3. Завдання для індивідуальної роботи для студентів –заочників

В А Р І АН Т № 0

Виконується студентами, у яких остання цифра учбового номера дорівнює 0 . Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У механізм входять 4 однакові деталі. Механізм не буде працювати, якщо при збиранні його буде поставлено не менше 3 деталей меншого розміру, ніж потрібно. У робітника залишилось 10x деталей, серед яких 6 меншого розміру. Робітник бере деталі навмання. Знайти ймовірність того, що механізм буде працювати.

2. Маємо три партії однакових деталей. У першій 2+ стандартних і 5 нестандартних, у другій – 15 стандартних і b нестандартних, у третій – 14 стандартних і 2 нестандартних. Із навмання вибраної партії взяли деталь. Вона виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що ця деталь взята із першої партії.

3. В урні містяться 4 синіх, 3 червоних , дві зелених та білих кульок. Навмання беруться 3 кульки. Знайти закон розподiлу випадкової величини Х – числа кольорових кульок серед навмання взятих. Обчислити М(Х) та D(X).

4. Випадкова величина Х приймає значення на відрізку на якому задається щільністю Визначити m і n, якщо і МХ=b.

5. Бракування кульок для підшипників проводиться слідуючим способом. Якщо кулька проходить через отвір з але не проходить через отвір з то її розмір вважається допустимим. Діаметр кульки - нормально розподілена величина з Переналадка обладнання проводиться, якщо брак перевищує % . Визначити допустимі межі для дисперсії.

6. У залежності від режиму температур випадкова величина опору розподілену по закону, який задається щільністю розподілу Знайти закон розподілу величини І струму у мережі, якщо напруга у мережі складає 220 в.

7. На основі приведених вибіркових даних :

1) побудувати інтервальний ряд ( k=7 ).

2) згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот;

3) знайти числові характеристики вибіркової сукупності :

Варіанти завдань визначаються так: значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулою :

При перетвореннях у дробовій частині зберегти стільки ж знаків, скільки у початкових даних.

162.83 105.29 118.29 52.73 54.93 196.31 11.76 188.77 220.58 164.32 15.80 76.81 258.12 205.37 68.46 418.62 266.43 17.24 383.36 66.57 103.02 192.15 16.87 122.20 89.05 54.26 131.84 140.45 48.28 50.95 231.35 227.59 121.19 544.42 312.34 42.16 158.48 499.02 44.95 105.41 24.06 940.39 150.94 11.98 117.01 23.18 23.59 210.48 51.84 15.84

Перевірити з рівнем значущості  = 0,05 гіпотезу про закон розподілу у сукупності: зсунутий показниковий закон розподілу, Оцінки параметрів :

Використати критерій узгодженості Пірсона.

В А Р І АН Т №1

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 1 . Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії із x10+b деталей маємо 4 браковані. Знайти ймовірність того, що із навмання взятих двох деталей виявились :

1. дві годні;

2. дві браковані;

3. 1 годна і 1 бракована.

2. На двох верстатах-автоматах виробляються однакові заготовки, які транспортером перекидаються в в одне і теж місце. Продуктивність другого верстату у півтора рази більша ніж першого. Перший верстат дає % нестандартних заготовок, а другий – ()% стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання заготовка буде стандартною.

3. Для виготовлення деталей використовуються труби, довжиною 4, 5 і 6 м. При цьому половина труб поставляється довжиною 6 м, а труби довжиною 4 і 5 м поступають у відношенні . Знайти закон розподілу числа заготовок довжиною 0,5 м, одержаних із навмання взятої труби. Знайти математичне сподівання та дисперсію цієї випадкової величини.

4. Графік щільності розподілу ломана лінія АВС. Знайти аналітичний вираз для f(x) i M(X), якщо точка В лежить на вісі ординат, а точки А і С на вісі абсцис симетрично початку координат, при цьому C( b,0 ).

5. Брак при виготовленні деталей складає у середньому b%. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання взятих деталей не виявиться ні одної бракованої; буде дві браковані деталі.

5. Кількість відмов телевізора на протязі гарантійного строку розподілено по закону Пуассона з параметром pівним b. При й відмові витрати по ремонту = Знайти математичне сподівання витрат на протязі гарантійного строку.На основі приведених вибіркових даних :

1) побудувати інтервальний ряд.

2. згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот;

3. знайти числові характеристики вибіркової сукупності :

Варіанти завдань визначаються так: значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулою : у якій

номер студента у журналі групи;

b- номер групи на потоці.

При перетвореннях у дробовій частині зберегти стільки ж знаків, скільки у початкових даних.

45.4 23.0 40.6 49.5 27.6 34.7 37.8 53.1 41.5 40.3 40.8 37.9 47.2 49.3 72.4 37.0 37.8 33.7 45.0 39.0 42.0 51.0 23.9 42.2 44.5 34.8 45.6 47.8 53.6 36.3 34.5 48.0 42.3 62.0 18.5 56.3 35.5 37.0 49.7 37.6 34.9 36.8 39.3 53.4 41.8 60.5 43.4 34.5 20.0 33.9

Перевірити з рівнем значущості  =0,05 гіпотезу про закон розподілу у сукупності: нормальний закон розподілу, Оцінки параметрів знайти методом моментів або максимальної правдоподібності. Використати критерій узгодженості Пірсона.

В А Р І АН Т № 2

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 2 . Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії із 10x виробів маємо виробів першого сорту, 6 – другого, 2 – третього сорту, а решта – браковані. Навмання беруться 4 вироби. Знайти ймовірність того, що серед них виявилось 2 вироби першого сорту, 1 – другого сорту і 1 бракований.

2. На конвеєр поступають деталі від трьох автоматів. Перший автомат дає 90%, другий – 93%, а третій - 95% годної продукції. На протязі зміни від першого автомату поступає x10, від другого - bx5, від третього – 40 деталей. Знайти ймовірність попадання на конвеєр стандартної деталі.

1. Ймовірність того, що деталь, яка виготовлена на верстаті-автоматі, першого сорту . Робітник періодично перевіряє якість кожної виготовленої деталі, але кожного разу не більше 4 деталей. Якщо деталь другого сорту, верстат зупиняється для регулювання. Скласти закон розподілу числа перевірених деталей у одній серії спостережень. Знайти математичне сподівання та дисперсію цієї величини.

2. Випадкова величина Х приймає значення на відрізку , на якому задана щільністю Визначити k і якщо МХ=0.

3. В електромережу включено 4 прилади, потужність кожного з них 660 Вт. Знайти ймовірність того, що мережа буде обезструмлена, якщо напруга у мережі 220 В, запобіжник розрахований на 10 А і ймовірность для кожного приладу бути включеним 0,b.

6. У залежності від умов зберігання кількість придатної продукції через період визначається формулою де - кількість продукції, закладеної на зберігання; випадкова величина, яка рівномірно розподілена на проміжку Знайти математичне сподівання .

7. На основі приведених вибіркових даних :

1. 1) побудувати інтервальний ряд ( k=7 ).

2) згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот;

3. знайти числові характеристики вибіркової сукупності :

Варіанти завдань визначаються так: значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулою :

При перетвореннях у дробовій частині зберегти стільки ж знаків, скільки у початкових даних.

8.8 1.0 12.1 4.9 1.4 4.3 23.0 17.0 6.4 1.5 17.1 0.6 23.4 0.2 2.2 10.9 8.9 25.4 37.2 4.6 15.0 19.7 11.8 13.6 34.3 6.2 0.9 2.6 15.7 8.2 18.2 4.7 3.3 25.6 23.7 12.7 9.5 19.8 6.4 6.2 10.0 33.4 4.6 13.4 6.2 0.2 14.8 17.8 20.1 3.8

Перевірити з рівнем значущості  =0,05 гіпотезу про закон розподілу у сукупності: напівнормальний закон розподілу, Оцінку параметру знайти методом моментів . Використати критерій узгодженості Пірсона.

В А Р І АН Т № 4

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 4 . Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії маємо годних і b бракованих електролампочок. Із партії навмання по одній беруть усі електролампочки. Знайти ймовірність того, що останньою буде взята годна електролампочка.

2 . Маємо дві партії деталей. Перша складається із 10+ стандартних і 4 +b нестандартних, у другій 10 стандартних і 3 нестандартних. Із першої партії береться одна деталь і перекладається у другу. Знайти ймовірність того, що деталь, яку після цього взяли із другої партії, стандартна .

3. Із +4 однотипних електромоторів 3 мають певний дефект. Навмання вибирють 4 електромотори. Побудувати закон розподілу випадкової величини Х – числа справних серед навмання взятих. Знайти М(Х) та D(X).

4. Випадкова величина Х задається щільністю розподілу:

Знайти c,

5. При певному типі зварювання у металі незалежно один від одного утворюються тріщини у середньому по b на зварне з”єднання. Яка ймовірність того, що у зварному з”єднанні буде не більше 2 тріщин ?

6. У залежності від умов зберігання кількість придатної продукції через період визначається формулою де – кількість продукції, закладеної на зберігання; випадкова величина, яка розподілена показникова з параметром b. Знайти математичне сподівання .

7. На основі приведених вибіркових даних :

1) побудувати інтервальний ряд (k=7 ).

2) згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот;

3) знайти числові характеристики вибіркової сукупності :

Варіанти завдань визначаються так :

значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулою :

При перетвореннях у дробовій частині зберегти стільки ж знаків, скільки у початкових даних.

42.4 32.4 40.3 44.2 34.5 37.6 39.0 45.9 40.7 40.1 40.4 39.1 43.2 44.2 54.5 38.7 39.0 37.2 42.2 39.6 40.9 44.9 32.8 41.0 42.0 37.7 42.5 43.5 46.1 38.3 37.5 43.6 41.0 49.8 30.4 47.3 38.0 38.7 44.3 38.9 37.7 38.6 39.7 46.0 40.8 49.2 41.5 37.5 31.1 37.3

Перевірити з рівнем значущості  = 0,05 гіпотезу про закон розподілу у сукупності: гамма-розподіл, Оцінки параметрів знаходяться за формулами :

У вираз щільності розподілу входить гамма-функція

Для обчислення ймовірностей скористатись тим, що величина має закон розподілу близький до нормального закону з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією. Використати критерій узгодженості Пірсона.

В А Р І АН Т № 5

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 5 . Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії із 10x деталей b+2 нестандартні. Навмання беруться 3 деталі. Знайти ймовірність того, що серед них 2 деталі виявились стандартними.

2. На склад поступає продукція від двох підприємств. Від першого – 60%, від другого – 40%. Перше підприємство дає ()% продукції першого сорту , а друге дає bx5% продукції першого сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взята одиниця продукції виявиться першого сорту.

3. Маємо 4 лампочки, кожна з яких з ймовірністю має дефект. Лампочка вкручується у патрон i вмикається струм. При цьому дефектна лампочка зразу перегорає, після чого заміняється другою. Знайти закон розподілу випадкової величини Х – числа випробованих лампочок , М(Х) та D(X) .

4. Графік щільності розподілу пряма АВ. Знайти аналітичний вираз для f(x), M(X) i F(x), якщо точка А лежить на вісі ординат, а точка В( b, 0 ).

4. Ймовірність виготовлення бракованого свердла дорівнює . Свердла пакуються у коробки по 100 штук. Знайти ймовірність того, що: а) у корбці не буде бракованих свердл; б) число бракованих свердл не більше 2.

4. Залишок матеріалу А на початок місяця склав 100xb одиниць. Витрати матеріалу за день роботи – випадкова величина, яка рівномірно розподілена на проміжку ( 10; 15 ]. Знайти закон розподілу величини періоду на який вистачить матеріалу.

7. На основі приведених вибіркових даних :

1) побудувати інтервальний ряд ( k=7 ).

2) згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот;

3) знайти числові характеристики вибіркової сукупності :

Варіанти завдань визначаються так: значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулою :

При перетвореннях у дробовій частині зберегти стільки ж знаків, скільки у початкових даних.

45.2 1.6 22.0 83.5 3.1 9.1 13.4 14.4 143.3 25.2 21.0 22.6 14.7 59.1 81.0 2591.5 12.8 14.4 7.8 42.5 17.3

27.1 104.6 1.8 27.9 39.4 9.2 46.5 64.7 154.5 11.5 8.8 66.7 28.4 544.6 0.8 231.6 10.2 12.8 86.1 14.0 9.3 12.4 18.1 149.9 26.3 434.8 33.4 8.8 1.0

Перевірити з рівнем значущості  = 0,05 гіпотезу про закон розподілу у сукупності: логарифмічно нормальний закон розподілу, Оцінки параметрів знайти методом моментів або максимальної правдоподібності. При обчисленні ймовірностей урахувати, що випадкова величина розподілена за нормальним законом з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

Використати критерій узгодженості Пірсона.

В А Р І АН Т № 6

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 6. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії із 20x+b деталей 15 стандартних, а решта нестандартні. Навмання беруться 4 деталі. Знайти ймовірності, що серед них :

1. не більше двох нестандартних;

2. усі 4 стандартні;

3. принаймі одна нестандартна.

2. Металеві болванки для наступної обробки поступають із двох цехів : із першого цеху 55%, із другого – 45%. При цьому про-дукція із першого цеху містить % браку, а із другого цеху – b% браку. Знайти ймовірність того, що болванка, яка поступила на обробку, годна.

2. Три робітники повинні виготовити за зміну певну кількість деталей. Ймовірність того, що перший робітник виконає норму за зміну . Для другого та третього робітників ці ймовірності відповідно рівні 0,8 та 0,75. Знайти закон розподілу випадкової величини Х – числа робітників, які виконують норму за зміну. Обчислити М( Х ) та D( X ).

2. Графік щільності розподілу пряма АВ. Знайти y , аналітичний вираз для f(x), M(X) i F(x), якщо координати точок : А(-, В( b, y ).

2. Верстат-автомат при нормальній наладці випускає браковану деталь з ймовірністю 0,0b. Переналадка виконується після випуску першої бракованої деталі. Знайти математичне сподівання числа деталей, виготовлених між двома переналадками.

2. Закон розподілу похибок при вимірюванні радіусу кола – нормальний з параметрами .Знайти закон розподілу похибки при обчисленні площі круга .

7. На основі приведених вибіркових даних :

1. 1) побудувати інтервальний ряд ( k=7 ).

2. 2) згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот;

3. 3) знайти числові характеристики вибіркової сукупності :

Варіанти завдань визначаються так: значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулою :

При перетвореннях у дробовій частині зберегти стільки ж знаків, скільки у початкових даних.

63.8 8.2 103.0 55.3 82.6 81.5 220.2 122.1 178.4 68.0 170.0 34.2 165.8 111.7 33.5 189.6 115.5 184.9 264.9 86.9 144.1 144.3 166.6 115.3 350.1 53.0 50.6 38.6 113.2 151.5 128.8 103.8 24.6 222.9 169.0 91.0 154.7 205.1 151.2 70.5 126.3 324.2 45.0 229.8 47.5 182.4 127.9 126.2 155.4 212.4

Перевірити з рівнем значущості  = 0,05 гіпотезу про закон розподілу у сукупності: закон розподілу Релея, Оцінку параметру знайти методом максимальної правдоподібності або моментів.

Використати критерій узгодженості Пірсона.