Завдання до розрахунково-графічної роботи (модуль I)

1. Матеріальна точка рухається вздовж осі ОХ. Написати рівняння руху цієї точки, якщо відомі значення координати точки для фіксованих моментів часу. Побудувати графіки залежностей координати, швидкості та прискорення від часу.

а) t, сек 0 1 2 3 4 5

х, м 2,3 7,4 12,5 17,6 22,7 5,1

б) t, сек 0 1 2 3 4 5

х, м -3,1 -0,9 1,3 3,5 5,7 7,9

в) t, сек 0 1 2 3 4 5

х, м -20 -13 -6 1 8 15

г) t, сек 0 1 2 3 4 5

х, м 15 8 1 -6 -13 -20

д) t, сек 0 1 2 3 4 5

х, м -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5

2. При русі точки вздовж осі ОХ протягом першої, третьої та п’ятої секунд руху швидкість точки лінійно зростає від 0 до V(м/с), а протягом другої та четвертої секунд руху – лінійно спадає від V до 0(м/с). Накреслити графіки залежностей швидкості, прискорення та координати від часу, вважаючи, що до початку руху точка мала координату Х.

а) V = 3, Х = -15; б) V = 5, Х = -7,3; в) V = 7,1, Х = 10; г) V = 3,8, Х = -1,5; д) V = 9, Х = -1.

3. Побудувати графіки залежності висоти підйому тіла та дальності його польоту від величини кута між лінією горизонту та напрямком кидання, якщо початкова швидкість тіла рівна V₀(м/с).

а) V₀ = 3; б) V₀ = 5; в) V₀ = 7,1; г) V₀ = 3,8; д) V₀ = 9.

4. Закон руху матеріальної точки має вигляд х = а + bt, y = ct + dt², де a(м), b(м/с), c(м/с), d(м/с²) – сталі величини. Побудувати графіки залежностей x(t) та y(t) і траєкторію руху точки за перші t секунд руху. Для координат х = 0 та y = 0 на кривій траєкторії показати вектори швидкостей точки.

а) a = - 3; b = 2; c = 1; d = -1; t = 5 с;

б) a = 3; b = -2; c = -1; d = 1; t = 6 с;

в) a = 2; b = -3; c = 2; d = - 2; t = 5 с;

г) a = 1; b = 4; c = 7; d = 3; t = 6 с;

д) a = 6; b = - 4; c = 4; d = - 3; t = 5 с.

5. Потенціальна енергія частинки в центральному силовому полі задана як функція віддалі r від центра поля до деякої точки:

U(r) = A/r² – B/r,

де А(Дж·м²), В(Дж·м) – сталі для даного поля величини. Визначити, при яких значеннях r потенціальна енергія і сила, що діє на частинку, мають екстремальні значення. Побудувати графіки залежності U(r) та F_r (r) (F_r (r) – проекція вектора сили на напрям радіус-вектора r).

а) А = 4·10^-6, В = 8·10^-4;

б) А = 4·10^-6, В = 2·10^-4;

в) А = 7·10^-6, В = 4·10^-4;

г) А = 3·10^-6, В = 6·10^-4;

д) А = 5·10^-6, В = 5·10^-4.

6. Встановити залежність потужності рухомого тіла, яку воно розвиває при вільному падінні без початкової швидкості з висоти h, від: 1) часу; 2) пройденого шляху; 3) набутої швидкості. Опором середовища знехтувати. Побудувати графіки цих залежностей.

а) h = 1м; б) h = 10м; в) h = 5м; г) h = 15м; д) h = 7м.

6. Встановити залежність між роботою, яку треба виконати, щоб витягнути тіло масою m на гірку з довжиною основи L та кутом нахилу α, і величиною цього кута. Коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею гірки дорівнює k і не залежить від величини кута нахилу. Представити залежність графічно.

а) m = 7 кг; L = 3 м; k = 0, 03;

б) m = 2 кг; L = 5 м; k = 0, 04;

в) m = 12 кг; L = 3 м; k = 0, 05;

г) m = 70 кг; L = 13 м; k = 0,1;

д) m = 150 кг; L = 4 м; k = 0,2.

6. Тіло ковзає з похилої площини висотою h і кутом нахилу α до горизонту і рухається далі по горизонтальному участку. Приймаючи коефіцієнт тертя на всьому шляху сталим і рівним k, визначити віддаль s, пройдену тілом на горизонтальній ділянці шляху до повної його зупинки. Побудувати графічну залежність s від кута нахилу α.

а) h = 3 м, k = 0,1;

б) h = 5 м, k = 0,15;

в) h = 2,5 м, k = 0,12;

г) h = 3,8 м, k = 0,18;

д) h = 8 м, k = 0,2.

6. На окремих участках шляху на тіло діють сили виду:

S₁ - S₂ : F = a + bs (Н);

S₂ - S₃ : F = c + ds (Н);

S₃ - S₄ : F = e + fs (Н),

де S₁ = 3 м, S₂ = 8 м, S₃ = 12 м, S₄ = 15 м.

Побудувавши графіки залежності діючих на тіло сил від пройденого шляху та використавши їх, знайти виконану силами сумарну роботу, попередньо обчисливши її на окремих участках шляху.

а) a = -3, b = 2, c = 39, d = -3,25, e = 0, f = 0;

б) a = 1, b = -0,5, c = -18, d = 2, e = 30, f = -2;

в) a = -2,4, b = 1,8, c = 18, d = -1,75, e = -15, f = 1;

г) a = 4,2, b = -1,4, c = -27, d = 2,5, e = 15, f = -1;

д) a = 1,2, b = -0,4, c = -2, d = 0, e = -10, f = 0,66

6. Залізний циліндричний стержень довжиною L та діаметром d обертається навколо нерухомої, перпендикулярної до нього осі, яка проходить через його тіло на віддалі а від центра мас. Обертальний рух описується рівнянням φ = Аt³ + Bt² + Ct + D. В інтервалі 0 – 5 сек побудувати часові залежності числа повних обертів, кутової швидкості, кутового прискорення стержня та моменту сили, що діє на нього.

а) L = 1 м; d = 0,5 см; a = 0 см; A = 1 рад/с³; B = 2,5 рад/с²; C = 1 рад/с; D = 3 рад;

б) L = 2 м; d = 1 см; a = 30 см; A = 2 рад/с³; B = 5 рад/с²; C = 6 рад/с; D = 9 рад;

в) L = 1,5 м; d = 1,5 см; a = 60 см; A = 1 рад/с³; B = 1,5 рад/с²; C = 1 рад/с; D = 1 рад;

г) L = 0,5 м; d = 0,5 см; a = 10 см; A = 0,1 рад/с³; B = 0,5 рад/с²; C = 3 рад/с; D = 5 рад;

д) L = 0,8 м; d = 0,5 см; a = 20 см; A = 3 рад/с³; B = 1 рад/с²; C = 2 рад/с; D = 0,3 рад.

6. Побудувати графічну залежність ваги 1м³ речовини від широти місцевості при її переміщенні вздовж географічного меридіану з північного полюса на екватор Землі, виконавши відповідні обґрунтовані розрахунки.

а) лід; б) залізо; в) вода; г) мідь; д) срібло.

6. Скласти таблицю значень маси частинки і побудувати графік її залежності від швидкості v, рівної: 1,6·10⁸; 1,8·10⁸; 2,0·10⁸; 2,2·10⁸; 2,4·10⁸; 2,6·10⁸; 2,8·10⁸; 2,9·10⁸; 2,95·10⁸ м/с.

а) електрон; б) протон; в) нейтрон; г) дейтерій; д) тритій.

6. Скласти таблицю значень імпульсу частинки і побудувати графік його залежності від швидкості v, рівної: 1,6·10⁸; 1,8·10⁸; 2,0·10⁸; 2,2·10⁸; 2,4·10⁸; 2,6·10⁸; 2,8·10⁸; 2,9·10⁸; 2,95·10⁸ м/с. Який вигляд має такий графік при швидкостях частинки, набагато менших за швидкість світла у вакуумі.

а) електрон; б) протон; в) нейтрон; г) дейтерій; д) тритій.

6. Скласти таблицю значень кінетичної енергії частинки і побудувати графік її залежності від швидкості v, рівної: 1,6·10⁸; 1,8·10⁸; 2,0·10⁸; 2,2·10⁸; 2,4·10⁸; 2,6·10⁸; 2,8·10⁸; 2,9·10⁸; 2,95·10⁸ м/с. Для порівняння поряд привести графік кінетичної енергії для цих же швидкостей згідно з класичними уявленнями.

а) електрон; б) протон; в) нейтрон; г) дейтерій; д) тритій.