Правила построения размерной цепи

Правило 1. Первое составляющее звено размерной цепи пред­ставляет собой размер детали, описывающий в направлении исходного звена положение поверхности (или ее элемента), соответствующий концу исходного звена, относительно основной базы этой детали.

Правило 2. Второе составляющее звено представляет собой размер, описывающий в направлении исходного звена переход с основной ба­зы первой детали на соответствующую вспомогательную базу следую­щей детали.

Согласно теории базирования такой переход осуществляется размером установки, номинальное значение которого чаще всего равно нулю, но не равна нулю его погрешность - погрешность уста­новки .

Правило 3. Третье составляющее звено представляет собой размер второй детали в направлении исходного звена между ее основной базой и вспомогательной базой, выявленной при построении предыдущего звена.

Правило 4: i-е зве­но представляет собой внутридетальный размер базовой детали меж­ду двумя ее вспомогательными базами, ориентирующими две раз­ные детали в направлении исходного звена.

Выявление остальных звеньев (i + 1) -m. Эти звенья могут быть выявлены двумя путями. Первый - построением размерной цепи, начиная с противоположного конца исходного звена. Второй заключается в применении тех же правил 3, 2 и 1, но в обратном направлении, т.е. осуществляя переход со вспомогательных баз предшествующих деталей на основные базы последующих.

В практике решения инженерных задач на базе теории размерных цепей используют один прием, который существенно умень­шает число звеньев в цепи. Этот прием связан с размерами, описывающими переход с основной на вспомогательную базу (размерами установки). Прием заключается в том, что если в схеме базирования нет неопределенности, то размеры перехода в цепь не включают.

К практическому занятию №5

Пример расчета размерной цепи на тепловой зазор

Таблица 1

Обозначение звена	Физическая сущность звена	Передаточное отношение звена, i	Чертежный размер	Номинальный размер Аi	Допуск ТАi	Верхнее предельное отклонение	Нижнее предельное отклонение	Координата середины поля допуска Еc Аi
А0	Тепловой зазор между кольцом 17 и наружным кольцом подшипника 49	-	0	0	0,4	+0,5	+0,1	+0,3
А1	Размер кольца 17	-1	17-0,11	17	0,11	0	-0,11	-0,055
А2	Размер крышки 13	-1	11±0.055	11	0,11	+0,055	-0,055	0
А3	Размер прокладки 22	+1	2-0,14	2	0,14	0	-0,14	-0,07
А4	Размер корпуса 8	+1	295-0,32	295	0,32	0	-0,32	-0,16
А5	Размер прокладки 22	+1	2-0,14	2	0,14	0	-0,14	-0,07
А6	Размер крышки 13	-1	11±0.055	11	0,11	+0,055	-0,055	0
А7	Размер кольца 17	-1	17-0,11	17	0,11	0	-0,11	-0,055
А8	Размер подшипника 49	-1	20-0,12	20	0,12	0	-0,12	-0,06
А9	Размер втулки 18	-1	14-0,11	14	0,11	0	-0,11	-0,055
А10	Размер колеса 10	-1	40-0,16	40	0,16	0	-0,16	-0,08
А11	Размер вала-шестерни 6	-1	95-0,35	95	0,14	0	-0,35	-0,175
А12	Размер колеса 9	-1	40-0,16	40	0,16	0	-0,16	-0,08
А13	Размер втулки 18	-1	14-0,11	14	0,11	0	-0,11	-0,055
А14	Размер подшипника 49	-1	20-0,12	20	0,12	0	-0,12	-0,06

Проверим правильность назначения номинальных значений составляющих звеньев

,

Условие выполняется.

Проверим возможность обеспечения требуемой точности исходного звена методом полной взаимозаменяемости.

1. Выявим в размерной цепи стандартные звенья и выпишем допуски на них из соответствующих ГОСТов.

Стандартными звеньями в данной размерной цепи являются: размеры подшипников. Допуск на ширину подшипника согласно ГОСТ 520-71 составляет 0,120 мм [3, стр. 64 или 6, стр. 273]. Это звенья А₈ и А₁₄;

2.Определим часть допуска исходного звена, приходящуюся на нестандартные звенья – ТА₀^'. Для этого из допуска на исходное звено вычтем допуски на стандартные звенья:

3. Определим допуски нестандартных составляющих звеньев размерной цепи по принципу равных влияний. Для этого определим средний допуск составляющих звеньев по зависимости

,

где m – количество составляющих звеньев в размерной цепи;

l – количество стандартных звеньев размерной цепи.

мм.

4. Определим квалитеты составляющих звеньев согласно полученного и сравним их с экономически достижимым квалитетом точности, данным в задании. Результаты сведем в таблицу 2.

Таблица 2.

	Номинал	Квалитет точности Q	Фактический допуск, соответствующий квалитету Q		Номинал	Квалитет точности Q	Фактический допуск, соответствующий квалитету Q
А1	17	6	0,011	А8	20	-	0,12
А2	11	6	0,011	А9	14	6	0,011
А3	2	7	0,010	А10	40	5	0,011
А4	295	3	0,012	А11	95	4	0,010
А5	2	7	0,010	А12	40	5	0,011
А6	11	6	0,011	А13	14	6	0,011
А7	17	6	0,011	А14	20	-	0,12

Так как квалитет экономически достижимой точности [Q]=9, то можно сделать вывод, что метод полной взаимозаменяемости для обеспечения данного показателя точности не пригоден.

Так как тип производства серийный, то проверим возможность обеспечения требуемой точности исходного звена методом неполной взаимозаменяемости.

1. Допуски на стандартные составляющие звенья были определены ранее. Это звенья А₈ и А₁₄ (подшипники).

2. Примем процент риска Р=10 %. Тогда коэффициент риска t = 1.65 [2, Приложение 2, стр. 10].

3. Определим степень расширения допусков составляющих звеньев R по сравнению с методом полной взаимозаменяемости:

,

где - коэффициент, характеризующий закон распределения размеров в партии деталей. Для серийного производства .

Тогда

3. Определим часть допуска исходного звена, приходящуюся на нестандартны звенья – ТА₀^'. Для этого из допуска на исходное звено, умноженного на коэффициент расширения R, вычтем допуски на стандартные звенья:

4. Определим допуски нестандартных составляющих звеньев размерной цепи по принципу равных влияний. Для этого определим средний допуск составляющих звеньев по зависимости [2]:

,

где m – количество составляющих звеньев в размерной цепи;

l – количество стандартных звеньев размерной цепи.

мм.

4. Определим квалитеты составляющих звеньев согласно полученного и сравним их с экономически достижимым квалитетом точности [Q]. Для этого по таблицам допусков для заданных номинальных размеров определим квалитеты точности составляющих звеньев, результаты сведем в таблицу 3.

Таблица 3.

	Номинал	Квалитет точности Q	Фактический допуск, соответствующий квалитету Q		Номинал	Квалитет точности Q	Фактический допуск, соответствующий квалитету Q
А1	17	11	0,11	А8	20	-	0,12
А2	11	11	0,11	А9	14	11	0,11
А3	2	13	0,14	А10	40	11	0,16
А4	295	9(11)	0,13(0,32)	А11	95	10(11)	0,14 (0,35)
А5	2	13	0,14	А12	40	11	0,16
А6	11	11	0,11	А13	14	11	0,11
А7	17	11	0,11	А14	20	-	0,12

Определим суммарный допуск составляющих звеньев согласно принятых квалитетов:

Допустимый суммарный допуск

То есть при заданном проценте риска фактический суммарный допуск можно увеличить до допустимого на 0,4518 мм (2,2212-1,77=0,4518).

Увеличим допуск звена А₄ до 0,32, что соответствует 11 квалитету и звена А₁₁ до 0,35 – 12 квалитет.

Так как квалитет экономически достижимой точности [Q]=9, то можно сделать вывод, что метод неполной взаимозаменяемости для обеспечения данного показателя точности пригоден.

Проверим правильность назначения допусков на составляющие звенья размерной цепи по зависимости (13) [2]:

Условие выполняется.

Окончательные результаты заносим в таблицу 1.