3.1.4. Спектральные параметры сигналов

Переход от временного к спектральному представлению сигналов позволяет ввести ряд важных параметров, отражающих эффективность использования частотного ресурса всей системы. Перечислим наиболее значимые из них:

Концентрация мощности (энергии) в полосе частот. Согласно соотношениям (3.4) и (3.7), суммирование (интегрирование) всех спектральных составляющих в итоге дает полную энергию сигнала. Следовательно, учет таких составляющих в произвольной конечной полосе частот отражает часть энергии в соответствующей полосе. Для непериодического сигнала нормированная на величину полной энергии E характеристика

(3.10)

описывает накопление (концентрацию) энергии в полосе частот, ограниченную значением . На рис. 3.8 представлены зависимости для сигналов с прямоугольной (rectangular) формой (3.9) и со скругленной формой вида “синус”:

. (3.11)

Рис. 3.8. Концентрация энергии для сигналов с различной формой

Как следует из сравнения представленных на рис. 3.8 кривых, сигналы со скругленной формой обладают существенно большей концентрацией энергии. Так например, 95%-я концентрация энергии для сигналов вида (3.11) достигается в полосе частот, ограниченной значением , в то время как аналогичный показатель для сигналов вида (3.9) равен .

Скорость убывания спектра. Стремление к нулю величины при возрастании ω определяется индивидуальной формой сигнала. Если при значениях ωT₀ >> 1 спектр аппроксимировать соотношением вида

(3.12)

то показатель α определяет скорость убывания спектра. Спектры сигналов (3.9) и (3.11) имеют вид

(3.14)

и

(3.15)

соответственно. Следовательно, скорость убывания спектра для таких сигналов составляет и .

Уровень внеполосных излучений. Если выбрать некоторую конечную полосу частот исследуемого сигнала, то целесообразно поставить вопрос о том, каково наибольшее значение спектра вне пределов выбранной полосы – такое значение и определяет уровень внеполосных излучений. Наоборот, задавшись некоторым уровнем внеполосных излучений, можно определить тот частотный диапазон, в пределах которого спектр не опускается ниже заданного уровня. На рис. 3.9 представлен вид нормированных спектров (3.14) и (3.15), из которого следует, что при ограничении уровня внеполосных излучений значением, например,  дБ, частотный диапазон составляет величину для сигналов с прямоугольной формой и величину для сигналов со скругленной формой вида (3.11).

Рис. 3.9. Определение уровня внеполосных излучений

Все введенные параметры отражают в количественном отношении различные аспекты важнейшей проблемы – полосы занимаемых частот. Поскольку все сигналы конечной длительности теоретически имеют неограниченный спектр, то не представляется возможным определить однозначным образом конечный частотный диапазон, который, с одной стороны, в соответствии с концепцией экономии частотного ресурса был бы по возможности как можно меньшим, а с другой – достаточно большим, для того чтобы адекватно отразить свойства сигнала.

Определение ширины полосы занимаемых частот ΔF_з для периодического сигнала фактически состоит в подсчете числа гармоник, необходимого для аппроксимации такого сигнала с заданной точностью. В примере на рис. 3.2 при учете шести слагаемых ошибка составляет около 1%, а ширина полосы частот равна 9/T. Однако, отбрасывание 3-х последних гармоник приводит к сужению полосы частот в 3 раза, в то время как ошибка возрастет лишь до 3%, что является весьма малой величиной.

Заметим, что с точки зрения информационного представления сигнала его спектром обязательным является задание как амплитуд, так и фаз коэффициентов {c_k}, но в тех случаях, когда речь идет о количественной оценке ширины занимаемых сигналом частот, достаточно указать лишь их амплитудную составляющую.

Рис. 3.10. Необходимая и занимаемая полосы частот

Более сложным является вопрос об определении полосы занимаемых частот ΔF_з для непериодических сигналов. За величину ΔF_з принимается полоса, за пределами которой сосредоточена некоторая заданная часть средней мощности сигнала. Для численной оценки ΔF_з в соответствии с “Рекомендацией 328-2” Международного Консультативного Комитета по Радио (МККР) вводится понятие ограничительного уровня, который на X дБ меньше максимального уровня спектральной плотности, принятого за 0 дБ (рис 3.10), а значение средней мощности вне такой полосы должно составлять не более 1% от общей средней мощности [5, 6]. При этом нижним уровнем измеряемой мощности является значение –60 дБ.

Наряду со значением ΔF_з вводится понятие необходимой полосы частот ΔF_н, которая определяется как минимальная полоса частот данного класса излучения, достаточная для передачи сигнала с требуемой скоростью и качеством. Выбирая форму используемых сигналов, необходимо стремиться к тому, чтобы значение ΔF_з было по возможности ближе к величине ΔF_н, обеспечивая, тем самым, высокую скорость убывания уровня внеполосных излучений.