3.5.4. Ортогональное частотное разнесение

В предыдущих разделах, где говорилось о фазовой и квадратурно-ампли­тудной модуляции, предполагалось, что основным источником ошибок являются тепловые шумы, а уровень других мешающих источников относительно невелик. Однако при построении телекоммуникационных систем в метровом и дециметровом диапазонах выяснилось, что значительное влияние оказывают помехи, возникающие в результате многолучевого распространения сигналов, когда в приемник поступают несколько однотипных сигналов (фактически – несколько копий одного сигнала), прошедших по разным путям и получивших при этом различные затухания и фазовые сдвиги. Если задержка на одном из путей становится равной или больше половины длительности T сигнала, то возникает резкий рост числа ошибок вплоть до полного разрушения канала.

Одним из наиболее эффективных способов борьбы с помехами, возникающими в условиях многолучевого распространения, является использование сигналов с ортогональным частотным разнесением, когда используется набор отрезков гармонических колебаний, каждый из которых характеризуется своей амплитудой и начальной фазой. При этом частоты (поднесущие) колебаний разнесены в спектральной области на расстояние, обеспечивающее их взаимную ортогональность, т.е. скалярное произведение (3.39) между любыми отрезками равно нулю. Для выполнения указанного свойства применительно к прямоугольной форме огибающей оказывается достаточным, чтобы соседние поднесущие отстояли друг от друга на интервал Δf = 1/T. Выбор другой формы огибающей, используемой с целью повышения спектральной эффективности, может привести к другому условию ортогональности.

Далее, каждая из поднесущих может быть промодулирована определенным образом, например, ФМ или КАМ. Набор из всех поднесущих, которые одновременно передаются на интервале [0; T_s], обычно называется OFDM-символом.

Основная идея описанного подхода заключается в разделении одного последовательного потока на большое число параллельных подпотоков, где длительность сигналов в каждом из подпотоков оказывается на порядки больше, чем в исходном потоке. Это приводит к тому, что переотражения поражают не весь сигнал, а лишь его часть.

Более того, степень устойчивости к переотражениям может быть значительно увеличена, если ввести защитный интервал Δ – промежуток времени, в течение которого оценка значения символов в принимаемых приемником сигналах не производится. Такие защитные интервалы размещаются либо в начале, либо в конце OFDM-символа, и их длительность обычно не превышают 1/4 общей длительности.

Рассмотрим более подробно методику формирования сигналов с OFDM [19]. Пусть, для определенности, имеется последовательность символов – комплексных чисел c₁, …, c_P, каждое из которых на интервале [0; T] отражает положение точки в сигнальном пространстве ФМ или КАМ. Разобьем передаваемую последовательность на N-элементные последовательные блоки и преобразуем их в N-элементные параллельные блоки, так что длительность, отводимая на передачу символа в параллельном блоке, равна T_s = NT. Далее, каждый символ осуществляет модуляцию поднесущих частот f₁, …, f_N.

Если обозначить через c_kn комплексный символ в n-м блоке на k-й поднесущей f_k = k / T (k = 1, …. N), то на интервале [0; T_s] комплексную огибающую многочастотного сигнала можно представить в виде

. (3.82)

Иногда вводится множитель , обеспечивающий симметричную нумерацию поднесущих относительно центральной частоты. В этом случае

. (3.82а)

Окончательно, сигнал с OFDM, соответствующий n-му параллельному блоку на интервале [0; T_s], может быть записан как

. (3.83)

На рис. 3.23 показан вид энергетического спектра сигнала с OFDM при N = 128 и использовании КФМ на каждой из поднесущих.

Рис. 3.23. Спектр сигнала с OFDM с КФМ и N = 128

Одним из главным достоинством технологии OFDM, обусловившим его широкое применение, является то обстоятельство, что модуляция и демодуляция сигналов могут быть выполнены в дискретной форме с применением дискретного прямого (ДПФ) и обратного (ОДПФ) преобразования Фурье.

Возьмем, к примеру, первый (n = 1) параллельный блок

и подвергнем его дискретизации с исходным интервалом T, т.е. рассмотрим временные отсчеты t_l = lT (l = 1, …, N), в которых

. (3.84)

Выражение (3.84) есть обратное дискретное преобразование Фурье вектора c₁, которое может быть эффективно вычислено с помощью разнообразных алгоритмов быстрого преобразования Фурье [3].

Ведение в формируемую последовательность защитного интервала, например, в конце OFDM-символа, достигается добавлением к исходному блоку определенного числа G символов, так что защищенная последовательность отсчетов (g – guard, защитный) имеет вид

(l = 1, …, N + G). (3.84)

При этом, чтобы скорость передачи информации оставалась неизменной, необходимо, чтобы исходная длительность T была уменьшена до величины

. (3.85)

Результирующая последовательность после цифро-аналогового преобразования, модуляции и необходимого преобразования частоты может быть передана по каналу связи.