2.1 Тришарнірні арки

Для тришарнірної арки, яка обрана відповідно до варіанту (рис. 2.1) необхідно:

а) визначити аналітично моменти, поперечні та поздовжні зусилля у перерізах k₁ або k₂ від дії постійного навантаження;

б) побудувати л. вп. M, Q, N для заданого перерізу;

в) визначити за л. вп. зусилля від заданого навантаження та порівняти отриманий результат з аналітичним розв’язком.

Вихідні дані приймаються відповідно до шифру з таблиці 2.

Таблиця 2

Перша цифра шифру	l, м	a, м	b, м	Друга цифра шифру	d, м	q1, кН/м	q2, кН/м	Номер перерізу	Остання цифра шифру (номер схеми	Обрис осі	f, м	h, м	F, кН
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	20	8,0	3,5	1	14	2	0	1	1	*	3	2.0	30
2	22	7,5	4,0	2	12	0	2	2	2	**	3,5	2,2	35
3	24	7,0	4,5	3	11	3	0	1	3	*	4,0	2,4	40
4	26	6,5	5,0	4	10	0	3	2	4	**	4,5	2,6	45
5	28	6,0	5,5	5	9,0	4	0	1	5	*	5,0	2,8	50
6	30	5,5	6,0	6	8,0	0	4	2	6	**	5,2	3,0	55
7	32	5,0	6,5	7	7,0	5	0	1	7	*	5,4	3,2	60
8	34	4,5	7,0	8	6,0	0	5	2	8	**	4,8	3,4	65
9	36	4,0	7,5	9	8,0	6	0	1	9	*	4,2	3,6	70
0	38	3,5	8,0	0	10	0	6	2	0	**	3,2	3,8	75

* - обрис осі за параболою; ** - обрис осі за колом.

При обрисі осі арки за параболою

При обрисі арки за колом

B b C a f k2 k1 l/2 l B A b C a f k2 k1 l/2 l A b C b a 1.	2.
a f/2 k2 k1 l/2 l B A f/2 k2 k1 b C a b C 3.	4.
f f k2 k1 l/2 l B A h a k2 k1 l/2 l B A h .	f 6.
d/2 l d q2 q1 F Схема навантаження

Рисунок 2.1

f f /2 f/2 b C a k2 k1 l/2 l B A h b C a k2 k1 l/2 l B A h b C b C 7.	8.
f h /2 B f a k2 k1 l/2 l B A h a k2 k1 l/2 l A h 9.	0.
d/2 l d q2 q1 F Схема навантаження

Продовження рисунка 2.1

Приклад розв’язку.

Необхідно визначити внутрішні зусилля у перерізі k₁ (рис. 2.2), якщо рівнянням осі арки є парабола.

Геометричні характеристики арки, які використовуються для визначення внутрішніх зусиль наведені в таблиці 3.

Таблиця 3

Переріз	x1, м	y1, м	tg1	1	sin1	cos1
K1	12	7,68	-0,32	-17045'	-0,305	0,952

Для правої половини арки кут нахилу дотичної є від’ємним.

Розв’язання задачі починаємо з визначення опорних реакцій:

Внутрішні зусилля у перерізі k₁ визначаються за формулами:

де - відповідно згинальний момент та поперечна сила для балки на двох опорах, яка має той самий прогін, що й задана арка від навантаження, яке діє на арку.

Лінії впливу зусиль та розпору будуються згідно з формулами:

q = 2 кН/м

F =30 кН

Y

C

k₁

f =8 м

A

B

X

H_B

H_A

R_B

R_A

8 м

2 м

2 м

4 м

4 м

10 м

10 м

0,625

0,5

(+)

л. вп. Н

4,8

4

(+)

л. вп.

л. вп.

(-)

3,84

4,8

0,96

л. вп. М_K1

0,64

0,32

0,8

л. вп.

0,475

(+)

0,38

(-)

0,57

л. вп.

0,19

0,15

(+)

0,53

л. вп. Q_K1

(+)

0,228

0,114

0,285

0,42

л. вп.

0,122

0,183

0,152

л. вп.

(-)

0,595

0,476

л. вп. N_K1

0,354

0,3

(-)

0,659

0,747

0,6

Рисунок 2.2

де М_с⁰ – л. вп. балкового згинального моменту в точці С; f – висота арки; M_K1⁰, Q_K1⁰ – л. вп. балкового згинального моменту та поперечної сили у перерізі K₁.

Лінії впливу наведені на рисунку 2.2. Значення зусиль у перерізі k₁ за

л. вп. визначається аналогічно, як і для балки (див. тему 1):

Отримані результати збігаються з аналітичним розв’язком.