3.2. Модуляция сигналов

Рассмотренные выше сигналы, спектр которых сосредоточен в области низких частот (порядка единиц – десятков килогерц), к сожалению, не могут эффективно излучаться и приниматься антенными устройствами и не обладают способностью распространяться в среде, связывающей отправителя и получателя информации. Исходя из этого, для осуществления связи необходим физический носитель¹ информации, обладающий указанными свойствами. При этом передаваемое сообщение должно быть определенным способом отображено (заложено) в информационные параметры такого носителя. Процесс изменения параметров носителя информации в соответствии с передаваемым сообщением, как известно, называется модуляцией.

Выражение

, (3.16)

в котором амплитуда A₀, частота и начальная фаза φ₀ не изменяются в течение длительности передаваемого сообщения, описывает немодулированную несущую. Значение частоты f₀ выбирается в зависимости от расстояния, на которое необходимо передать сообщение, от условий распространения и ряда других технико-экономических показателей. Но в любом случае оно должно быть гораздо больше, чем полоса частот Δf передаваемого сообщения: Δf / f << 1.

Например, при передаче речи или музыки спектр сообщений обычно ограничен полосой от до  Гц. Если выбрать частоту несущей f₀ = 150 кГц, что соответствует длинноволновому диапазону с длиной волны λ₀ = 2000 м, то отношение f_max / f₀ = 0,06. При передаче телевизионных изображений полоса частот составляет 6,5–8 МГц, однако и несущая выбирается порядка 100 МГц, так что отношение f_max / f₀ составляет не более 10%.

В общем случае модулированное колебание x(t) можно записать в виде

, (3.17)

где “мгновенная амплитуда” или огибающая A(t) и начальная фаза φ(t) изменяются по закону передаваемого сообщения. Аргумент тригонометрической функции определяет полную мгновенную фазу колебаний, а ее производная – мгновенную частоту колебаний:

. (3.18)

Фигурирующая в (3.18) производная определяет отклонение частоты от некоторого, вообще говоря, условно выбираемого центрального значения. Такое отклонение может быть медленным или быстрым, и для того чтобы колебание можно было считать близким к гармоническому, необходимо, чтобы изменение частоты за один период было малым. Аналогичное требование следует наложить и на поведение огибающей .

Как следует из представления колебания в виде (3.17), модуляция может быть либо амплитудной, либо угловой, при которой происходит изменение полной фазы , либо, наконец, совместно амплитудной и угловой. Например, при амплитудной модуляции одним тоном с частотой , т.е. при информационном сообщении вида , модулированное колебание разлагается на 3 гармонические составляющие с частотами (несущая), (нижняя боковая) и (верхняя боковая):

, (3.19)

где m – индекс амплитудной модуляции, принимающий значения от 0 до 1.

При частотной тональной модуляции, когда информация передается посредством изменения мгновенной частоты колебания, спектр сигнала содержит бесконечное число гармонических составляющих, амплитуды которых убывают пропорционально значениям функций Бесселя k-го порядка J_k(z) [1]:

, (3.20)

где h – индекс частотной модуляции.

Выражения (3.19) и (3.20), давно известные в технической литературе, хотя непосредственно имеют малую практическую ценность, но, тем не менее, позволяют сделать качественные выводы о ширине спектра модулированного колебания.

Если считать, что спектр информационного сигнала (дискретный или непрерывный) ограничен некоторой максимальной частотой F, выбираемой, например, по критерию 95% концентрации энергии, то ширина спектра ΔF_АМ соответствующего сигнала с АМ равна удвоенной максимальной частоте модуляции, т.е. ΔF_АМ = 2F.

Для случая ЧМ ситуация несколько более сложная, поскольку наряду с условно выбираемым значением F полосы частот исходного сигнала необходимо также ограничивать, руководствуясь тем или иным критерием, бесконечное число спектральных составляющих в модулированном колебании.

Как показывает анализ выражения (3.20), при значениях индекса h, много меньших единицы, ширина спектра частотно-модулированного колебания, аналогично случаю с АМ, равна удвоенной максимальной частоте модуляции. Однако по мере увеличения значения h и прежнем ограничении полосы частот возрастает коэффициент нелинейных искажений ρ, определяемый для периодического колебания как

, (3.21)

где P₁ – мощность первой гармоники, P_Σ – суммарная мощность всех высших гармоник.

Для того чтобы оставить допустимыми возникающие нелинейные искажения приходится увеличивать полосу. В табл. 3.1 показаны соответствующие выражения, определяющие условную полосу частот сигнала с ЧМ при различных требованиях на величину ρ [7].

Таблица 3.1.
Требование на ρ	Полоса частот ΔFЧМ
ρ > 0,05	ΔFЧМ  = 2(h + 1)F
0,02 < ρ ≤ 0,05	ΔFЧМ  = 2(h + 2)F
ρ ≤ 0,02	ΔFЧМ  = 2(h + 5 – 100ρ)F