- •Волгодонский институт юргту
- •Индивидуальные задания по
- •Линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии
- •Новочеркасск
- •Предисловие
- •Матрицы, определители, системы линейных уравнений
- •Даны матрицы a, b, c, числа α и β.
- •Решить матричное уравнение , где а, в, с,
- •Решить системы линейных уравнений.
- •4. Решить однородную систему линейных уравнений.
- •5. Исследовать систему на совместность с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
- •Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •6. Даны четыре точки а, в, с и d.
- •Составить уравнение плоскости, проходящей через точку а и перпендикулярно вектору .
- •8. Даны четыре точки a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2), c(x3,y3,z3), d(x4,y4,z4).
- •9. Прямая l1 задана общими уравнениями.
- •10. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •11. Даны точки а,в,с.
- •12. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы;
- •13. Составить уравнение линии по ее геометрическим свойствам.
- •Учебно-практическое издание.
12. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы;
в) параболы (А, В – точки лежащие на кривой, О – начало координат,
F – фокус, а - большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая)
полуось, - эксцентриситет, k – тангенс угла наклона асимптоты).
12.1. а) b=15, F(-10,0); б) а=7, ;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(1,-4).
-
а) b=2, F(,0); б) а=13, ;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(6,-2).
12.3. а) А(3,0), В(2, ); б) k=, 2а=16;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,- 4).
12.4. а) , А(-5,0); б) В(,-5), b=10;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-4,2).
-
а) А(3,-1,6), В(-5,0); б) k=, 2с=10;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-3).
-
а) b=, ; б) А(6,-2), b=2;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-2,3).
-
а) а=4, F(3,0); б) b=2, F(-11,0);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-2).
-
а) b=4, F(9,0); б) а=5, ;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(2,6).
-
а) А(0,), В(,1); б) b=4, В(, -2);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,6).
12.10.а) , А(8,0) б) А(3,-), В(,6);
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-3,4).
-
а) 2а=24, ; б) k=, 2с=10;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-5,15).
-
а) b=2, ; б) k=, 2а=26;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-7,-7).
-
а) а=6, F(-4,0); б) b=3, F(7,0);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-1,4).
-
а) b=7, F(5,0); б) а=11,;
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(1,-3).
-
а) А (-, ), В (,); б) k=,
F (-;0); в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-8).
12.16. а) , А(0,3); б) А(,0), В(-2,1);
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-3,6).
12.17. а) 2а=22, ; б) k=, 2с=12;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-7,5).
12.18. а) b=5, ; б) k=, 2а=6;
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-9,6).
12.19. а) а=9, F(7;0); б) b=6, F(12,0);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4;-8);
12.20. а) b=5, F(7,0); F(-10;0); б) а=9, ;
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-6,6).
12.21. а) А(0,-2), В(, 1); б) b=4, В(, -2);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-6).
12.22. а) , А(-6,0); б) А(,0), В(,2);
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(2,-6).
12.23. а) 2а=50, ; б) k=, 2с=30;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,1).
12.24. а) b=2, ; б) k=, 2а=12;
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-2,3).
12.25. а) а=13, F(-5,0); б) b=44, F(-7,0);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-1).
12.26. а) b=7, F(13,0); б) b=15, А(, -8);
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(10,-14).
12.27. а) А(-3,0), В(1, ); б) b=5, А(7,-2 );
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,-8).
12.28. а) , А(0,-); б) А(, 1), В(,0);
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-2,5).
12.29. а) 2а=30, ; б) k=, 2c=18;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-10).
12.30. а) b=2, ; б) k=, 2а=12;
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-45,15).