3.5. Модуляция в цифровых системах мобильной связи

Историческое развитие средств мобильной связи вплоть до 1990-х гг. опиралось на использование аналоговых методов модуляции. Однако уже задолго до окончания эры стандартов первого поколения стала очевидна бесперспективность таких методов. И если для передачи речевых сообщений еще использовалась качественная ЧМ, то уже для передачи служебной информации – цифровой по своей природе – использовались методы цифровой модуляции. В настоящее время наряду с появлением эффективных методов множественного доступа, сжатия информации, помехоустойчивого кодирования, а главное – недорогими и удобными устройствами их реализации, методы цифровой модуляции в мобильной связи давно и прочно вытеснили своих аналоговых предшественников.

При передаче цифровой информации по каналам связи главной задачей модулятора является отображение цифровой информации – последовательности двоичных символов, представленной на рис. 3.5 – на форму физических переносчиков информации посредством изменения значений их параметров. Поскольку такое изменение, как правило, оказывается дискретным, то термин “модуляция” заменяют термином “манипуляция”. Если для передачи информации имеется M возможных значений физических параметров, то указанное отображение осуществляется посредством выбора набора из K = log₂M двоичных символов и его сопоставления одной из M = 2^K форм, каждая из которых определяется конкретными значениями параметров сигналов, имеющих определенную энергию.

3.5.1. Фазовая манипуляция

Простейшим случаем цифровой модуляции является двоичная фазовая манипуляция (ФМ-2) (BPSK, Binary Phase Shift Keying), при которой для передачи любого из двух двоичных символов 0 или 1 используется два значения начальной фазы отрезка гармонического колебания на интервале [0; T]:

;

. (3.52)

Сигналы ФМ-2, являясь противоположными сигналами, обладают наилучшей (потенциальной) помехоустойчивостью, т.е. при заданном отношении сигнал/шум имеют наименьшую вероятность ошибочного приема, однако ее достижение возможно лишь в таких приемных устройствах, в которых обеспечивается постоянство фазы опорного колебания, например, путем применения сложных систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

Попытки принимать сигналы ФМ-2 на достаточно простые приемники чреваты тем, что в произвольный момент времени под влиянием любых флуктуаций даже в отсутствии внешней помехи возможен скачок фазы на π в устройстве получения опорного колебания, который приведет к возникновению потока ошибочных решений вплоть до следующего скачка фазы.

Передаваемые символы	…0110▼100011011101▼▼011…
Начальные фазы передаваемых сигналов	…0ππ0▼π000ππ0πππ0π▼▼0ππ…
Решение приемника о начальных фазах принятых сигналов	…0πππ▼0πππ00π000ππ▼▼0ππ…
Решение приемника о принятых символах	…0111▼011100100010▼▼011…
Рис. 3.16. Возникновение пакета ошибок при ФМ-2

На рис. 3.16 приведены последовательности передаваемых символов, начальные фазы передаваемых сигналов, решения приемника о начальных фазах сигналов и, наконец, решения приемника относительно переданных символов. Если при приеме четвертого сигнала (помеченного знаком ▼) в приемнике происходит скачок π в фазе опорного колебания, то это приводит к потоку ошибочных решений (подчеркнутые символы) вплоть до того момента, когда не произойдет повторный скачок фазы (помечено ▼▼).

Указанный недостаток удается преодолеть при использовании относительной фазовой манипуляции (ОФМ) (DQPSK, Differential Binary Phase Shift Keying), заключающийся в том, что информация содержится не в абсолютном значении начальных фаз, а в разности начальных фаз двух соседних сигналов.

Например, для передачи символа 0 начальная фаза на текущем тактовом интервале остается неизменной по отношению к предыдущему интервалу, а для передачи символа 1 происходит смена начальной фазы колебания на π. Такое же правило (скачок фазы или его отсутствие) используется в приемнике для выноса решения о переданном символе.

На рис. 3.17 приведена та же последовательность передаваемых символов, что и на рис. 3.16, начальные фазы сигналов с ОФМ и вынесенные в приемнике решения по начальным фазам сигнала и по символам. Видно, что ошибочные решения принимаются лишь в момент случайного скачка фазы без возникновения потока ошибок.

Передаваемые символы	….…0110▼100011011101▼▼011…
Начальные фазы передаваемых сигналов	…(0)0π00▼ππππ0ππ0π00π▼▼π0π…
Решение приемника о начальных фазах принятых сигналов	…(0)0π0π▼0000π00π0ππ0▼▼π0 π …
Решение приемника о принятых символах	…….0111▼100011011101▼▼101…
Рис. 3.17. Борьба с пакетами ошибок при использовании ОФМ

Нетрудно определить цену энергетического проигрыша сигналов с ОФМ по сравнению с ФМ-2 [10]: она не превосходит 1 дБ, в то время как упрощение (удешевление) приемника оказывается существенным.

Заметим, что метод ОФМ можно рассматривать как традиционную систему ФМ-2 с дополнительным кодированием передаваемого сообщения. Пусть {a_k} (k = 0, 1, 2, …) – исходный двоичный поток сообщений. Кодирование начинается с установки предопределенного первого бита последовательности b₀. Далее последовательность закодированных бит {b_k} формируется одним из двух эквивалентных способов:

(3.53а)

либо

, (3.53б)

где символ означает сложение по модулю два.

Несмотря на то, что сигналы ФМ-2 обладают наилучшей помехоустойчивостью, они не обеспечивают высоких скоростей передачи информации, поскольку каждому значению сигнала ставится в соответствие только один информационный символ. Возможность существенного повышения скорости связана с использованием многопозиционных сигналов, когда значение какого-либо сигнального параметра на одном тактовом интервале отражает значение целого набора из M информационных символов.

Ансамбль многопозиционных сигналов обычно удается получить из соответствующих двоичных сигналов путем введения большей градации значений модуляционного параметра. Так, сигналы с многопозиционной фазовой манипуляцией (ФМ-M), каждый из которых имеет энергию E на интервале [0; T], представимы в виде

, r = 1, …, M, (3.54)

где функция A(t) выбирается, исходя из требования к спектральной эффективности, параметр φ_r = 2π(r – 1)/M определяет M возможных значений начальной фазы отрезка гармонического колебания. Полагая M = 2 и выбирая в качестве A(t) прямоугольный импульс, получаем как частный случай рассмотренные выше сигналы ФМ-2, у которых амплитуда A₀ равна .

На рис. 3.18 показаны сигнальные диаграммы (созвездия) для сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией для некоторых значений M. Правило, по которому каждому набору из M = 2^K информационных символов ставится в соответствие точка сигнального созвездия называется манипуляционном кодом. Обычно при формировании такого кода руководствуются основной идеей, заключающейся в том, что близко расположенные точки созвездия не должны сильно различаться своим манипуляционным кодом. В частности, для представленных сигнальных созвездий используется манипуляционный код Грея, при котором расположенные на окружности соседние точки различаются в одном двоичном символе. В этом случае наиболее вероятные ошибки, вызванные шумами, будут возникать только в одном разряде K-разрядного набора.

Сигналы с многопозиционной ФМ можно записать в квадратурном виде:

, (3.55)

т.е. как линейную комбинацию в базисе из двух ортонормированных сигналов

, (3.56)

где – энергия огибающей A(t), а соответствующий двумерный сигнальный вектор s_r = [s_r1 s_r2] имеет компоненты

,

. (3.57)

Заметим, что если M = 2, то вторая компонента обнуляется, и сигнал становится одномерным (рис. 3.18).

Эвклидово расстояние между сигналами ФМ-M равно

, (3.58)

и его минимальное значение соответствует случаю, когда |m – k| = 1, т.е. соседним значениям фаз. При этом

. (3.59)

Широко используемым вариантом многопозиционной фазовой модуляции является четырехпозиционная, или квадратурная фазовая манипуляция ФМ-4 (КФМ), которая, с одной стороны, позволяет в два раза повысить скорость передачи информации, а с другой – обладает помехоустойчивостью, почти такой же, как и ФМ-2.

Формирование и прием сигналов с КФМ, как это следует из их названия, удобно производить квадратурным способом на основе подпоследовательностей четных и нечетных бит исходного сообщения [4]. При этом, если интервал, отводимый на передачу исходных бит равен T, то длительность бит в формируемых подпоследовательностях удваивается. Так, при формировании сигналов с КФМ из N-элементной последовательности с прямоугольной формой огибающей

, , (3.60)

формируются подпоследовательности (рис. 3.19)

(3.61а)

и

, (3.61б)

где, ради простоты, предполагается, что число (N – 1)/2 – целое.

Рис. 3.19. Формирование сигналов с КФМ и КФМС

Далее, формируемая последовательность сигналов представляется в виде суммы двух квадратурных составляющих:

, (3.62)

где

, (3.63а)

. (3.63б)

Таблица 3.2.
	1	1	–1	–1
	1	–1	1	–1
φ	π/2	0	π	– π/2

Значения начальной фазы φ при различных сочетаниях символов и (r, q = 1, 2) показаны в табл. 3.2. Весь процесс формирования сигналов с КФМ показан на рис. 3.19. Видно, что начальная фаза колебания может принимать любое из возможных значений ±π/2, 0, π, т.е. могут иметь место скачки начальной фазы на 180⁰ (например, при t = 7T). Данное обстоятельство может привести к возникновению заметной амплитудной модуляции (изначально амплитуда постоянна) при прохождении таких сигналов через частотно-избирательный цепи. Это, в свою очередь, снижает энергетический бюджет радиолинии при работе усилительных приборов в нелинейном режиме.

Указанный недостаток традиционной КФМ можно значительно уменьшить, используя модифицированный вариант КФМ – квадратурную фазовую манипуляцию со сдвигом (КФМС). В нем результирующее колебание по-прежнему формируется квадратурным способом в виде (3.62), однако в синфазной квадратуре несущее колебание sin(ω₀t + π/4) модулируется непосредственно подпоследовательностью x₁(t):

, (3.64а)

. (3.64б)

При таком способе гарантируется, что смена знака любой из подпоследовательностей x₁(t) и x₂(t) возможна только тогда, когда значение другой подпоследовательности остается постоянным. В табл. 3.3 представлены значения начальной фазы φ и ее скачков Δφ для различных сочетаний четного и нечетных символов и (r, p, q = 1, 2).

Таблица 3.3.
	1		1		1		1		–1		–1		–1		–1
,	1	1	1	–1	–1	1	–1	–1	1	1	1	–1	–1	1	–1	–1
φ				0	0		0	0	π	π	π			π
Δφ	0						0		0						0

Как следует из анализа значений, представленных в табл. 3.3., скачки начальной фазы колебания возможны лишь на ±π/2, что существенно снижает паразитную амплитудную модуляцию при прохождении сигналов через частотно-избирательные цепи.