2.2.4 Этап 4. Прогнозирование на основе выбранной модели

1. Когда адекватная модель найдена, можно делать прогнозы на один или несколько периодов вперед.

На основе прогнозов также можно построить интервалы предсказания. В общем случае (для заданного доверительного уровня), чем больший период прогнозируется, тем шире будет интервал предсказания, поскольку прогноз на более удаленный период времени будет менее точен, чем прогноз следующего наблюдения. Прикладные программы, работающие с моделями ARIMA, способны по требованию аналитика выдать результаты вычисления прогнозов и интервалов предсказания.

2. Как только станут доступны новые данные наблюдений, ту же модель ARIMA можно применить для модифицированного прогноза, с иным началом отсчета времени.

3. Если характер поведения ряда меняется, новые данные могут послужить для переоценки параметров модели или, если в этом есть необходимость, для разработки совершенно новой модели.

Хорошей идеей является постоянный мониторинг ошибки прогнозирования. Если амплитуда ошибки значительно возрастает со временем, то может потребоваться пересмотр используемой модели. При этом выполняется очередная итерация в стратегии разработки модели. Это замечание будет справедливо и в том случае, когда последние ошибки постоянно больше (недооценка) или меньше (переоценка) нуля.

В практике применения моделей ARIMA достигаемые результаты ухудшаются при попытках включения AR- и МА-параметров с целью "учета всех вариантов", демонстрируемых функциями выборочной автокорреляции и выборочной частной автокорреляции. Иначе говоря, в неясных ситуациях лучше начинать с наименьшего числа возможных параметров. Необходимость добавления новых параметров проявится на этапе изучения функции остаточной автокорреляции и остаточной частной автокорреляции. Если в коэффициентах остаточной автокорреляции и остаточной частной автокорреляции наблюдается поведение, типичное для МА-процессов, то следует добавить МА-параметры, а затем дополнительно уточнить пересмотренную модель. Если в коэффициентах остаточной автокорреляции и остаточной частной автокорреляции наблюдается поведение, типичное для AR-процессов, то следует добавить AR-параметры и дополнительно уточнить пересмотренную модель.

В моделях ARIMA применение метода наименьших квадратов для оценки параметров авторегрессии и скользящего среднего обычно дает хорошие результаты. Если в модели используется больше параметров, чем действительно необходимо, это приводит к "компромиссам" среди параметров и общей нестабильности модели. Нестабильная модель, в свою очередь, часто порождает некачественные прогнозы.

Подводя итог, можно сказать, что правильная стратегия состоит в том, чтобы начинать работу с минимального количества обоснованно отобранных параметров и добавлять их в модель лишь по мере необходимости. С другой стороны, если некоторые параметры в подогнанной модели ARIMA окажутся незначительными (по отношению к t), их следует удалять по одному и каждый раз заново уточнять модель. Иногда из-за высокой взаимной корреляции некоторый параметр, который ранее давал малый эффект, после очередного удаления может оказаться существенно значимым.