![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Частина друга. Кінематика вступ до кінематики
- •Розділ 3. Кінематика матеріальної точки
- •3.1. Способи задання руху точки
- •3.2. Кінематичні характеристики руху точки
- •Матеріальної точки
- •3.3. Окремі випадки руху точки
- •3.4. Задачі до розділу 3
- •Розділ 4. Кінематика абсолютно твердого тіла
- •4.1. Найпростіші рухи твердого тіла
- •Тіла навколо нерухомої осі
- •Тіла навколо нерухомої осі
- •Тіла навколо нерухомої осі
- •Тіла навколо нерухомої осі
- •Тіла навколо нерухомої осі
- •Прискорення як векторні величини
- •4.2. Плоскопаралельний рух твердого тіла
- •4.3. Задачі до розділу 4
- •Розділ 5. Кінематика складного руху матеріальної точки і абсолютно твердого тіла
- •5.1. Складний рух матеріальної точки
- •При складному русі
- •5.2. Складний рух твердого тіла
- •Обертального та поступального рухів
- •5.3. Задачі до розділу 5
- •Розділ 6. Кінематика механізмів
- •6.1. Структурний аналіз механізмів та їх класифікація
- •6.2. Кінематичний аналіз плоских важільних механізмів другого порядку однократної рухомості з нижчими кінематичними парами
- •Ланок кривошипно-коромислового механізму
- •Кривошипно-повзункового механізму
- •Кривошипно-кулісного механізму
- •6.3. Кінематичний аналіз плоских механізмів методом графічного диференціювання (кінематичних діаграм).
- •6.3. Механізми для передачі обертального руху
- •6.5. Механізми для передачі обертального руху з гнучкими ланками
- •6.6. Плоскі кулачкові механізми
- •З коливним рухом штовхача
- •(Повернуто на 900 проти годинникової стрілки)
- •6.7. Кінематичний синтез кулачкових механізмів
- •Кулачкового механізму в двз
4.3. Задачі до розділу 4
Задача 4.1.
Диск обертається навколо центральної
осі рівноприскорено із стану спокою. В
момент часу
c
його кутова швидкість
с-1.
Скільки обертів зробив диск від моменту
часу
с
до моменту
с.
Розв’язання.
В початковий момент часу
маємо
;
.
Основні кінематичні співвідношення для рівнозмінного обертального руху (4.9), (4.10) запишуться у вигляді
;
,
де
– стале кутове прискорення
диска.
З умови задачі
визначаємо
або
с
.
Обчислюємо значення
кута повороту диска в моменти часу
і
(рад);
(рад)
Число обертів диска визначаємо за формулою
(обертів).
Задача
4.2. Два зубчастих
колеса радіусами
і
мають зовнішнє зачеплення. Колесо
2 жорстко
з'єднане з валом радіусом
,
на який намотано мотузку, що охоплює
блок і закріплена в точці
.
До осі блока прикріплено вантаж
.
Колесо 1
обертається навколо центральної осі з
сталим кутовим прискоренням
і приводить в рух всю систему
(рис. 1).
Визначити прискорення
вантажу
.
Р
Рис. 1. До розв’язку
задачі 4.2.
.
З останньої рівності знаходимо
,
де
– кутове прискорення
колеса 2.
Це колесо нерухомо з’єднано
з валом 3,
тому вони мають однакові кутові
прискорення
.
Визначаємо
тангенціальне прискорення точки
.
Точки
і
належать мотузці, яка не розтягується,
тому
.
Точка
мотузки в кожен момент часу нерухома,
тому рух блока можна розглядати як
миттєвий обертальний рух навколо точки
Е.
При обертальному русі прискорення точок вздовж радіуса обертання змінюється за лінійним законом. Тому маємо
.
Задача
4.3. Кривошип
чотириланкового механізму
обертається навколо точки
з частотою
150об/хв.
м;
м;
м;
м.
Визначити кутові швидкості ланок
і
в момент, коли
(рис. 2).
Р
Рис.
2. До розв’язку задачі 4.3.
кути при вершинах
,
прямі.
Кутова швидкість
ланки
визначається за формулою
с-1.
Ланка
здійснює обертальний рух навколо точки
О, тому
(1)
.
Аналогічні
залежності можна записати для ланки
(2)
.
Ланка
здійснює плоскопаралельний рух, який
можна розглядати як миттєвий обертальний
навколо МЦШ. Для побудови МЦШ знаходимо
точку
перетину перпендикулярів, проведених
до векторів
і
.
П
(3)
кутову швидкість миттєвого обертального
руху ланки
навколо точки
,
можна записати
.
Порівнюючи співвідношення (1) і (3), визначаємо
;
с-1.
Тоді
м/с.
З умови (2) знаходимо
с-1.
Для визначення
величин
і
розглянемо прямокутні трикутники
і
.
Умову їх подібності запишемо у вигляді
.
Підставляючи числові значення, одержимо
.
Розв’язуючи
відповідну систему рівнянь,
знаходимо
м,
м.
Тоді
с-1;
с-1;
м/с.
Напрямки лінійних і кутових швидкостей показано на рис 2.
Задача
4.4. Кривошип
обертається навколо точки
із сталою кутовою швидкістю
с-1.
м;
м;
м;
м.
Визначити кутові
прискорення ланок
і
в той момент, коли точка
належить прямій
і розміщена зліва від
точки
(рис. 3).
Р
Рис.
3. До розв’язку задачі 4.4.,
тому що
.
При цьому
,
.
Ланка
здійснює обертальний рух відносно точки
,
тому
м/с,
.
Аналогічний
рух відносно точки
здійснює ланка
,
.
Ланка
здійснює плоскопаралельний рух і для
неї має місце теорема Ейлера
(1)
Тут
– обертальна
швидкість точки
навколо точки
,
причому
,
.
Спроектуємо
векторне рівняння (1) на пряму
і пряму
:
;
:
.
З одержаної системи визначаємо
м/с;
м/с.
Тоді
с-1;
с-1.
Напрямки лінійних швидкостей точок і кутових швидкостей ланок зображено на рис. 3.
Для
визначення прискорень запишемо теорему
Ейлера для ланки
(2)
Тут
м/с2;
;
(рух кривошипа
рівномірний);
м/с2;
;
;
;
м/с2;
;
;
.
Проектуючи
векторну рівність (2) на прямі
і
,
знаходимо
:
;
:
.
Підставляємо числові значення відомих прискорень
м/с2;
м/с2.
Кутові прискорення ланок визначаємо за формулами
с-2;
с-2.
Напрямки кутових прискорень зображено на рис 3.