Волновое сопротивление. Длина волны

Уравнение (26.16) запишем в таком виде:

откуда

Волновое сопротивление линии выражается отношением напряжения к току падающих волн или аналогичным отношением для отраженных волн.

Волновое сопротивление линии можно определять через входные сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании

Большой интерес представляет также расстояние, на которое бегущая волна распространяется за время одного периода синусоидально изменяющегося напряжения или тока.

Из формулы (26.17) видно, что фазовая скорость постоянна, поэтому Х = ωt/β

Пусть, пройденный волной за время периода Т= 2π/ω, называется длиной волны

В линии без потерь фазовая скорость

а длина волны

Найдем величину фазовой скорости для воздушной линии без потерь, подставляя в формулу (26.19) Lо и С₀ двухпроводной линии, определенные ранее [см. формулы (7.31), (8.29)]:

Фазовая скорость электромагнитной волны в воздушной линии без потерь равна скорости света.

Если среда, в которой распространяется электромагнитная волна, характеризуется величинами диэлектрической ε, и магнитной проницаемости μ,., то

Принимая v = С0, при частоте f=50 Гц получим длину волны λ = С0/f = 3 10⁵/50=6000км.

Режим с согласованной нагрузкой

Режим в линии называется согласованным, если сопротивление нагрузки в конце линии равно ее волновому сопротивлению: Z₂ = Zc. В этом случае U₂ =I₂Zc а уравнения (26.13) записывают так

Учитывая, что

:

уравнения (26.21) можно записать в виде

Предположим, что синусоидальное напряжение в конце линии имеет начальную фазу ψ = 0, тогда U₂ = U_2me^jωt .

Если нагрузка линии активная (R₂ = Zt), ток и напряжение совпадают по фазе: I‘₂ = I_2m e^jωt

Уравненbя напряжения и тока в линии:

В этом случае мгновенные величины напряжения и тока в любом пункте линии на расстоянии х от ее концов определяются уравнениями

Это уравнения бегущих волн напряжения и тока, распространяющихся от начала. к концу линии (прямые волны) с фазовой скоростью ύ = ω/β.

При согласованной нагрузке отраженных воли в линий нет, следовательно, энергия, которую несет падающая электромагнитная волна, полностью поглощается в нагрузке.

Режим с несогласованной нагрузкой

Нагрузка линии называется несогласованной, если нагрузочное сопротивление в конце линии отличается от волнового сопротивления.

Таким образом, режим в линии без потерь при несогласованной нагрузке можно рассматривать как наложение бегущих и стоячих волн напряжения и тока. Наличие бегущих волн в направлении от начала к концу линии указывает на потребление энергии в нагрузке. Однако потребляется. лишь часть энергии электромагнитной волны, другая часть отражается от конца линии.

Электромагнитная волна с прямоугольным фронтом

В цели с сосредоточенными параметрами переходный процесс начинается и протекает одновременно во всех ее элементах. Особенностью переходного процесса в длинной линии является то, что появившееся в некоторой точке возмущение распространяется по линии с определенной скоростью, поэтому переходный процесс в данном пункте линии начинается тем позднее, чем он дальше от места возмущения.

При переходных процессах в цепях с распределенными параметрами (линии, обмотки электрических машин и трансформаторов) могут возникать электромагнитные волны различной формы.

Качественную сторону явления распространения электромагнитной волны рассмотрим на примере волны с прямоугольным фронтом (рис. 26.7) в линии без потерь.

Для такой волны характерно то, что во всех пунктах линии, расположенных до фронта волны, напряжение и ток равны нулю, а в пунктах линии, расположенных за фронтом волны, напряжение и ток постоянны.

Распространение электромагнитной волны с прямоугольным фронтом означает, что напряжение и ток последовательно в каждом пункте линии изменяются скачком. Как было показано ранее, такое изменение напряжения и тока в цепях,

обладающих емкостью и индуктивностью, невозможно, так как требует источника бесконечно большой мощности. Таких источников не существует, поэтому волну с прямоугольным фронтом нужно рассматривать как некоторую идеализацию реального процесса.

Электрические и магнитные явления в лини — это две стороны единого электромагнитного процесса. Однако эти явления удобно рассматривать отдельно,

т. е. выделять из электромагнитной волны волну напряжения и волну тока.

Литература:

1. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2003

3. Петленко Б.И. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2004.

4. Шихин А.Я. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2001

5. Берикашвили В.Ш., Черепанов А.К. Электронная техника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

6. Трофимова Т.И., Курс физики. Москва, Высшая школа, 2003

7. Евдокимов.Ф.Е., Теоретические основы электротехники. Москва.

Высшая школа. 1999