Ланок кривошипно-коромислового механізму

2. Кривошипно-повзунковий механізм (рис. 6.33).

Ланки і здійснюють такий самий рух як і в кривошипно-коромисловому механізмі, тому

, ; , .

Повзун рухається поступально вздовж напрямної , тому всі його точки мають однакову швидкость , яка паралельна до.

Рівняння Ейлера для ланки запишеться так

Рис. 6.33. Кінематична схема кривошипно-повзункового механізму

(6.10)

.

Побудова плану швидкостей проводиться за такою ж схемою, як і для кривошипно-коромислового механізму.

Відзначимо, що у даному випадку кутова швидкість повзуна дорівнює нулю.

За результатами побудови (рис. 6.34) визначаємо

, , , .

Рис. 6.35. Визначення напрямків лінійних і кутових швидкостей та прискорень ланок кривошипно-повзункового механізму

Рис. 6.34. План швидкостей

Кривошипно-повзункового механізму

Напрямок кутової швидкості та лінійних швидкостей відповідно до плану швидкостей зображено на рис. 6.35.

3. Кривошипно-кулісний механізм (рис. 6.36).

Рис. 6.36. Кінематична схема кривошипно-кулісного механізму

Ланки і здійснюють обертальні рухи відносно точок і відповідно. Ланка 2 здійснює складний рух, тому на підставі теореми про додавання швидкостей при складному русі (5.1) можна записати

(6.11)

,

де – абсолютна швидкість точки , якщо вона належить ланці 1; – поступальна (відносна) швидкість ланки 2 вздовж ланки 3; – обертальна (переносна) швидкість ланки 2 разом з ланкою 3 навколо точки .

В даному випадку

, ; ; , .

Побудова плану швидкостей за рівнянням (6.11) зводиться до побудови прямокутного трикутника за гіпотенузою і напрямками катетів (рис. 6.37).

Рис. 6.37. План швидкостей

Кривошипно-кулісного механізму

Рис. 6.38. Визначення напрямків лінійних і кутових швидкостей та прискорень ланок кривошипно-кулісного механізму

Із цього плану визначаємо

, , .

Напрямок кутової швидкості ланки відповідно до плану швидкостей зображено на рис. 6.38.

Побудова планів прискорень. Плани прискорень для заданого положення механізму будуються аналогічно плану швидкостей.

1. Кривошипно-коромисловий механізм (рис. 6.30).

Запишемо для ланки формулу Ейлера (4.26)

(6.12)

.

В даному випадку

, ; тому, що рух кривошипа рівномірний;

, ; , ;

, ; , .

В основному векторному рівнянні (6.12) підлягають визначенню дві величини і .

Масштаб плану прискорень вибираємо за формулою , де – напрямлений відрізок, яким будемо зображувати .

Графічну реалізацію (6.12) здійснимо шляхом побудови від довільно вибраної точки (полюса) двох частин векторного рівняння.

Через точку проводимо пряму, паралельну і на ній будуємо напрямлений відрізок . Через точку проводимо пряму, паралельну , і відкладаємо напрямлений відрізок такий, що . Через точку проводимо пряму, перпендикулярну . Побудова правої частини (6.12) завершена. Для побудови лівої частини через точку проводимо пряму, паралельну , на ній будуємо напрямлений відрізок такий, що . Через точку проводимо пряму, перпендикулярну . Знаходимо точку перетину цієї прямої з прямою, якою завершена побудова правої частини (6.12). Вказуємо напрямки всіх відрізків (рис. 6.39).

Побудована конфігурація називається планом прискорень, з якого визначаємо дійсні значення всіх прискорень

, ,

, .

Кутові прискорення ланок визначаємо із співвідношень

, .

Для визначення напрямків кутових прискорень необхідно умовно перенести з плану прискорень вектори і в точку (рис. 6.32).

Прискорення точок визначаються за тим самим принципом, що і їх швидкості.

2. Кривошипно-повзунковий механізм (рис. 6.33).

Формула Ейлера для ланки даного механізму має вигляд

(6.13)

.

Величини визначаються із таких самих співвідношень, що і для кривошипно-коромислового механізму.

Графічна побудова рівняння (6.13) здійснюється за тією ж схемою, що і рівняння (6.12).

План прискорень для заданого положення механізму наведено на рис. 6.40.

Рис. 6.40. План прискорень кривошипно-повзункового механізму

Кутове прискорення ланки визначається за формулою

.

Його напрямок зображено на рис. 6.35.

3. Кривошипно-кулісний механізм (рис. 6.36).

Основне векторне рівняння для побудови плану прискорень записується у вигляді теореми Коріоліса для ланки 2

(6.14)

.

Тут і – нормальна і тангенціальна складові абсолютного прискорення точки , якщо вона належить ланці 1; – поступальне (відносне) прискорення ланки 2 вздовж ланки 3; і – нормальна і тангенціальна складові обертального (переносного) прискорення ланки 2 разом з ланкою 3 навколо точки . Напрямки цих величин зображено на рис. 6.38.

При цьому маємо

, , тому, що рух кривошипа рівномірний;

; , ; , .

Величина прискорення Коріоліса визначається за формулою

,

а напрямок – за правилом Жуковського: щоб одержати напрямок вектора потрібно вектор повернути на 90˚ в напрямку кутової швидкості (рис. 6.38).

План прискорень, який відповідає векторному рівнянню (6.14) наведено на рис. 6.41, з якого визначаємо

Рис. 6.41. План прискорень кривошипно-кулісного механізму

, , .

Напрямок кутового прискорення зображено на рис. 6.38.

Будуючи плани швидкостей і прискорень для різних положень механізму, можна встановити як змінюються кінематичні характеристики його точок і ланок за один період руху.