5. Исследовать систему на совместность с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
5.1.
5.4.
5.2.
5.5.
5.3.
5.6.
5.7.
5.14.
5.8.
5.15.
5.9.
5.16.
5.10.
5.17.
5.11.
5.18.
5.12.
5.19.
5.13.
5.20.
5.21.
5.26.
5.22.
5.27.
5.23.
5.28.
5.24.
5.29.
5.25.
5.30.
Зачетное домашнее задание №2
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
6. Даны четыре точки а, в, с и d.
Вычислить:
а)
;
б)
),
;
в) в заданном треугольнике
длину медианы
m
и стороны
;
г) площадь треугольника и его высоту h; д) объём пирамиды ABCD и её высоту Н;
( точка Е – на медиане, F – основание высоты в треугольнике,
О – основание высоты в пирамиде).
6.1. А (3;4;5), В (1;2;1), С (-2;-3;6), D(3;-6;-3);
а)
;
б)
,
;
в)
ABC,
m
=AE,
;
г) h = BF; д) H = AO.
-
A (-7;-5;6), B (-2;5;-3), C (3;-2;4), D (1;2;2);
а)
,
,
,
;
б)
;
в)
BCD,
m
= BE
,
;
г)
h
= CF;
д) H
= BO.
6.3. A (1;3;1), B (-1;4;6), C (-2;-3;4), D (3;4;-4);
а)
,
;
б)
,
;
в)
АСD,
m
= CE,
;
г) h = DF; д) H = CO.
-
A (2;4;1), B (-3;-2;4), C (3;5;-2), D (4;2;-3);
а)
,
;
б)
,
;
в)
ABD, m = DE,
;
г) h = BF; д) H=DO.
6.5. A (-5;-3;-4), B (1;4;6), C (3;2;-2), D (6;-2;4);
a)
,
;
б)
,
;
в)
ACD,
m
= AE,
;
г) h = CF; д) H = AO.
-
A (3;4;2), B (-2;3;-5), C (4;-3;6), D (6;-5;3);
а)
,
;
б)
в)
ABD,
m
= BE
,
;
г) h = AF; д) H = BO.
6.7. A (-4;6;3), B (3;-5;1), C (2;6;-4), D (2;4;-5);
а)
,
б)
,
в)
ACD,
m
= DE
,
;
г) h = DF; д) H = CO.
-
А (7;5;3), B (-4;-5;3), C (2:-3;5), D (5;1;-4);
а)
;
б)
,
;
в)
BCD,
m
= CE,
;
г) h = BF; д) H = DO.
-
A (3;-2;6), B (-6;-2;3), C (1;1;-4), D (4;6;-7);
а)
б)
;
в)
ABD,
m
= AE,
;
г) h = BF; д) H = AO.
6.10. А (-5;-4;-3), B (7;3;-1), C (6;-2;0), D (3;2;-7);
a)
,
;
б)
,
;
в)
BCD, m = DE,
;
г) h = BF; д) H = BO.
6.11. A (3;-5;-2), B (-4;2;3), C (1;5;7), D (-2;-4;5);
a)
,
;
б)
=
,
;
в)
АСD, m = CE,
;
г) h = CF; д) H= CO.
6.12. A (2;4;4), B (-4;2;3), C (-5;-3;0), D (1;-3;4);
a)
,
,
б)
,
;
в)
АBD,
m= BE,
;
г) h = DF; д) H = DO.
6.13. A (-4;-7;-3;), B (-4;-5;7), C (2;-3;3), D (3;2;1);
-
,
,
;
б)
,
;
в)
BCD, m = DE,
;
г) h = BF; д) H = AO.
6.14. A (-4;-5;-3), B (3;1;2), C (5;7;-6), D (6;-1;5);
а)
,
,
б)
в)
ACD,
m
= AE,
;
г) h = AF; д) H = BO.
6.15. A ( 5;2;4), B (-3;5;7), C (1;-5;3), D (4;-3;5);
а)
б)
,
в)
ABD, m = BE,
;
г) h = DF; д) H = CO.
6.16. A (-6;4;5), B (5;-7;3), C (4;2;-3), D (2;3;-3);
а)
,
,
б)
в)
ABC,
m
= CE,
;
г) h = CF; д) H = DO.
6.17. A (5;3;6), B (-3;-4;4), C (5;-6;3), D (4;0;-3);
а)
б)
в)
BCD,
m
= DE,
;
г) h = BF; д) H = AO.
6.18. A (5;-4;4), B (-4;-6;5), C (3;2;-7), D (6;2;-4);
а)
б)
в)
ABD,
m
= AE,
;
г) h = AF; д) H = BO.
6.19. A (-7;-6;-5), B (5;1;-3), C (3;-4;0), D (3;4;-7);
а)
б)
,
в)
BCD,
m
= BE,
;
г) h = DF; д) H = CO.
6.20. A (7;-1;-2;), B (1;7;3), C (-3;7;4), D (-3;-5;2);
а)
,
б)
,
в)
ACD, m = CE,
;
г) h = DF; д) H = DO.
6.21. A (5;2;7), B (7;-6;-4), C (-7;-6;3), D (1;-5;2);
а)
б)
,
в)
ABC, m = AE,
;
г) h = AF; д) H = AO.
6.22. A (-2;-5;1), B (-6;-7;4), C (4;-5;1), D (2;1;4);
а)
б)
,
в)
ABD, m = DE,
;
г) h = AF; д) H = BO.
6.23. A (-6;-3;-5), B (5;1;7), C (3;5;-1), D (4;-2;4);
а)
,
,
б)
,
в)
BCD, m = BE,
;
г) h = CF; д) H = CO.
6.24. A (7;4;2), B (-5;3;-4), C (1;-5;3), D (7;-4;1);
а)
б)
,
в)
ACD,
m
= AE,
;
г) h = DF; д) H = AO.
6.25. A (-3;2;7), B (3;-5;4), C (2;4;-6), D (4;6;-5);
а)
,
б)
,
в)
ABC, m = CE,
;
г) h = BF; д) H = CO.
6.26. A (4;3;1), B (2;7;5), C (-4;-2;-4), D (2;-3;-5);
а)
б)
,
в)
ABD, m = DE,
;
г) h = AF; д) H = DO.
6.27. A (-4;-7;4), B (-4;3;-1), C (5;-4;2), D (3;4;4);
а)
,
б)
,
в)
BCD,
m
= BE,
;
г) h = CF; д) H = AO.
6.28. A (3;5;3), B (-3;2;3), C (-3;-2;6), D (7;3;-2);
а)
,
б)
,
в)
ACD,
m
= AE,
;
г) h = DF; д) H = BO.
6.29. A (4;2;3); B (-5;-4;2); C (5;7;-4); D (6;4;-7);
а)
,
,
б)
в)
ABC,
m
= CE,
;
г) h = BF; д) H = CO.
6.30. A (-4;-2;-3); B (2;5;7); C (6;3;-1); D (6;-4;1);
а)
,
б)
в)
ABD, m = DE,
;
г) h = AF;
д) H = DO.