Розділ 5. Кінематика складного руху матеріальної точки і абсолютно твердого тіла

5.1. Складний рух матеріальної точки

Припустимо, що ми розглядаємо рух матеріальної точки відносно твердого тіла , яке здійснює рух відносно нерухомої системи відліку. В окремих випадках розв’язування задач механіки необхідно розглядати рух точки по відношенню до двох систем відліку, одна з яких вважається умовно нерухомою, а інша (зв’язана з тілом ) здійснює певний рух по відношенню до першої. Такий рух точки називається абсолютним або складним. Прикладом складного руху є рух пасажира по палубі пароплава, який рухається по воді.

Щоб задати рух матеріальної точки потрібно задати нерухому систему відліку. Для визначення положення твердого тіла з ним повинна бути зв’язана інша (рухома) система відліку.

Рух матеріальної точки відносно нерухомої системи відліку називається абсолютним або складним. Всі його кінематичні характеристики (швидкість, прискорення) будуть відзначатися нижнім індексом . Наприклад та .

Рух матеріальної точки відносно рухомої системи відліку (тіла ) називається відносним. Кінематичні характеристики такого руху будемо відзначати індексом ( та ).

Рух рухомої системи відліку (тіла ) відносно нерухомої називається переносним, його кінематичні характеристики відзначаються індексом ( та ).

В наведеному вище прикладі рух пасажира по палубі пароплава буде відносним, а швидкість цього руху – відносною швидкістю пасажира.

Швидкість точки палуби пароплава, яка в даний момент часу контактує з пасажиром, буде переносною швидкістю. Рух пасажира по відношенню до берега водойми буде його абсолютним рухом. Швидкість цього руху буде абсолютною швидкістю пасажира.

Оскільки кінематику відносного руху точки і переносного руху тіла розглянуто в розділах 3 і 4, то для розв’язування задачі кінематики складного руху необхідно: уміти розділяти складний рух на відносний і переносний; встановити залежності між відносними, переносними та абсолютними швидкостями і прискореннями.

Розв’язок першої задачі проводиться методом зупинки: для того, щоб із складного руху виділити відносний рух, необхідно умовно зупинити рухому систему відліку; для виділення переносного руху необхідно умовно зупинити матеріальну точку.

Розв’язок другої задачі (визначення кінематичних характеристик складного руху через кінематичні характеристики відносного і переносного рухів) визначається такими теоремами (без доведення).

Теорема 1 (теорема додавання швидкостей при складному русі точки): Вектор абсолютної швидкості складного руху матеріальної точки дорівнює геометричній (векторній) сумі швидкостей відносного і переносного рухів точки

(5.1)

.

Величина абсолютної швидкості точки на підставі теореми косинусів визначається за формулою

(5.2)

.

Напрямок визначається за правилом паралелограма, а точка прикладання співпадає в кожний момент часу з матеріальною точкою (рис. 5.1).