Частина іі статично невизначувані стержневі системи
Тема 4 Метод сил
Поняття та властивості статично невизначуваних систем. Степінь статичної невизначуваності. Сутність методу сил. Основна система методу сил. Канонічні рівняння методу сил, їх матричний запис. Визначення і перевірка коефіцієнтів канонічних рівнянь. Загальний алгоритм розрахунку статично невизначуваних систем за методом сил. Побудова епюр внутрішніх зусиль та їх перевірка. Визначення переміщень в статично невизначуваних системах. Спрощення канонічних рівнянь: використання симетрії системи, групування невідомих, пружний центр. Матрична форма розрахунку статично невизначуваних систем, обчислення матриць впливу внутрішніх зусиль. Автоматизація розрахунків за методом сил під час використаня ЕОМ. Побудова ліній впливу. Розрахунок на зміну температури та просідання опор. Особливості розрахунку статично невизначуваних в’язко-пружних систем.
Указівки. Розрахунок за методом сил в основі містить розрахунок статично визначуваної основної системи, яка отримана з заданої шляхом вивільнення "зайвих" зв’язків, число яких визначається із степеня статичної невизначуваності. Еквівалентність роботи заданої та основної систем дозволяє записати основні рівняння методу сил, що випливають з умови нерозривності переміщень, а потім і канонічні рівняння, під час розв’язання яких визначаються "зайві" невідомі. Важливо усвідомити фізичне значення кожної складової та всього канонічного рівняння.
Основна система в методі сил має першорядне значення, тому під час розрахунку слід розглядати декілька варіантів основної системи та з їх порівняння вибрати найбільш раціональний.
Визначення коефіцієнтів канонічних рівнянь виконується за способом Мора, при цьому інтеграли в формулі можна обчислювати за правилом Верещагіна або методом Симпсона, що передбачає побудову для основної системи одиничних та вантажної епюр згинальних моментів.
Обчислення коефіцієнтів слід супроводжувати перевіркою.
Остаточну епюру згинальних моментів слід будувати за формулою:
де Мі – одиничні епюри моментів; Хі – обчислені "зайві" невідомі; МF – моменти від зовнішнього навантаження.
Отриману епюру моментів необхідно перевірити: переконатися в рівновазі всіх вузлів, а також виконати кінематичну перевірку шляхом доказу відсутності переміщень за напрямком будь-якого опорного або внутрішнього зв’язку.
Значення поперечних сил
обчислюються за епюрами моментів для
кожного стержня окремо на основі
залежності Журавського
.
Побудова епюри поздовжніх сил виконується за епюрою поперечних сил з урахуванням вузлового навантаження.
Після побудови епюр внутрішніх зусиль перевіряється рівновага статично невизначуваної системи вцілому.
Спрощень в розрахунку методом сил можна досягти, використовуючи симетрію розрахункової схеми та навантаження, групування невідомих та введення жорстких консолей.
Розрахунок на дію температури, просідання опор виконують в такій же послідовності, як і для випадку дії зовнішнього навантаження.
Побудова л. вп. у статично невизначуваних системах потребує великого об’єму обчислень. При цьому попередньо слід будувати л. вп. невідомих, виражаючи вільні члени канонічних рівнянь в загальній формі. Звичайно, такі розрахунки виконують на ЕОМ.
Переміщення визначають за допомогою інтеграла Мора, але побудова епюри моментів від навантаження потребує розв’язання канонічних рівнянь. Одиничний стан може бути взятий з основної системи.