- •Федеральное агентство по образованию
- •«Новосибирский государственный университет» (нгу)
- •Программа учебной дисциплины алгебра и аналитическая геометрия
- •2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
- •3. Рекомендуемое количество часов/зачетных единиц на освоение примерной программы учебной дисциплины:
- •4. Внешние требования
- •5. Особенности Примерный перечень особенностей построения учебного курса и их краткая характеристика
- •6. Объем учебной дисциплины, формы и методы организации учебного процесса
- •7. Цели
- •8. Структура курса
- •9. Тематический план и содержание учебной дисциплины
- •10. Учебная деятельность
- •11. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
- •12. Информационное обеспечение обучения
- •13. Требования к экзамену
- •14. Контрольные материалы (образцы) Вопросы к экзамену:
- •Домашняя самостоятельная работа № 1 Группы, кольца, поля.
- •Теоретический опрос № 1
- •Домашняя самостоятельная работа № 9 Элементы топологии.
- •Контрольная работа № 2
- •Теоретический опрос № 2
11. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета, желательно с мультимедийной техникой.
12. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий и дополнительной литературы
Основные источники:
-
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: ФМЛ, 2005.
-
Воеводин В. В. Линейная алгебра. СПб.: Лань, 2008.
-
Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. СПб.: Лань, 2005.
-
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. Часть 2. Линейная алгебра. М.: ФМЛ, 2004.
-
Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: ФМК, 2007.
-
Погорелов А. В. Аналитическая геометрия. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005 г.
-
Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. СПб.: Лань, 2010.
-
Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Лань, 2008.
-
Моденов П. С., Пархоменко А. С. Сборник задач по аналитической геометрии. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2002 г.
-
Беклемишева Л. А., Петрович А. Ю., Чубаров Л. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: ФМЛ, 2004.
Дополнительные источники:
-
Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. СПб.: Лань, 2008.
-
Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: ФМЛ, 2004.
-
Кострикин А. И. (ред.) Сборник задач по алгебре. М.: МЦНМО, 2009 г.
-
Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. СПб.: Лань, 2009.
-
Постников М.М. Аналитическая геометрия. СПб.: Лань, 2009.
-
Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия, М.: Наука, 1974.
13. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, а также выполнения обучающимися домашних и контрольных работ, теоретических опросов.
|
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
|
основные понятия теории групп, колец и полей; методы работы с подстановками; методы вычисления в кольце вычетов; |
Домашняя самостоятельная работа № 1 |
|
основные понятия теории матриц и определителей; методы нахождения определителей; методы нахождения обратных матриц; |
Домашняя самостоятельная работа № 2 |
|
решать СЛУ методами Гаусса и Крамера; выбирать для каждой задачи удобный метод решения; исследовать совместность СЛУ; находить фундаментальный набор решений СЛУ; |
Домашняя самостоятельная работа № 3 |
|
работать с векторными пространствами (ВП); находить базу ВП; находить матрицу перехода между базами; находить базы пересечения и суммы подпространств; |
Домашняя самостоятельная работа № 4 |
|
проводить преобразования с линейными отображениями (ЛО); искать собственные числа и собственные векторы ЛО; анализировать методы поиска собственных векторов и выбирать наиболее рациональный; |
Домашняя самостоятельная работа № 5 |
|
обобщение методов решения задач по теории матриц, СЛУ и ЛО; |
Контрольная работа № 1 |
|
основные определения и утверждения по теории групп, теории матриц, СЛУ и ЛО; |
Теоретический опрос № 1 |
|
работать со скалярным, векторным и смешанным произведениями; производить процесс ортогонализации; решать задачи на использование скалярного, векторного и смешанного произведения; |
Домашняя самостоятельная работа № 6 |
|
приводить уравнения кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду; строить эскизы для графиков кривых второго порядка; |
Домашняя самостоятельная работа № 7 |
|
находить кривизну, радиус кривизны, длину кривой и её дуги в метрическом пространстве; составлять уравнение поверхности; искать квадратичные формы; |
Домашняя самостоятельная работа № 8 |
|
определять вид топологии, доказывать эквивалентность метрик; |
Домашняя самостоятельная работа № 9 |
|
обобщение методов решения задач на свойства скалярного, векторного и смешанного произведения; задач на использование основных свойств кривых второго порядка; задач на приведение кривых и поверхностей к каноническому виду; задач на нахождение кривизны; |
Контрольная работа № 2 |
|
основные определения и утверждения по аналитической, дифференциальной геометрии и элементам топологии. |
Теоретический опрос № 2 |