Задача 2

На основі даних завдання N 1 перевірити з рівнем значущості  = 0,05 гіпотезу про закон розподілу у сукупності. Використати критерій узгодженості Пірсона.

ВАРІАНТ 0.

Нормальний закон розподілу, Оцінки параметрів знайти методом моментів або мак-симальної правдоподібності.

ВАРІАНТ 1.

Напівнормальний закон розподілу, . Оцінку параметру знайти методом максимальної правдоподібності.

ВАРІАНТ 2.

Гамма-розподіл, Оцінки параметрів знаходяться за формулами : У вираз щільності розподілу входить гамма-функція Для обчислення ймовірностей скористатись тим, що величина має закон розподілу, близький до нормального закону з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

ВАРІАНТ 3.

Показниковий закон розподілу, Оцінку параметру знайти методом моментів або максимальної правдоподібності.

ВАРІАНТ 4.

Логарифмічно нормальний закон розподілу, Оцінки параметрів знайти методом моментів або максимальної правдоподібності. При обчисленні ймовірностей урахувати, що випадкова величина розподілена за нормальним законом з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

ВАРІАНТ 5.

Закон розподілу Релея, Оцінку парметру знайти методом максимальної правдоподібності.

ВАРІАНТ 6.

Розподіл з n степенями волі,

Оцінка У вираз щільності розподілу входить гамма-функція Для обчислення ймовірностей скористатись тим, що величина має закон розподілу близький до нормального закону з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

ВАРІАНТ 7.

Закон розподілу Коші, Оцінки параметрів : яка знаходиться за незгрупованими даними;

ВАРІАНТ 8.

Рівномірний закон розподілу, Оцінки параметрів :

ВАРІАНТ 9.

Зсунутий показниковий закон розподілу,

Оцінки параметрів :

Задача № 3

На основі даних одержаних під час вибірки із двовимірної сукупності :

1. скласти кореляційну таблицю. При цьому розбити області реалізацій випадкових величин на 9 рів-них інтервалів;

2. знайти середини інтервалів і подальші розрахунки виконувати з ними;

3) знайти умовні середні значення

4) вибрати форму залежності між

5. скласти рівняння регресії, що відображає цю залежність;

6. вважаючи, що випадкові величини розподілені нормально, з надійністю знайти довірчий інтервал для математичого сподівання Х і дисперсії Y.

Варіанти завдань визначаються так :

а) номер варіанту співпадає з останньою цифрою номера залікової книжки студента;

б) значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулами :

у яких

номер студента у журналі групи;

номер групи по відповідній спеціальності.

ВАРІАНТ 0.

X 22.16 20.32 20.80 17.80 17.96 23.00 11.20 22.80

Y 14.57 16.42 16.06 9.50 18.71 19.05 7.34 16.49

X 23.60 22.20 13.20 19.16 24.40 23.20 18.72 27.08

Y 13.72 19.71 8.69 16.69 19.71 21.23 6.45 18.34

X 24.52 13.68 26.56 18.64 20.24 22.88 13.56 20.92

Y 13.81 5.01 19.20 9.78 2.71 17.88 10.79 16.20

X 19.72 17.92 21.24 21.48 17.48 17.68 23.80 23.72

Y 18.11 8.18 12.98 17.94 12.40 11.68 14.65 20.15

X 20.88 28.80 25.36 17.04 22.04 28.20 17.20 20.32

Y 20.98 22.95 14.91 14.91 15.93 21.82 12.51 12.39

X 15.04 32.96 21.80 11.40 20.72 14.88 14.96 23.32

Y 9.09 21.70 17.36 4.08 20.81 5.88 10.09 15.76

X 17.76 13.28 17.88 18.80 17.92 26.52 28.20 19.04

Y 17.07 11.51 11.00 15.56 10.86 15.92 15.53 12.52

X 17.68 16.00 16.08 21.48 19.12 19.12 22.24 18.20

Y 15.83 9.61 9.00 16.15 11.87 12.77 10.89 13.28

X 21.36 16.76 16.40 20.84 14.40 19.60 25.24 17.48

Y 13.26 16.09 12.64 18.23 15.31 13.11 19.94 7.80

X 23.12 18.80 17.80 25.60 21.32 21.28 19.28 14.80

Y 18.94 13.16 19.32 15.62 21.23 17.19 12.94 6.77

X 20.60 22.00 25.44 23.88 12.00 20.40 25.48 19.32

Y 15.35 14.00 28.69 14.40 1.22 13.92 20.19 19.48

X 21.84 20.00 20.12 19.60 18.52 19.04 17.56 13.60

Y 16.97 14.18 18.75 17.97 15.28 16.23 22.58 7.94

X 17.20 28.12 13.84 18.92

Y 12.51 21.36 11.43 10.81

ВАРІАНТ 1.

X 33.24 30.48 31.20 26.70 26.94 34.50 16.80 34.20

Y 19.22 21.22 20.80 15.48 23.70 23.08 14.75 20.82

X 35.40 33.30 19.80 28.74 36.60 34.80 28.08 40.62

Y 18.19 23.82 15.60 21.67 23.41 24.99 12.58 21.69

X 36.78 20.52 39.84 27.96 30.36 34.32 20.34 31.38

Y 18.10 12.21 22.56 15.57 8.94 22.05 17.42 20.90

X 29.58 26.88 31.86 32.22 26.22 26.52 35.70 35.58

Y 22.84 14.27 17.96 22.36 18.14 17.46 18.98 23.93

X 31.32 43.20 38.04 25.56 33.06 42.30 25.80 30.48

Y 25.20 25.50 18.93 20.46 20.46 24.60 18.29 17.60

X 22.56 49.44 32.70 17.10 31.08 22.32 22.44 34.98

Y 15.62 23.62 21.78 11.80 25.07 12.77 16.53 20.07

X 26.64 19.92 26.82 28.20 26.88 39.78 42.30 28.56

Y 22.27 18.11 16.81 20.72 16.67 19.62 18.97 17.95

X 26.52 24.00 24.12 32.22 28.68 28.68 33.36 27.30

Y 21.17 15.90 15.34 20.76 17.36 18.16 15.90 18.79

X 32.04 25.14 24.60 31.26 21.60 29.40 37.86 26.22

Y 18.19 21.58 18.54 22.74 21.31 18.38 23.46 14.01

X 34.68 28.20 26.70 38.40 31.98 31.92 28.92 22.20

Y 22.96 18.58 24.28 19.52 25.34 21.73 18.29 13.58

X 30.90 33.00 38.16 35.82 18.00 30.60 38.22 28.98

Y 20.20 18.74 31.26 18.74 9.12 18.96 23.64 24.14

X 32.76 30.00 30.18 29.40 27.78 28.56 26.34 20.40

Y 21.42 19.26 23.34 22.74 20.52 21.28 27.24 14.85

X 25.80 42.18 20.76 28.38

Y 18.29 24.20 17.94 16.44

ВАРІАНТ 2.

X 11.08 10.16 10.40 8.90 8.98 11.50 5.60 11.40

Y 25.13 25.77 25.66 21.88 26.55 27.52 19.74 26.19

X 11.80 11.10 6.60 9.58 12.20 11.60 9.36 13.54

Y 24.93 27.72 20.74 25.72 28.07 28.65 20.49 27.81

X 12.26 6.84 13.28 9.32 10.12 11.44 6.78 10.46

Y 25.12 18.96 28.16 22.15 18.84 26.91 21.86 25.75

X 9.86 8.96 10.62 10.74 8.74 8.84 11.90 11.86

Y 26.52 21.23 24.18 26.72 23.29 22.96 25.43 28.19

X 10.44 14.40 12.68 8.52 11.02 14.10 8.60 10.16

Y 28.16 30.41 25.80 24.48 25.79 29.74 23.30 23.73

X 7.52 16.48 10.90 5.70 10.36 7.44 7.48 11.66

Y 21.23 30.44 26.48 18.13 28.04 19.59 21.72 25.91

X 8.88 6.64 8.94 9.40 8.96 13.26 14.10 9.52

Y 25.69 22.17 22.65 25.09 22.58 26.50 26.57 23.60

X 8.84 8.00 8.04 10.74 9.56 9.56 11.12 9.10

Y 25.05 21.65 21.35 25.82 23.28 23.73 23.28 23.85

X 10.68 8.38 8.20 10.42 7.20 9.80 12.62 8.74

Y 24.34 25.04 23.24 26.76 24.27 23.99 28.32 20.97

X 11.56 9.40 8.90 12.80 10.66 10.64 9.64 7.40

Y 27.48 23.88 26.83 26.20 28.35 26.31 23.85 20.03

X 10.30 11.00 12.72 11.94 6.00 10.20 12.74 9.66

Y 25.27 24.81 32.76 25.31 16.78 24.52 28.49 27.15

X 10.92 10.00 10.06 9.80 9.26 9.52 8.78 6.80

Y 26.28 24.59 26.91 26.43 24.90 25.47 28.43 20.42

X 8.60 14.06 6.92 9.46

Y 23.30 29.49 22.22 22.71

ВАРІАНТ 3.

X 16.62 15.24 15.60 13.35 13.47 17.25 8.40 17.10

Y 9.41 10.63 10.37 7.72 12.16 11.44 7.82 10.23

X 17.70 16.65 9.90 14.37 18.30 17.40 14.04 20.31

Y 8.75 11.90 8.13 10.97 11.52 12.46 6.08 10.38

X 18.39 10.26 19.92 13.98 15.18 17.16 10.17 15.69

Y 8.64 6.25 10.90 7.70 4.00 10.89 9.08 10.42

X 14.79 13.44 15.93 16.11 13.11 13.26 17.85 17.79

Y 11.56 7.06 8.80 11.17 9.18 8.80 9.17 11.85

X 15.66 21.60 19.02 12.78 16.53 21.15 12.90 15.24

Y 12.75 12.32 9.02 10.47 10.09 11.88 9.28 8.68

X 11.28 24.72 16.35 8.55 15.54 11.16 11.22 17.49

Y 8.00 10.99 10.83 6.20 12.69 6.47 8.50 9.79

X 13.32 9.96 13.41 14.10 13.44 19.89 21.15 14.28

Y 11.40 9.48 8.43 10.48 8.35 9.31 8.83 8.96

X 13.26 12.00 12.06 16.11 14.34 14.34 16.68 13.65

Y 10.81 8.08 7.77 10.30 8.64 9.07 7.62 9.48

X 16.02 12.57 12.30 15.63 10.80 14.70 18.93 3.11

Y 8.92 11.10 9.48 11.42 11.13 9.16 11.48 6.95

X 17.34 14.10 13.35 19.20 15.99 15.96 14.46 11.10

Y 11.37 9.32 12.48 9.32 12.79 10.84 9.13 6.92

X 15.45 16.50 19.08 17.91 9.00 15.30 19.11 14.49

Y 10.06 9.17 15.69 9.03 4.71 9.41 11.56 12.29

X 16.38 15.00 15.09 14.70 13.89 14.28 13.17 10.20

Y 10.63 9.60 11.80 11.51 10.39 10.76 14.10 7.69

X 12.90 21.09 10.38 14.19

Y 9.28 11.67 9.34 8.15

ВАРІАНТ 4.

X 22.16 20.32 20.80 17.80 17.96 23.00 11.20 22.80

Y 18.86 20.98 20.51 16.59 23.62 22.00 17.39 20.10

X 23.60 22.20 13.20 19.16 24.40 23.20 18.72 27.08

Y 17.67 22.80 17.69 21.62 21.98 23.60 13.90 19.92

X 24.52 13.68 26.56 18.64 20.24 22.88 13.56 20.92

Y 17.40 14.67 20.79 16.49 10.45 21.14 19.17 20.58

X 19.72 17.92 21.24 21.48 17.48 7.68 23.80 23.72

Y 22.50 15.53 17.98 21.71 18.94 18.31 18.31 22.57

X 20.88 28.80 25.36 17.04 22.04 28.20 17.20 20.32

Y 24.28 22.83 17.92 21.04 19.95 22.19 19.13 17.87

X 15.04 32.96 21.80 11.40 20.72 14.88 14.96 23.32

Y 17.30 20.31 21.14 14.81 24.20 14.89 18.10 19.35

X 17.76 13.28 17.88 18.80 17.92 26.52 28.20 19.04

Y 22.43 19.83 17.71 20.88 17.59 18.27 17.35 18.45

X 17.68 16.00 16.08 21.48 19.12 19.12 22.24 18.20

Y 21.50 17.34 16.84 20.33 17.92 18.61 16.00 19.35

X 21.36 16.76 16.40 20.84 14.40 19.60 25.24 17.48

Y 18.15 22.05 19.52 22.18 22.33 18.70 21.85 15.39

X 23.12 18.80 17.80 25.60 21.32 21.28 19.28 14.80

Y 21.87 19.04 24.15 18.38 24.30 21.21 18.68 15.61

X 20.60 22.00 25.44 23.88 12.00 20.40 25.48 19.32

Y 20.04 18.48 28.51 18.08 12.38 19.02 21.95 23.70

X 21.84 20.00 20.12 19.60 18.52 19.04 17.56 13.60

Y 20.83 19.37 22.84 22.44 20.77 21.31 26.75 16.95

X 17.20 28.12 13.84 18.92

Y 19.13 21.86 19.55 17.17

ВАРІАНТ 5.

X 9.08 8.16 8.40 6.90 6.98 9.50 3.60 9.40

Y 9.93 10.81 10.65 6.78 11.91 12.48 5.07 11.04

X 9.80 9.10 4.60 7.58 10.20 9.60 7.36 11.54

Y 9.56 12.79 5.98 10.88 12.95 13.70 5.15 12.40

X 10.26 4.84 11.28 7.32 8.12 9.44 4.78 8.46

Y 9.69 3.96 12.84 6.99 3.19 11.82 7.17 10.74

X 7.86 6.96 8.62 8.74 6.74 6.84 9.90 9.86

Y 11.71 6.05 8.97 11.75 8.36 7.98 10.09 13.14

X 8.44 12.40 10.68 6.52 9.02 12.10 6.60 8.16

Y 13.39 15.09 10.36 9.72 10.67 14.41 8.41 8.57

X 5.52 14.48 8.90 3.70 8.36 5.44 5.48 9.66

Y 6.34 14.71 11.45 3.28 13.28 4.54 6.89 10.68

X 6.88 4.64 6.94 7.40 6.96 11.26 12.10 7.52

Y 10.98 7.55 7.62 10.22 7.54 11.01 10.92 8.55

X 6.84 6.00 6.04 8.74 7.56 7.56 9.12 7.10

Y 10.28 6.70 6.37 10.75 8.20 8.69 7.89 8.91

X 8.68 6.38 6.20 8.42 5.20 7.80 10.62 6.74

Y 9.14 10.36 8.41 11.86 9.75 8.92 13.15 5.80

X 9.56 7.40 6.90 10.80 8.66 8.64 7.64 5.40

Y 12.43 8.89 12.24 10.77 13.56 11.32 8.80 5.03

X 8.30 9.00 10.72 9.94 4.00 8.20 10.74 7.66

Y 10.24 9.60 18.02 9.96 1.73 9.43 13.30 12.44

X 8.92 8.00 8.06 7.80 7.26 7.52 6.78 4.80

Y 11.23 9.54 12.09 11.62 10.04 10.61 14.02 5.59

X 6.60 12.06 4.92 7.46

Y 8.41 14.15 7.55 7.59

ВАРІАНТ 6.

X 18.16 16.32 16.80 13.80 13.96 19.00 7.20 18.80

Y 15.43 17.18 16.82 11.53 19.36 19.17 10.31 17.00

X 19.60 18.20 9.20 15.16 20.40 19.20 14.72 23.08

Y 14.57 19.80 11.28 17.52 19.59 21.00 8.85 18.17

X 20.52 9.68 22.56 14.64 16.24 18.88 9.56 16.92

Y 14.56 8.09 18.96 11.68 5.52 18.18 13.03 16.93

X 15.72 13.92 17.24 17.48 13.48 13.68 19.80 19.72

Y 18.68 10.39 14.16 18.36 14.03 13.40 15.34 20.03

X 16.88 24.80 21.36 13.04 18.04 24.20 13.20 16.32

Y 21.01 21.93 15.41 16.20 16.60 21.03 14.15 13.75

X 11.04 28.96 17.80 7.40 16.72 10.88 10.96 19.32

Y 11.44 20.47 17.84 7.52 20.88 8.72 12.30 16.33

X 13.76 9.28 13.88 14.80 13.92 22.52 24.20 15.04

Y 17.98 13.67 12.80 16.59 12.67 16.16 15.68 13.98

X 13.68 12.00 12.08 17.48 15.12 15.12 18.24 14.20

Y 16.92 11.79 11.26 16.84 13.42 14.18 12.29 14.71

X 17.36 12.76 12.40 16.84 10.40 15.60 21.24 13.48

Y 14.39 17.24 14.33 18.67 16.80 14.43 19.71 10.11

X 19.12 14.80 13.80 21.60 17.32 17.28 15.28 10.80

Y 19.06 14.55 19.89 15.99 21.17 17.74 14.32 9.49

X 16.60 18.00 21.44 19.88 8.00 16.40 21.48 15.32

Y 16.24 14.96 27.14 15.12 5.02 15.04 19.90 19.87

X 17.84 16.00 16.12 15.60 14.52 15.04 13.56 9.60

Y 17.50 15.30 19.18 18.57 16.38 17.14 22.68 10.59

X 13.20 24.12 9.84 14.92

Y 14.15 20.64 13.55 12.53

ВАРІАНТ 7.

X 25.62 24.24 24.60 22.35 22.47 26.25 17.40 26.10

Y 31.70 32.42 32.34 25.03 33.27 36.09 19.81 33.72

X 26.70 25.65 18.90 23.37 27.30 26.40 23.04 29.31

Y 31.67 36.27 22.01 32.08 37.37 38.11 22.79 37.50

X 27.39 19.26 28.92 22.98 24.18 26.16 19.17 24.69

Y 32.21 18.99 38.00 25.69 20.24 34.99 24.05 32.52

X 23.79 22.44 24.93 25.11 22.11 22.26 26.85 26.79

Y 33.61 23.92 29.83 34.34 27.44 26.90 32.59 37.42

X 24.66 30.60 28.02 21.78 25.53 30.15 21.90 24.24

Y 36.74 42.44 33.60 29.44 32.84 41.14 27.40 28.85

X 20.28 33.72 25.35 17.55 24.54 20.16 20.22 26.49

Y 23.29 43.42 33.99 17.03 36.50 20.36 24.13 33.34

X 22.32 18.96 22.41 23.10 22.44 28.89 30.15 23.28

Y 31.72 24.55 26.40 30.89 26.29 35.08 35.58 28.32

X 22.26 21.00 21.06 25.11 23.34 23.34 25.68 22.65

Y 30.57 24.22 23.73 32.76 27.79 28.58 28.48 28.58

X 25.02 21.57 21.30 24.63 19.80 23.70 27.93 22.11

Y 30.14 30.35 27.11 34.28 28.47 29.13 38.00 23.36

X 26.34 23.10 22.35 28.20 24.99 24.96 23.46 20.10

Y 36.05 28.77 33.73 34.35 37.17 33.58 28.82 21.11

X 24.45 25.50 28.08 26.91 18.00 24.30 28.11 23.49

Y 31.61 31.12 45.84 32.41 14.79 30.25 38.33 34.62

X 25.38 24.00 24.09 23.70 22.89 23.28 22.17 19.20

Y 33.66 30.27 34.38 33.43 30.50 31.61 36.49 21.54

X 21.90 30.09 19.38 23.19

Y 27.40 40.69 24.76 26.75

ВАРІАНТ 8.

X 34.16 32.32 32.80 29.80 29.96 35.00 23.20 34.80

Y 33.03 37.49 36.55 25.90 43.05 40.97 25.39 36.28

X 35.60 34.20 25.20 31.16 36.40 35.20 30.72 39.08

Y 30.68 42.63 26.85 38.62 41.44 44.93 19.69 37.44

X 36.52 25.68 38.56 30.64 32.24 34.88 25.56 32.92

Y 30.35 19.70 39.34 25.95 11.88 38.84 30.59 36.75

X 31.72 29.92 33.24 33.48 29.48 29.68 35.80 35.72

Y 40.97 23.36 30.55 39.70 31.49 30.04 32.30 42.63

X 32.88 40.80 37.36 29.04 34.04 40.20 29.20 32.32

Y 45.72 45.15 31.94 36.42 35.64 43.35 31.85 29.94

X 27.04 44.96 33.80 23.40 32.72 26.88 26.96 35.32

Y 26.60 40.57 38.45 19.19 45.48 20.68 28.52 34.64

X 29.76 25.28 29.88 30.80 29.92 38.52 40.20 31.04

Y 40.09 32.08 28.66 36.69 28.37 33.22 31.59 30.87

X 29.68 28.00 28.08 33.48 31.12 31.12 34.24 30.20

Y 37.79 27.06 25.88 36.36 29.62 31.29 26.11 32.75

X 33.36 28.76 28.40 32.84 26.40 31.60 37.24 29.48

Y 31.02 38.79 32.51 40.60 38.59 31.69 41.43 22.87

X 35.12 30.80 29.80 37.60 33.32 33.28 31.28 26.80

Y 40.70 32.21 44.27 33.14 45.94 38.41 31.54 22.40

X 32.60 34.00 37.44 35.88 24.00 32.40 37.48 31.32

Y 35.33 32.06 57.69 31.78 13.51 32.77 41.76 43.74

X 33.84 32.00 32.12 31.60 30.52 31.04 29.56 25.60

Y 37.69 33.46 41.95 40.77 36.31 37.82 50.49 25.22

X 29.20 40.12 25.84 30.92

Y 31.85 42.53 31.63 27.73

ВАРІАНТ 9.

X 44.32 40.64 41.60 35.60 35.92 46.00 22.40 45.60

Y 39.24 46.75 45.00 40.48 56.23 45.14 51.99 41.11

X 47.20 44.40 26.40 38.32 48.80 46.40 37.44 54.16

Y 34.41 48.14 49.73 49.91 43.04 48.48 33.01 34.42

X 49.04 27.36 53.12 37.28 40.48 45.76 27.12 41.84

Y 32.44 42.16 37.15 39.01 22.93 43.36 52.57 44.96

X 39.44 35.84 42.48 42.96 34.96 35.36 47.60 47.44

Y 51.10 37.89 38.58 46.71 46.30 44.58 35.57 45.38

X 41.76 57.60 50.72 34.08 44.08 56.40 34.40 40.64

Y 53.43 38.51 32.40 51.71 41.89 37.92 47.14 39.68

X 30.08 65.92 43.60 22.80 41.44 29.76 29.92 46.64

Y 46.16 26.67 44.96 45.83 53.50 40.91 48.09 38.63

X 35.52 26.56 35.76 37.60 35.84 53.04 56.40 38.08

Y 53.83 54.48 42.92 48.76 42.57 31.49 26.92 42.88

X 35.36 32.00 32.16 42.96 38.24 38.24 44.48 36.40

Y 51.83 44.84 43.59 43.58 41.57 43.13 32.61 46.17

X 42.72 33.52 32.80 41.68 28.80 39.20 50.48 34.96

Y 38.80 54.43 49.21 48.71 58.54 42.63 41.50 38.23

X 46.24 37.60 35.60 51.20 42.64 42.56 38.56 29.60

Y 44.67 44.57 57.67 33.09 52.84 45.87 43.07 42.66

X 41.20 44.00 50.88 47.76 24.00 40.80 50.96 38.64

Y 44.21 38.61 56.34 34.94 39.42 42.18 41.37 54.41

X 43.68 40.00 40.24 39.20 37.04 38.08 35.12 27.20

Y 44.18 43.56 51.28 51.13 48.92 49.38 63.92 47.48

X 34.40 56.24 27.68 37.84

Y 47.14 37.29 53.04 40.16