Завдання до розрахунково-графічної роботи (модуль II)

1. ν молів ідеального багатоатомного газу, що займає об’єм V₁ під тиском Р₁, нагрівається при постійному об’ємі до тиску Р₂. Далі газ розширюється при постійному тискові до об’єму V₂, після чого охолоджується при постійному об’ємі до початкового тиску і, насамкінець, стискується ізобарично до початкового об’єму. В координатах Р – V графічно із дотриманням масштабу представити описаний процес. Знайти температури газу для характерних точок циклу.

а) ν = 2; V₁ = 0,5 м³; Р₁ = 10⁴ Па; Р₂ = 1,5·10⁴ м³; V₂ = 0,8 м³;

б) ν = 10; V₁ = 5 м³; Р₁ = 4 кПа; Р₂ = 6 кПа; V₂ = 8,5 м³;

в) ν = 5; V₁ = 100 л; Р₁ = 10⁵ Па; Р₂ = 1,7·10⁵ Па; V₂ = 150 л;

г) ν = 3; V₁ = 0,6 м³; Р₁ = 1,3· 10⁴ Па; Р₂ = 1,8·10⁴ Па; V₂ = 0,9 м³;

д) ν = 7000; V₁ = 20 м³; Р₁ = 1 МПа; Р₂ = 1,32 МПа; V₂ = 29 м³.

2. ν молів газу, що займає при тискові Р₁ об’єм V₁, розширюється в n разів. Знайти параметри системи у кінцевому стані для адіабатичного процесу та роботу (як площу відповідної фігури), виконану газом. Побудувати в масштабі графік процесу в координатах Р – V.

а) ν = 3; азот; Р₁ = 10⁵ Па; V₁ = 10 л; n = 4;

б) ν = 4; водень; Р₁ = 10⁵ Па; V₁ = 20 л; n = 3;

в) ν = 2; кисень; Р₁ = 2·10⁵ Па; V₁ = 10 л; n = 5;

г) ν = 3,5; аргон; Р₁ = 3·10⁵ Па; V₁ = 15 л; n = 6;

д) ν = 6; вуглекислий газ; Р₁ = 4·10⁵ Па; V₁ = 30 л; n = 4.

3. Пояснити, як змінювалась температура ν молів ідеального газу при його переході із стану (Р₁, V₁) у стан (Р₂, V₂), який є прямо пропорційною залежністю в координатній системі V – P. Побудувати графік залежності температури газу від об’єму у вказаних межах з кроком 0,1·(V₂ – V₁). Знайти виконану газом при цьому роботу.

а) ν = 2; Р₁ = 0,5 МПа, V₁ = 10 л; Р₂ = 0,1 МПа; V₂ = 30 л;

б) ν = 10; Р₁ = 3 атм, V₁ = 0,1 м³; Р₂ = 1 атм; V₂ = 0,4 м³;

в) ν = 3; Р₁ = 100 кПа, V₁ = 10 л; Р₂ = 20 кПа; V₂ = 60 л;

г) ν = 12; Р₁ = 0,6 МПа, V₁ = 0,2 м³; Р₂ = 0,3 МПа; V₂ = 0,4 м³;

д) ν = 8; Р₁ = 1 МПа, V₁ = 0,02 м³; Р₂ = 0,3 МПа; V₂ = 0,08 м³.

4. Один моль ідеального газу здійснює круговий цикл 1 – 2 - 3 – 4 - 1, який в координатах Т – V має вигляд прямокутника. По заданих координатах вершин цього прямокутника побудувати графічно в масштабі цикл. Зобразити його також в координатах V – P. Вказати, які з процесів відбуваються з тепловіддачею, а які – з поглинанням теплоти.

а) V₁ = 0,05 м³, Т₁ = 300 К; V₂ = 0,1 м³; Т₃ = 600 К; V₄ = 0,05 м³;

б) V₁ = 20 л, Т₁ = 300 К; V₂ = 80 л; Т₃ = 500 К; V₄ = 20 л;

в) V₁ = 15 л, Т₁ = 250 К; V₂ = 80 л; Т₃ = 600 К; V₄ = 15 л;

г) V₁= 0,02 м³, Т₁= 400 К; V₂ = 0,08 м³; Т₃ = 650 К; V₄ = 0,02 м³;

д) V₁ = 20 дм³, Т₁ = 375 К; V₂ = 80 м³; Т₃ = 625 К; V₄ = 20 дм³.

5. ν молів газу, що займає при тискові Р₁ об’єм V₁, розширюється в n разів. Знайти параметри системи у кінцевому стані для ізотермічного процесу та роботу (як площу відповідної фігури), виконану газом. Побудувати в масштабі графік процесу в координатах Р – V.

а) ν = 3; азот; Р₁ = 10⁵ Па; V₁ = 10 л; n = 4;

б) ν = 4; водень; Р₁ = 10⁵ Па; V₁ = 20 л; n = 3;

в) ν = 3; кисень; Р₁ = 2·10⁵ Па; V₁ = 10 л; n = 5;

г) ν = 3; аргон; Р₁ = 3·10⁵ Па; V₁ = 15 л; n = 6;

д) ν = 3; вуглекислий газ; Р₁ = 4·10⁵ Па; V₁ = 30 л; n = 4.

6. ν молів ідеального багатоатомного газу, що займає об’єм V₁ під тиском Р₁ здійснює круговий цикл 1 – 2 - 3 – 4 - 1, який полягає у виконанні таких послідовних процесів: ізохоричний→ ізобаричний→ ізохоричний→ізобаричний. В координатах Р – V графічно із дотриманням масштабу представити описаний процес. Знайти коефіцієнт корисної дії циклу.

а) ν = 10; V₁ = 5 м³; Р₁ = 4 кПа; Р₂ = 6 кПа; V₂ = 8,5 м³;

б) ν = 3; V₁ = 0,6 м³; Р₁ = 1,3·10⁴ Па; Р₂ = 1,8· 10⁴ Па; V₂ = 0,9 м³;

в) ν = 5; V₁ = 100 л; Р₁ = 10⁵ Па; Р₂ = 1,7·10⁵ Па; V₂ = 150 л;

г) ν = 2; V₁ = 0,5 м³; Р₁ = 10⁴ Па; Р₂ = 1,5·10⁴ м³; V₂ = 0,8 м³;

д) ν = 7; V₁ = 20 м³; Р₁ = 1000 Па; Р₂ = 1320 Па; V₂ = 29 м³.

7. ν молів ідеального багатоатомного газу займає об’єм V₁ під тиском Р₁. Накреслити в масштабі графіки ізотермічного, ізобарного, ізохорного та адіабатичного процесів в координатах Р – V, Р - Т, Т – V.

а) ν = 2; Р₁ = 0,5 МПа, V₁ = 10 л;

б) ν = 10; Р₁ = 4 атм, V₁ = 0,1 м³;

в) ν = 3; Р₁ = 100 кПа, V₁ = 100 л;

г) ν = 12; Р₁ = 0,6 МПа, V₁ = 0,1 м³;

д) ν = 8; Р₁ = 1 МПа, V₁ = 0,02 м³.

8. Два рівні по величині точкові заряди Q₁ і Q₂ знаходяться на віддалі l один від одного. Знайти напруженість і потенціал поля в точках прямої, перпендикулярної до середини відрізка, що сполучає заряди. Побудувати графічні залежності шуканих величин, помістивши початок координат на середині відрізка l.

а) Q₁ = Q₂ = + 7·10^-11 Кл, l = 10 см;

б) Q₁ = Q₂ = + 5·10^-11 Кл, l = 16 см;

в) Q₁ = Q₂ = - 6·10^-11 Кл, l = 20 см;

г) Q₁ = Q₂ = - 3·10^-11 Кл, l = 14 см;

д) Q₁ = Q₂ = - 4·10^-11 Кл, l = 12 см.

9. Тонке кільце радіуса R рівномірно заряджене з лінійною густиною τ = - 5 нКл/м. Знайти розподіл напруженості електростатичного поля по осі, що проходить перпендикулярно до площини кільця і через його центр. Побудувати графічну залежність, розмістивши початок координат в центрі кільця.

а) τ = - 5 нКл/м; R = 10 см;

б) τ = -1 5 нКл/м; R = 15 см;

в) τ = + 10 нКл/м; R = 25 см;

г) τ = +18 нКл/м; R = 18 см;

д) τ = - 25 нКл/м; R = 12 см.

10. По тонкому кільцю радіуса R рівномірно розподілений заряд Q. Визначити розподіл потенціалу по точках осі, що проходить перпендикулярно до площини кільця через його центр. Побудувати графічну залежність, помістивши початок координат в центр кільця.

а) R = 10 см; Q = 50 нКл;

б) R = 30 см; Q = 150 нКл;

в) R = 25 см; Q = 250 нКл;

г) R = 18 см; Q = 350 нКл;

д) R = 12 см. Q = 75 нКл.

11. Пластини плоского конденсатора, відстань між якими d, з’єднані з кондуктором електростатичної машини, яка дає різницю потенціалів U. Побудувати графік зміни потенціалу між пластинами конденсатора. За графіком визначити потенціал поля на відстанях a і b від позитивно зарядженої пластини. Визначити напруженість поля між пластинами конденсатора.

а) d = 10 см; U = 12 кВ; a = 3 см; b = 6 см;

б) d = 20 см; U = 15 кВ; a = 13 см; b = 16 см;

в) d = 25 см; U = 20 кВ; a = 3 см; b = 16 см;

г) d = 16 см; U = 18 кВ; a = 7 см; b = 12 см;

д) d = 18 см; U = 21 кВ; a = 9 см; b = 15 см.

12. Побудувати графіки залежностей сили F і енергії U взаємодії між двома точковими зарядами Q₁ і Q₂, що перебувають у заданому середовищі, від віддалі r між ними в інтервалі a ≤ r ≤ b (см) через кожні 2 см.

а) Q₁ = 20 нКл, Q₂ = -30 нКл, вода, а = 2 см, b = 20 см;

б) Q₁ = -20 нКл, Q₂ = 30 нКл, керосин, а = 3 см, b = 21 см;

в) Q₁ = 10 нКл, Q₂ = 20 нКл, масло, а = 1 см, b = 19 см;

г) Q₁ = -15 нКл, Q₂ = -5 нКл, повітря, а = 4 см, b = 22 см;

д) Q₁ = 10 нКл, Q₂ = 30 нКл, вакуум, а = 5 см, b = 25 см.

13. Побудувати графіки залежності напруги у зовнішньому колі від величини зовнішнього опору R. Електрорушійна сила елемента кола Е, його внутрішній опір r.

а) Е = 1,5 В, r = 0,5 Ом;

б) Е = 1,2 В, r = 0,4 Ом;

в) Е = 3 В, r = 0,3 Ом;

г) Е = 12 В, r = 10 Ом;

д) Е = 24 В, r = 12 Ом.

14. Отримати залежності корисної та повної потужностей від величини зовнішнього опору для батареї із ерс. Е і внутрішнім опором r. Побудувати графіки цих залежностей.

а) Е = 150 В, r = 5 Ом;

б) Е = 1,2 В, r = 0,5 Ом;

в) Е = 10 В, r = 1,3 Ом;

г) Е = 60 В, r = 10 Ом;

д) Е = 24 В, r = 6 Ом.