Тема 3. Елементи дисперсійного аналізу

Модель експерименту. Однофакторний аналіз. Таблиця результатів спостережень. Загальна дисперсія, міжгрупова та внутрішньогрупова дисперсії. Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій. Поняття про двофакторний дисперсійний аналіз.

Тема 4. Елементи теорії регресії і кореляції

Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння лінійної регресії. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Довірчий інтервал для лінії регресії. Множинна регресія, множинний коефіцієнт кореляції та його властивості. Нелінійна регресія.

2. Завдання для лабораторних робіт з розділу

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

Задача 1.

На основі приведених вибіркових даних :

1) побудувати інтервальний ряд. При цьому область реалізацій розбити на 9 рівних інтервалів;

2) згідно інтервальному ряду побудувати гістограму розподілу відносних частот;

3. знайти числові характеристики вибіркової сукупності :

Варіанти завдань визначаються так :

а) номер варіанту співпадає з останньою цифрою номера залікової книжки студента;

б) значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулою :

у якій

номер студента у журналі групи;

номер групи по відповідній спеціальності. При перетворенні числових значень у дробовій частині зберегти стільки ж знаків, скільки є у початкових даних.

ВАРІАНТ 0.

Із партії відібрано 100 деталей. При цьому одержані наступні значення розміру, який контролюється :

45.4 23.0 40.6 49.5 27.6 34.7 37.8 53.1 41.5 40.3 40.8 37.9 47.2 49.3 72.4 37.0 37.8 33.7 45.0 39.0 42.0 51.0 23.9 42.2 44.5 34.8 45.6 47.8 53.6 36.3 34.5 48.0 42.3 62.0 18.5 56.3 35.5 37.0 49.7 37.6 34.9 36.8 39.3 53.4 41.8 60.5 43.4 34.5 20.0 33.9 47.5 57.7 34.8 32.6 27.2 37.6 31.9 54.0 41.0 24.0 18.0 51.3 43.1 45.1 27.4 34.2 31.0 43.3 53.7 33.0 47.0 24.2 43.7 60.5 48.3 30.0 42.1 43.2 38.3 60.3 49.0 56.4 33.7 33.0 34.4 30.2 26.0 38.2 44.6 24.6

45.5 36.6 34.2 40.8 23.2 43.7 39.0 27.0 40.0 37.3

ВАРІАНТ 1.

Виріб складається із двох деталей, вага яких повинна бути приблизно однаковою. Модулі різниці ваги 100 пар деталей, які будуть скріплятися, мають слідуючі значення :

8.8 1.0 12.1 4.9 1.4 4.3 23.0 17.0 6.4 1.5 17.1 0.6 23.4 0.2 2.2 10.9 8.9 25.4 37.2 4.6 15.0 19.7 11.8 13.6 34.3 6.2 0.9 2.6 15.7 8.2 18.2 4.7 3.3 25.6 23.7 12.7 9.5 19.8 6.4 6.2 10.0 33.4 4.6 13.4 6.2 0.2 14.8 17.8 20.1 3.8 3.9 3.0 16.5 9.6 26.5 6.9 0.7 3.4 8.8 8.3 10.2 3.1 12.8 4.1 10.0 4.0 8.0 2.5 5.8 12.0 10.9 13.3 6.8 1.3 6.5 28.0 0.1 5.4 19.3 1.0 12.7 2.0 17.6 20.0 19.5 8.7 11.3 9.5 23.6 4.0

0.8 15.2 4.7 0.1 16.3 25.3 11.4 14.5 42.6 1.4

ВАРІАНТ 2.

Нижче наведені дані про час від моменту подачі заявок на виконання замовлення до моменту його одержання :

42.4 32.4 40.3 44.2 34.5 37.6 39.0 45.9 40.7 40.1 40.4 39.1 43.2 44.2 54.5 38.7 39.0 37.2 42.2 39.6 40.9 44.9 32.8 41.0 42.0 37.7 42.5 43.5 46.1 38.3 37.5 43.6 41.0 49.8 30.4 47.3 38.0 38.7 44.3 38.9 37.7 38.6 39.7 46.0 40.8 49.2 41.5 37.5 31.1 37.3 43.4 47.9 37.7 36.7 34.3 38.9 36.4 46.3 40.4 32.8 30.2 45.1 41.4 42.3 34.4 37.4 36.0 41.5 46.1 36.9 43.1 32.9 41.7 49.2 43.7 35.5 40.9 41.4 39.2 49.1 44.0 47.3 37.2 36.9 37.5 35.6 33.7 39.2 42.1 33.1

42.5 38.5 37.4 40.4 32.5 41.7 39.6 34.2 40.0 38.8

ВАРІАНТ 3.

Маємо дані про час безвідмовної роботи 100 приладів

244.53 152.47 173.27 68.37 71.89 298.10 286.03 336.93 246.91 2.82 9.28 106.90 397.00 312.59 93.53 653.79 410.28 11.58 597.38 90.52 148.83 291.44 11.00 179.52 126.49 70.81 194.94 208.72 61.25 65.52

354.16 348.14 177.91 855.07 483.74 51.46 782.44 55.92 152.66 237.56 22.49 999.63 225.51 3.17 171.22 21.08 21.74 320.78 66.95 9.34 70.13 96.26 71.61 593.51 780.71 102.62 65.22 34.98 35.54 208.02

105.55 106.47 249.47 78.97 200.58 46.53 41.16 175.11 16.83 122.49 472.32 60.59 307.62 95.25 68.40 503.59 199.79 197.58 111.88 20.62 164.67 237.15 490.03 360.14 4.58 156.77 495.78 112.52 226.61 139.61

144.20 124.34 87.23 103.78 62.87 11.44 55.90 773.39 12.57 98.95

ВАРІАНТ 4

Нижче приведені дані про величину 100 банківських вкладів:

45.2 1.6 22.0 83.5 3.1 9.1 13.4 14.4 143.3 25.2 21.0 22.6 14.7 59.1 81.0 2591.5 12.8 14.4 7.8 42.5 17.3

27.1 104.6 1.8 27.9 39.4 9.2 46.5 64.7 154.5 11.5 8.8 66.7 28.4 544.6 0.8 231.6 10.2 12.8 86.1 14.0 9.3 12.4 18.1 149.9 26.3 434.8 33.4 8.8 1.0 8.0 61.9 285.7 9.2 6.6 2.9 14.0 6.0 164.0 23.3 1.8 0.7 109.4 32.0 43.2 3.0 8.4 5.2 33.0 156.8 7.0 57.4 1.9 35.0 434.8 69.8 4.5 27.5 32.5 15.6 422.0 77.5 235.1 7.8 7.0 8.7 4.6 2.5 15.3 40.0 2.0

20.1 45.8 12.1 8.4 22.6 1.6 35.0 17.3 2.9

ВАРІАНТ 5.

Радіальні помилки при скиданні на парашутах 100 одиниць вантажів приймали такі значення:

63.8 8.2 103.0 55.3 82.6 81.5 220.2 122.1 178.4 68.0 170.0 34.2 165.8 111.7 33.5 189.6 115.5 184.9 264.9 86.9 144.1 144.3 166.6 115.3 350.1 53.0 50.6 38.6 113.2 151.5 128.8 103.8 24.6 222.9 169.0 91.0 154.7 205.1 151.2 70.5 126.3 324.2 45.0 229.8 47.5 182.4 127.9 126.2 155.4 212.4 54.8 67.1 124.4 176.2 213.6 51.0 87.1 167.2 210.2 59.0 83.0 57.4 91.2 45.2 74.2 90.8 192.4 21.4 162.2 110.5

132.8 94.2 165.5 52.4 55.9 198.0 47.4 38.8 175.9 176.9 142.8 58.3 141.8 141.5 200.1 77.6 285.1 113.3 195.5 40.0 11.4 142.4 38.3 33.2 118.8 185.1 82.7 211.1 312.6 49.1

ВАРІАНТ 6.

Із сукупності проведена вибірка об’єма n = 100.Одержані реалізації випадкової величини:

74.8 44.4 59.5 49.5 51.0 52.8 58.4 60.6 50.9 58.8 44.6 35.7 54.2 58.2 49.9 68.4 56.2 58.3 70.5 55.3 69.6 56.3 56.3 53.0 64.4 73.5 52.6 56.0 49.3 60.9 48.6 35.1 55.4 60.7 52.4 59.2 51.6 50.0 82.9 55.4 46.4 59.3 50.7 56.4 66.0 62.2 70.7 60.3 56.1 59.5 57.7 62.1 66.7 71.6 82.3 55.6 38.6 53.6 80.1 53.6 42.9 65.6 60.4 69.9 62.3 64.5 59.4 44.7 56.4 69.6 50.3 68.8 58.1 68.5 64.5 49.4 57.9 57.0 60.5 45.9 44.4 75.2 52.1 66.9 63.6 56.6 46.4 62.0 69.5 66.0

61.3 68.7 55.5 63.8 51.6 68.8 65.1 42.8 46.1 60.8

ВАРІАНТ 7.

Із сукупності проведена вибірка об’єма n = 100. Одержані реалізації випадкової величини :

-1.59 -4.00 -0.20 9.17 0.78 2.34 -22.00 -0.70 0.58 1.38-99.00 0.78 -0.89 1.03 3.20 2.60 4.71 -1.65 -0.79 0.43 -0.04 -0.58 3.74 -0.20 0.02 -5.20 0.77 3.36 -0.67 0.41 -1.09 2.02 -2.00 -6.11 -1.30 -1.40 0.35 29.29 0.52 0.11 5.17 -32.40 -45.00 2.65 -0.41 0.98 -5.73 -0.87 -0.39 1.29 3.79 0.50 -0.46 2.43 -3.42 -0.53 0.89 0.75 0.53 -0.80 -0.28 0.42 -0.78 11.25 -0.52 1.98 0.53 -5.25 1.71 -0.09

5.95 -0.90 0.53 0.70 -5.50 -1.00 0.97 -1.45 -0.10 1.08 0.11 1.67 -3.40 -0.94 40.00 -0.13 0.55 0.15 -0.24 0.00 0.27 -0.07 -3.70 1.04 -0.60 -1.72 -1.59 3.50 -0.57 0.66

ВАРІАНТ 8.

Відхилення від номінального розміру – деталей випадкова величина. Одержано 100 реалізацій цієї величини :

8.22 1.34 3.18 -8.42 -7.92 10.99 -19.44 10.43 12.58 8.36 -18.19 -3.44 14.50 11.62 -5.06 18.48 14.86 -17.75 17.98 -5.44 0.99 10.68 -17.86 3.70 -1.25 -8.07 4.91 5.91 -9.45 -8.83 13.19 12.98 3.57 19.44 16.44 -10.93 7.80 19.20 -10.24 1.35 -15.75 19.98 7.05 -19.37 3.01 -16.00 -15.88 11.96 -8.62 -18.17 -8.17 -4.72 -7.96 17.94 19.19 -3.95 -8.87 -13.58-13.49 5.86 -3.60 -3.49 8.51 -6.95 5.33-11.70 -12.56 3.33 -16.77 -1.68

16.23 -9.55 11.41 -4.84 -8.41 16.78 5.27 5.11 -2.86-16.08 2.44 7.78 16.55 13.39 -19.09 1.73 16.65 -2.79 7.12 0.10 0.55 -1.48 -5.86 -3.81 -9.21 -17.78 -10.25 19.16 -17.56 -4.39

ВАРІАНТ 9.

Час неперервної роботи електронного приладу

неперервна випадкова величина. Маємо наступні її реалізації :

162.83 105.29 118.29 52.73 54.93 196.31 11.76 188.77 220.58 164.32 15.80 76.81 258.12 205.37 68.46 418.62 266.43 17.24 383.36 66.57 103.02 192.15 16.87 122.20 89.05 54.26 131.84 140.45 48.28 50.95 231.35 227.59 121.19 544.42 312.34 42.16 158.48 499.02 44.95 105.41 24.06 940.39 150.94 11.98 117.01 23.18 23.59 210.48 51.84 15.84 53.83 70.16 54.76 380.94 497.94 74.14 50.76 31.86 32.21 140.01 75.97 76.54 165.92 59.35 135.36 39.08 35.73 119.44 20.52 86.55

305.20 47.87 202.26 69.53 52.75 324.75 134.87 133.49 79.93 22.89 112.92 158.22 316.27 235.09 12.86 107.98 319.86 80.32 151.63 97.26 100.13 87.71 64.52 74.86 49.29 17.15 44.94 493.37 17.86 71.85