Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За "время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

(99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

(99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

(99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1 Втч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Втч=3600 Bтc=3,610³ Дж; 1 кВтч=10³ Втч= 3,610⁶ Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

(99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

(99.5)

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля—Ленца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилин­дра совпадает с направлением тока), сопротивление которого По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

(99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=Е) и соотношение =1/, получим

(99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие элект­рических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761—1834)), контактной электросварки, бытовых электронагрева­тельных приборов и т. д.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не девствует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через а приложенную на концах участка разность потенциалов — через ₁ —₂.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А₁₂ всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q₀ на участке 1—2, согласно (97.4),

(100.1)

Э.д.с. как и сила тока I, — величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0. За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

(100.2)

Из формул (100.1) и (100.2) получим

(100.3)

откуда

(100.4)

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то из (100.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1):

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенци­алов). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 со­впадают, ₁=₂; тогда из (100.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

где - э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R=r+R₁, где r — внутреннее сопротивление источника тока, R₁—со­противление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (100.4) получим, что =₁—₂, т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи

Соединения резисторов (сопротивлений)

При последовательном соединении элементов электрической цепи ток в каждом элементе одинаков (рис. 1.6, а). Мощность и ток в цепи не изменятся, если последовательные элементы заменить одним эквивалентным (рис. 1.6, 6) с сопротивлением R_эк, равным сумме сопротивлений отдельных элементов Ri, Е.Е.

При параллельном соединении участков электрической цепи все они присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под воздействием одного и того же напряжения (рис.1.7, а). Такая схема может быть заменена эквивалентной (рис.1.7, 6), проводимость которой равна сумме проводимостей всех параллельных участков Gi:

При смешанном соединении элементов сочетаются их последовательное и параллельное соединения. В этом случае эквивалентное сопротивление всей цепи может быть найдено суммированием эквивалентных сопротивлений участков с параллельным и последовательным соединением элементов.

Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейньими электрическими цепями называются цепи, в которых содержится хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными являются такиё элементы, параметры которых зависят от тока, напряжения и др. Их вольт-амперные характеристики I( U) отличаются от прямой линии. Практически все элементы электрических цепей являются нелинейными. Однако параметры R, L, С могут считаться линейными в ограниченных пределах изменения температуры, напряжений и токов.

Различают неуправляемые нелинейные элементы (лампы накаливания, газотроны, полупроводниковые диоды и др.), которые характеризуются одной вольт-амперной характеристикой I(U), и управляемые. У последних (многоэлектродные лампы, транзисторы, тиристоры и др.) имеется семейство характеристик I(U), зависящих не только от тока и напряжения, но и от управляющего воздействия. Заметную группу среди нелинейных элементов занимают управляемые и неуправляемые полупроводниковые

приборы.

Использование нелинейных элементов в электрических цепях позволяет получить в них явления, невозможные в линейных цепях: автоколебания, модуляцию и демодуляцию сигналов, умножение и деление частот, преобразование рода тока (переменного в постоянный и наоборот), стабилизацию напряжения и тока и т.д.

Нелинейный резистивный элемент обозначается на схемах так,

как это показано на рис. 1.12, а.

Его сопротивление зависит от напряжения или тока. Различают

сопротивление статическое

и динамическое сопротивление нелинеиного элемента. Из рис. 1.12, 6 видно,

что Rст определяется тангенсом угла ά, а Rд— тангенсом угла β

Обычно расчет нелинейных цепей постоянного тока осуществляют графоаналитическими способами. В последовательных (рис. 1.13, а) и параллельных (рис. 1.13, 6) нелинейных цепях для расчета токов и напряжений на отдельных участках по известным вольт-амперньтм характеристикам (рис. 1.13, в и г) элементов строится результирующая вольт-амперная характеристика всей цепи. При этом в последовательной цепи результирующая характеристика I(U) получается суммированием значений абсцисс (напряжений) при последовательно задаваемых произвольных токах (см. рис. 1.13, в), так как во всех элементах цепи протекает один и тот же ток.

В параллельном соединении при нахождении результирующей зависимости I(U) — наоборот (см. рис. 1.13, г), так как к каждому элементу подводится одно и то же напряжение. Токи и напряжения в элементах цепи определяются по результирующим характеристикам I(U) и заданному напряжению цепи (см. рис. 1.13, а...г)

При расчете нелинейных цепей со смешанным (последовательно-параллельным) соединением элементов вначале строят вольт-амперную характеристику параллельного участка цепи. В результате образуется нелинейная цепь с последовательным соединением элементов, для которой строят результирующую характеристику I(U) всей цепи так, как было описано ранее. По ней и приложенному к цепи напряжению определяют напряжения на последовательных элементах и все токи.

Литература:

1. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2003

3. Петленко Б.И. Электротехника и электроника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2004.

4. Шихин А.Я. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2001

5. Берикашвили В.Ш., Черепанов А.К. Электронная техника. Москва,

АСАДЕМ!А, 2005.

6. Трофимова Т.И., Курс физики. Москва, Высшая школа, 2003