МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Севастопольский национальный технический университет
Кафедра Экономики и маркетинга
Методические указания
К лабораторной работе № 8
”Метод Бокса-Дженкинса (ARIMA) “
по дисциплине “Прогнозирование деятельности предприятия”
для студентов всех форм обучения
Севастополь
2008
СОДЕРЖАНИЕ
1 Цель работы 3
2 Теоретические сведения 3
2.1 Сущность метода Бокса-Дженкинса 3
2.2 Реализация стратегии разработки модели 6
2.3 Критерии выбора модели 11
2.4 Модели для сезонных данных 12
2.5 Простое экспоненциальное сглаживание и модель ARIMA 13
2.6 Преимущества и недостатки моделей ARIMA 13
3 Практическая часть 14
3.1 Постановка задачи 14
3.2 Пример использования Minitab for Windows для построения моделей ARIMA 14
4 Порядок выполнения работы 21
5 Контрольные вопросы 22
Библиографический список 23
Приложение А Автокорреляционные и частные автокорреляционные коэффициенты моделей 24
1 Цель работы
Ознакомиться с основными возможностями применения метода Бокса-Дженкинса для прогнозирования данных с использованием Minitab for Windows.
2 Теоретические сведения
2.1 Сущность метода Бокса-Дженкинса
2.1.1 Методология прогнозирования Бокса-Дженкинса
Методология прогнозирования Бокса-Дженкинса отличается от большинства методов, поскольку в ней не предполагается какой-либо особенной структуры в данных временных рядов, для которых делается прогноз. В ней используется итеративный подход к определению допустимой модели среди общего класса моделей. Потом выбранная модель сопоставляется с историческими данными, чтобы проверить, точно ли она описывает ряды. Модель считается приемлемой, если остатки, в основном, малы, распределены случайно и, в общем, не содержат полезной информации. Если заданная модель не удовлетворительна, процесс повторяется, но уже с использованием новой, улучшенной модели. Подобная итеративная процедура повторяется до тех пор, пока не будет найдена удовлетворительная модель. С этого момента найденная модель может использоваться для целей прогнозирования. На рис. 1 иллюстрируется стратегия выбора модели по методу Бокса-Дженкинса.
Рис.1. Блок схема стратегии выбора модели по методу Бокса-Дженкинса
Выбор исходной модели ARIMA основывается на изучении графиков временных рядов (с целью выяснить основной характер их поведения) и исследовании коэффициентов автокорреляции для нескольких интервалов запаздывания во времени. В частности, сопоставляются между собой структура выборочных коэффициентов автокорреляции, рассчитанных для временных рядов, и известная автокорреляционная структура, связанная с конкретной моделью ARIMA. Такое сопоставление делается как для коэффициентов автокорреляции, так и для коэффициентов частной автокорреляции. Теоретические значения коэффициентов автокорреляции для наиболее общих моделей ARIMA показаны на рис. А1 – А2 приложения А.
Таким образом, методология Бокса-Дженкинса основывается на наборе процедур определения, коррекции и проверки моделей ARIMA для данных временных рядов. Прогноз следует непосредственно из формы скорректированной модели.
При выборе модели следует помнить, что автокорреляции, вычисленные из данных, не будут в точности совпадать ни с каким набором теоретических функций автокорреляции, связанных с моделью ARIMA. Автокорреляции, вычисленные из данных, подвержены вариациям выборки. Поэтому следует стремиться адекватно сопоставить с моделью ARIMA большую часть данных временных рядов. Если исходный выбор был не вполне правильным, неадекватность проявится при анализе остатков (проверка модели) и исходная модель потребует модификации.