Розв’язок :
Відповідно до визначення модою є варіанта, яка має найбільшу частоту. У нашому прикладі мода знаходиться в інтервалі від 10 до 15, оскільки цей інтервал має найбільшу частоту. Для того, щоб визначити, чому дорівнює мода використовуємо формулу визначення Моди для интервального ряду розподілу:
Де χ0 — 10 (мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі);
іМо =5(15-10) - величина модального інтервалу;
ƒМо = 20 (частота модального інтервалу);
fMо-l = 12 (частота інтервалу, що передує модальному);
fMо+l =\ 1 (частота інтервалу наступного за модальним).
Звідси:
Для
визначення медіани в інтервальному
ряді розподілу обчислимо нагромаджені
частоти:
|
Групи магазинів за розміром товарообігу, тис. грн |
Кількість магазинів |
Нагромаджені частоти |
|
До 5 |
6 |
Б |
|
5-10 |
12 |
(6+52) 18 |
|
10-15 |
20 |
(18+20) 38 |
|
15-20 |
11 |
(38+11)49 |
|
20-25 |
7 |
(49+7) 56 |
|
25 і більше |
4 |
(56+4) 60 |
|
Разом |
60 |
|
У чому полягає відмінність між модою і медіаною? Мода — и значення ознаки, яке зустрічається частіше, ніж інші. Медіана - її теж значення ознаки, але значення ознаки, що знаходиться в середні упорядкованого ряду розподілу й, відповідно, ділить ряд на дві ріні частини.
Медіана визначається за формулою:
де χ0 - мінімальне значення ознаки в медіанному інтервалі;
Σƒ - сума частот;
S - сума нагромаджених частот до медіанного інтервалу;
ƒМе - частота медіанного інтервалу.
Спочатку визначимо інтервал, у якому знаходиться медіана -медіаний інтервал. Таким вважається той, до якого сума нагромаджених частот менше половини загальної суми частот. Якщо додати частоти перших двох Інтервалів, одержимо 18, тобто менше половини загальної суми частот. Якщо ж додати частоту третього інтервалу 20, то одержуємо суму 38, що перевищує половину суми частот. Отже, медіанним є третій інтервал - від 10 до 15. Тепер визначаємо медіану.
Таким чином, можна зробити висновок, що найбільша кількість магазинів має товарообіг 12,35 тис. грн., половина магазинів має товарообіг до 13 тис. грн., а друга половина — понад 13 тис. грн.
З А Д А Ч І
4.2.1. По шести підприємствах, які виготовляють однотипну продукцію, наведено такі дані про собівартість та випуск продукції у звітному періоді:
-
Підприємство
1
2
3
4
5
6
Собівартість одиниці продукції грн.
38
40
42
44
46
48
Виготовлено продукції, шт
800
1200
1000
700
400
200
Визначити середню собівартість одиниці продукції для всієї сукупності підприємств та середню прогресивну собівартість. Зробити висновки
4.2.2. Наведені такі дані про розподіл заводів за виробництвом цементу за рік:
|
Групи заводів за обсягом виробництва цементу, тис. т |
160-200 |
200-240 |
240-280 |
280-320 |
320-360 |
360-400 |
|
Кількість заводів |
2 |
6 |
10 |
8 |
5 |
3 |
Визначити середній річний обсяг виробництва цементу на один завод.
4.2.3. Наведені такі дані про розподіл робітників підприємства за стажем роботи:
|
Стаж роботи, років |
До 3 |
3-7 |
7-10 |
10-15 |
15-20 |
Більше 20 |
|
Кількість робітників у % до підсумку |
10 |
18 |
36 |
24 |
7 |
5 |
Визначити середній стаж роботи працівників на даному підприємстві.
4.2.4. По трьох районах наведені дані про роботу тракторного парку колективних господарств:
|
Район |
Середній виробіток на один трактор, га |
Всього зорано, га |
|
1 |
5,5 |
300 |
|
2 |
6,0 |
700 |
|
3 |
7,1 |
500 |
Визначити середній виробіток на один трактор.
4.2.5. За даними нижченаведеної таблиці визначити середній розмір вкладу одного вкладника в базисному та звітному періодах у всіх банках разом:
|
Банки |
Базисний період |
Звітний період |
||
|
Середній вклад одного вкладника, грн. |
Кількість вкладників |
Загальний розмір вкладів, тис. грн. |
Середній розмір вкладу одного вкладника, грн. |
|
|
1 |
До 700 |
20 |
33,0 |
660 |
|
2 |
700 - 800 |
80 |
67,5 |
750 |
|
3 |
800 - 900 |
170 |
123,0 |
820 |
|
4 |
900-1000 |
100 |
105,6 |
960 |
|
5 |
1000 і більше |
30 |
21,9 |
1095 |
4.2.6. Наведені такі дані про виконання плану виробництва продукції на двох підприємствах:
|
Квартал |
Підприємство № 1 |
Підприємство № 2 |
||
|
Рівень виконання плану, % |
План виробництва продукції, тис. грн. |
Рівень виконання плану, % |
Фактичний випуск продукції, тис. грн. |
|
|
І |
110,6 |
6650 |
110,0 |
8305 |
|
II |
85,8 |
7240 |
112,5 |
8775 |
|
Ш |
101,5 |
8720 |
108,5 |
9331 |
|
IV |
100,2 |
9250 |
95,0 |
8550 |
Визначити середній рівень виконання плану виробництва продукції за рік для кожного підприємства. Одержані показники порівняти та зробити висновок.
4.2.7. Наведені такі дані по одному із цехів підприємства:
|
№ бригади |
Середня заробітна плата одного робітника, грн. |
Середній виробіток продукції, тис. грн. |
Обсяг виготовленої продукції, тис. грн. |
|
1 |
322,5 |
0,8 |
12,8 |
|
2 |
424,0 |
1,2 |
13,2 |
|
3 |
480,0 |
1,5 |
30,0 |
|
4 |
435,6 |
1,0 |
18,0 |
|
5 |
520,8 |
2,0 |
20,0 |
Визначити по цеху в цілому: 1) середній виробіток продукції; 2) середню заробітну плату.
4.2.8. За результатами зимової екзаменаційної сесії студенти І курсу ЛДФА одержали такі оцінки зі статистики:
|
Оцінка |
"5" |
"4" |
"3" |
"2" |
|
Кількість студентів |
44 |
108 |
78 |
20 |
Визначити середній бал успішності, моду і медіану успішності студентів. Зробити висновки.
4.2.9. Стаж роботи робітників підприємства розподіляється, таким чином:
|
Стаж роботи на підприємстві, років |
До1 |
1-3 |
3-5 |
5-10 |
10-20 |
Більше 20 |
|
Кількість робітників |
15 |
58 |
64 |
59 |
19 |
3 |
Визначити середній стаж роботи, моду і медіану. Зробити висновки.