5А, І₂= −2,5А, І₃= +2,0А, І₄ = +1,5А, І₅= +1,2А, І₆ = −0,5А.

д) І₁= +10А, І₂= −20А, І₃= +25А, І₄ = −30А, І₅= −30А, І₆ = −10А.

2. Через вершини правильного шестикутника зі стороною 1м, перпендикулярно до його площини, проходять нескінченно довгі провідники зі струмами І₁, І₂, І₃, І₄, І₅, І₆. Паралельно до них через центр шестикутника проходить провідник зі струмом 5 А. Знайти значення рівнодійної сили, що діє на кожен метр довжини центрального провідника. Побудувати в масштабі векторну діаграму для сил F_і, показавши на ній рівнодійну.

а) І₁= +1А, І₂= −2А, І₃= +1,5А, І₄ = −3А, І₅= −1А, І₆ = + 3А.

б) І₁= −10А, І₂= −25А, І₃= +15А, І₄ = −35А, І₅= −12А, І₆ = + 30А.

в) І₁= −14А, І₂= +25А, І₃= +10А, І₄ = +35А, І₅= −12А, І₆ = −15А.

г) І₁= −1,5А, І₂= −2,5А, І₃= +2,0А, І₄ = +1,5А, І₅= +1,2А, І₆ = −0,5А.

д) І₁= +10А, І₂= −20А, І₃= +25А, І₄ = −30А, І₅= −30А, І₆ = −10А.

3. Два паралельні нескінченно довгі провідники зі струмами І₁ та І₂ розміщені на віддалі а. Струми в провідниках протилежно направлені. Знайти розподіл індукції магнітного поля вздовж лінії, що перетинає їх в перпендикулярному напрямку. Побудувати графік залежності, сумістивши початок координат з одним із провідників.

а) І₁= +1А, І₂= −2А, а = 30 см.

б) І₁= +15А, І₂ = −35А, а = 40 см.

в) І₁= −14А, І₂= +25А, а = 60 см.

г) І₁= −1,5А, І₂= +2,5А, а = 50 см.

д) І₁= +10А, І₂= −20А, а = 50 см.

4. Два прямолінійні нескінченно довгі провідники зі струмами І₁ та І₂ розміщені перпендикулярно один до одного і знаходяться у взаємно перпендикулярних площинах. Знайти розподіл величини індукції магнітного поля вздовж прямої лінії, що сполучає ці провідники по найкоротшому шляху а. Побудувати графік залежності, сумістивши початок координат в точці перетину прямої з одним із провідників.

а) І₁= 1А, І₂= 2А, а = 20 см.

б) І₁= 15А, І₂ = 35А, а = 40 см.

в) І₁= 14А, І₂= 25А, а = 30 см.

г) І₁= 1,5А, І₂= 2,5А, а = 50 см.

д) І₁= 10А, І₂= 20А, а = 50 см.

5. Струм І іде по нескінченно довгому провіднику, зігнутому під прямим кутом. Знайти величину індукції магнітного поля в точках, що лежать на бісектрисі цього кута. Показати графічний хід залежності при віддаленні від вершини кута по бісектрисі.

а) І= 12А.

б) І= 4А.

в) І= 14А.

г) І= 1,5А.

д) І= 10А.

6. У кільцевому проводі, радіус якого R, проходить струм І. Знайти індукцію магнітного поля в точках, що лежать на перпендикулярі до площини кільця, проведеному через центр кільця. Показати графічний хід залежності.

а) І = 16А, R = 60 см.

б) І = 20А, R = 40 см.

в) І = 14А, R= 50 см.

г) І = 1,5А, R= 20 см.

д) І = 10А, R= 30 см.

7. Два кругових витки радіусами R₁ і R₂ кожен розміщені в паралельних площинах на віддалі а. По витках протікають струми І₁ та І₂. Знайти розподіл індукції магнітного поля в точках відрізка, що сполучає центри витків. Показати графічний хід залежності.

а) І₁= +1А, І₂= −2А, R₁= 30 см, R₂ = 15 см, а = 20 см.

б) І₁= −15А, І₂ = +35А, R₁= 50 см, R₂= 30 см, а = 40 см.

в) І₁= −14А, І₂= +25А, R₁= 40 см, R₂= 30 см, а = 30 см.

г) І₁= +1,5А, І₂ = −2,5А, R₁= 50 см, R₂= 40 см, а = 50 см.

д) І₁= +10А, І₂= −20А, R₁= 30 см, R₂= 50 см, а = 50 см.

8. Залізний стержень, площею поперечного перерізу S, переміщується паралельно самому собі, ковзаючи по такому ж нескінченної довжини стержні, зігнутому під кутом α, перпендикулярно до бісектриси цього кута зі сталою швидкістю v. Стержень перебуває в однорідному магнітному полі індукцією В, перпендикулярному до площини зігнутого стержня. Визначити, як залежить від часу струм у цьому замкненому колі. Побудувати графік цієї залежності.

а) S = 1,5 мм², α = 60⁰, v = 10 м/с, B = 0,3 Тл.

б) S = 2,5 мм², α = 90⁰, v = 5 м/с, B = 0,5 Тл.

в) S = 2,0 мм², α = 120⁰, v = 15 м/с, B = 0,2 Тл.

г) S = 2,0 мм², α = 90⁰, v = 25 м/с, B = 0,4 Тл.

д) S = 3,0 мм², α = 60⁰, v = 20 м/с, B = 0,1 Тл.

9. Рамка, площа якої S, рівномірно обертається в однорідному магнітному полі, індукція якого В, з частотою ν. Вісь обертання рамки лежить в її площині і перпендикулярна до вектора індукції поля. Знайти максимальний магнітний потік крізь площину рамки та е.р.с. індукції, що виникає в рамці при її обертанні. Побудувати графіки залежності магнітного потоку та е.р.с. індукції від часу.

а) S = 15 см², B = 0,3 Тл, ν = 20 с^-1.

б) S = 25 см², B = 0,5 Тл, ν = 30 с^-1.

в) S = 40 см², B = 0,2 Тл, ν = 25 с^-1.

г) S = 20 см², B = 0,4 Тл, ν = 40 с^-1.

д) S = 30 см², B = 0,1 Тл, ν = 15 с^-1.

10. Електричний контур має опір R та індуктивність L. Побудувати графік залежності струму І в контурі від часу t, що пройшов з моменту ввімкнення в коло е.р.с., для інтервалу 0 ≤ t ≤ 1 с з кроком 0,1 с. По осі ординат відкласти відношення струму І, що наростає, до кінцевого струму І₀.

а) R = 2 Ом, L = 0,2 Гн.

б) R = 3 Ом, L = 0,1 Гн.

в) R = 5 Ом, L = 0,3 Гн.

г) R = 8 Ом, L = 0,6 Гн.

д) R = 10 Ом, L = 0,8 Гн.

11. Квадратна рамка із мідного дроту перерізом S знаходиться в магнітному полі, індукція якого змінюється з гармонічним законом. Площина рамки з стороною а перпендикулярна до силових ліній магнітного поля. Знайти залежність від часу t і найбільше значення:

1. магнітного потоку, що пронизує рамку;

2. е.р.с. індукції, що виникає в рамці;

3. струму, що протікає в рамці.

Побудувати графіки залежностей шуканих величин від часу в межах двох періодів.

а) S = 1,5 мм², B = В₀sinωt, В₀ = 0,01 Тл, Т = 0,2 с, а = 10 см.

б) S = 2,5 мм², B = В₀sinωt, В₀ = 0,03 Тл, Т = 0,1 с, а = 15 см.

в) S = 2,0 мм², В = В₀cosωt, В₀ = 0,02 Тл, Т = 0,2 с, а = 20 см.

г) S = 2,0 мм², В = В₀cosωt, В₀ = 0,05 Тл, Т = 0,4 с, а = 12 см.

д) S = 3,0 мм², B = В₀sinωt, В₀ = 0,02 Тл, Т = 0,4 с, а = 13 см.

12. Через котушку без сердечника, індуктивність якої L, протікає струм, що змінюється за гармонічним законом. Знайти залежність від часу t:

1. е.р.с. самоіндукції, що виникає в котушці;

2. енергії магнітного поля котушки.

Побудувати графіки залежностей струму, е.р.с. самоіндукції, енергії магнітного поля від часу в межах двох періодів.

а) L = 0,1 Гн, І = І₀sinωt, І₀ = 1,5 А, Т = 0,02 с.

б) L = 0,3 Гн, І = І₀sinωt, І₀ = 2,5 А, Т = 0,01 с.

в) L = 20 мГн, І = І₀cosωt, І₀ = 5 А, Т = 0,02 с.

г) L = 30 мГн, І = І₀cosωt, І₀ = 4,0 А, Т = 0,04 с.

д) L = 45 мГн, І = І₀sinωt, І₀ = 3,5 А, Т = 0,03 с.

13. Обмотка соленоїда із залізним (стальним, чавунним) сердечником має N витків. Довжина cоленоїда а, його діаметр D. Обчислити індуктивність соленоїда при різних значеннях сили струму. Побудувати графічну залежність L(I) з кроком 0, 2А. Залежності В(Н) для різних сердечників відомі.

а) N = 500, a = 20 см, D = 3 см, І = 0,2 …. 2 А. Залізний.

б) N = 300, a = 15 см, D = 2 см, І = 0,2 …. 2 А. Стальний.

в) N = 400, a = 40 см, D = 5 см, І = 0,2 …. 3 А. Чавунний.

г) N = 200, a = 10 см, D = 2 см, І = 0,2 …. 2 А. Залізний.

д) N = 600, a = 20 см, D = 1.5 см, І = 0,2 …. 2 А. Стальний.

14. Обмотка соленоїда із залізним (стальним, чавунним) сердечником має N витків. Довжина соленоїда а, його діаметр D. Обчислити енергію магнітного поля соленоїда при різних значеннях сили струму І. Побудувати графічну залежність енергії соленоїда від сили струму з кроком 0,2 А.

а) N = 600, a = 20 см, D = 1.5 см, І = 0,2 …. 2 А. Залізний.

б) N = 200, a = 10 см, D = 2 см, І = 0,2 …. 2 А. Чавунний.

в) N = 400, a = 40 см, D = 5 см, І = 0,2 …. 3 А. Стальний.

г) N = 300, a = 15 см, D = 2 см, І = 0,2 …. 2 А. Залізний.

д) N = 500, a = 20 см, D = 3 см, І = 0,2 …. 2 А. Стальний.

Примітка. Залежності В = f(Н), які потрібно використати при розв’язанні задач 13 та 14, показані на рис. 7.

Рис.7