- •Содержание
- •1. Типы оду первого порядка, разрешенных относительно производной 4
- •2. Типы оду первого порядка, не разрешенных относительно производной 50
- •Введение
- •1. Типы оду первого порядка, разрешенных относительно производной
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Оду, не содержащие искомой функции, и оду, не содержащие независимой переменной
- •1.3. Уравнения с разделяющимися переменными
- •Задачи для самостоятельной работы
- •1.4. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными
- •Задачи для самостоятельной работы
- •1.5. Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
- •Задачи для самостоятельной работы
- •1.6. Уравнения в полных дифференциалах
- •Задачи для самостоятельной работы
- •2. Типы оду первого порядка, не разрешенных относительно производной
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Построение общего интеграла уравнения n-ой степени
- •2.3. Уравнения, квадратные относительно
- •2.4. Неполные уравнения
- •2.5. Уравнение Лагранжа
- •2.6. Уравнение Клеро
- •Задачи для самостоятельной работы
- •Ответы на задачи самостоятельной работы
- •Контрольные задания
- •Список использованных источников
Задачи для самостоятельной работы
Проинтегрировать уравнения и, где указано, выделить интегральные кривые, проходящие через заданную точку .
52. . 53. .
54. .
55. .
56. . 57. .
58. .
Найти по виду общего интеграла кривые, подозрительные на особые решения, и проверить, будут ли они особыми решениями.
59. .
60. .
Проинтегрировать уравнения.
61.. 62. . 63. . 64. .
65. . 66. . 67. .
68. . 69. . 70. .
71. . 72. . 73. .
74. . 75. . 76. .
77. . 78. .
79. . 80. .
Ответы на задачи самостоятельной работы
-
. 2. .
-
3. .
4. . 5. . 6. . 7. . 8. а) ; б) .
9.. 10..
11.
12. . 13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. . 19. .
20. . 21. .
22. . 23. . 24. .
25. . 26. . 27. .
28. .
29. .
30. . 31. .
32. . 33. .
34. . 35. .
36. .
37. .
38. . 39. .
40. . 41. . 42. .
43. . 44. .
45. Решения нет. 46. .
47. . 48. .
49. . 50. .
51. .
52.
.
53. .
54. .
55.
.
56. .
57. .
58. . 59. .
60. . 61. .
62. .
63. . 64. .
65. . 66. .
67. . 68. .
69. . 70. .
71. . 72. .
73. .
74. .
75. .
76. .
77. . 78. .
79. .
80. .
Контрольные задания
Вариант №1
-
Выписать общий интеграл уравнения: .
-
Решить уравнение: .
-
Решить уравнение: .
-
Решить задачу Коши: .
-
Решить уравнение: .
-
Найти общее решение уравнения:
.
-
Найти общий интеграл уравнения:
.
-
Проинтегрировать уравнение : .
-
Найти общее решение уравнения Риккати: .
-
Найти по виду уравнения кривые, подозрительные на особые решения, и проверить, будут ли они особыми решениями:
.
Вариант №2
-
Выписать общий интеграл уравнения:
.
2. Решить уравнение: .
3. Решить уравнение: .
4. Решить задачу Коши: .
5. Решить уравнение: .
6. Найти общее решение уравнения: .
7. Найти общий интеграл уравнения:
.
8. Проинтегрировать уравнение: .
9. Проинтегрировать специальное уравнение Риккати:
.
-
Найти по виду уравнения кривые, подозрительные на особые решения, и проверить, будут ли они особыми решениями:
.
Вариант №3
1. Выписать общий интеграл уравнения: .
2. Решить уравнение: .
3. Решить уравнение: .
4. Решить задачу Коши: .
5. Решить уравнение: .
6. Найти общее решение уравнения:
.
7. Найти общий интеграл уравнения:
.
8. Проинтегрировать уравнение: .
9. Проинтегрировать специальное уравнение Риккати:
.
-
Найти по виду уравнения кривые, подозрительные на особые решения, и проверить, будут ли они особыми решениями: .
Вариант №4
1. Выписать общий интеграл уравнения: .
2. Решить уравнение: .
3. Решить уравнение: .
4. Решить задачу Коши: .
5. Решить уравнение: .
6. Найти общее решение уравнения: .
7. Найти общий интеграл уравнения:
.
8. Проинтегрировать уравнение: .
9. Проинтегрировать специальное уравнение Риккати:.
10. Найти по виду уравнения кривые, подозрительные на особые решения, и проверить, будут ли они особыми решениями:
.
Вариант №5
1. Выписать общий интеграл уравнения: .
2. Решить уравнение: .
3. Решить уравнение: .
4. Решить задачу Коши:
.
5. Решить уравнение: .
6. Найти общее решение уравнения: .
7. Найти общий интеграл уравнения:
.
8. Проинтегрировать уравнение:
.
9. Проинтегрировать специальное уравнение Риккати: .
10. Найти по виду уравнения кривые, подозрительные на особые решения, и проверить, будут ли они особыми решениями:
.