- •Содержание
- •1.Матрицы. Операции над матрицами
- •1.1. Пример 1.1
- •1.2. Пример 1.2
- •1.3. Пример 1.3
- •2. Определители
- •2.1. Пример 2.1
- •2.2. Пример 2.2
- •2.3. Пример 2.3
- •2.4. Пример 2.4
- •3. Ранг матрицы
- •3.1. Пример 3.1
- •3.2. Пример 3.2
- •4. Обратная матрица
- •4.1. Пример 4.1
- •4.2. Пример 4.2
- •5. Системы линейных уравнений. Критерий совместности Кронекера-Капелли
- •5.1. Пример 5.1
- •6. Матричный метод
- •6.1. Пример 6.1
- •7. Формулы Крамера
- •7.1. Пример 7.1
- •9. Системы линейных уравнений общего вида
- •9.1. Методы исследования
- •9.2. Собственные числа и собственные векторы матрицы
- •9.1. Пример 9.1
- •9.2. Пример 9.2
- •9.3. Пример 9.3
- •9.4. Пример 9.4
- •10. Использование систем линейных уравнений
- •10.1. Пример 10.1
- •10.2. Пример 10.2
- •10.3. Пример 10.3
- •10.4. Пример 10.4
- •10.5. Пример 10.5
- •10.6 Пример 10.6
- •Литература
- •Приложения
- •Учебно-методическая карта
- •По математике спец. Экономика факультет экономический
- •Курс первый семестр первый 2006/2007 уч. Год
2.2. Пример 2.2
Вычислить определитель
,
разложив его по элементам второго столбца.
Решение. Разложим определитель по элементам второго столбца:
D = a12A12 + a22A22+a32A32=
.
2.3. Пример 2.3
Вычислить определитель
,
в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю.
Решение. Разложим определитель А по первой строке:
.
Определитель, стоящий справа, можно снова разложить по первой строке, тогда получим:
.
И так далее. После n шагов придем к равенству
A = а11 а22... ann.
2.4. Пример 2.4
Вычислить определитель
.
Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю. А именно, получим определитель:
,
равный исходному.
Рассуждая, как в предыдущем примере найдем, что он равен произведению элементов главной диагонали, т.е. n!.
Для заметок
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Способ, с помощью которого вычислен данный определитель, называется способом приведения к треугольному виду.