Теми практичних занять та питання для самостійного опрацювання

1 Статичний та кінематичний аналіз плоских стержневих систем.

2 Визначення зусиль від нерухомого навантаження та побудова епюр у плоских стержневих системах: складних консольних балках, тришарнірних системах, фермах, комбінованих системах.

3 Визначення зусиль від рухомого навантаження та побудова ліній впливу для балок, тришарнірних систем та ферм. Визначення зусиль за л. вп. Знаходження небезпечного положення рухомого вантажу.

4 Розрахунок статично невизначуваних систем методом сил (рами, нерозрізні балки, арки, ферми).

5 Розрахунок статично невизначуваних систем методом переміщень.

6 Змішаний та комбінований методи розрахунку статично невизначуваних систем.

7 Розрахунок на стійкість прямих центрально-стиснутих стержнів.

8 Розрахунок статично невизначуваних рам на стійкість методом переміщень.

9 Динамічний розрахунок системи з одним та двома ступенями вільності.

Контрольні завдання та приклади розв’язання

Кількість контрольних завдань та їх склад обирається викладачем залежно від навчальної програми курсу.

Вихідні дані обираються з таблиць варіантів кожної задачі згідно з особистим учбовим шифром (номером залікової книжки) студента. Шифром є три останні цифри, наприклад, якщо залікова книжка має номер 99-1236, то учбовий шифр – 236. Якщо номер залікової книжки двозначний, наприклад, 99-32, то слід 32 записати двічі (3232) і взяти три останні цифри – 232.

Кожна таблиця варіантів задач розділена на три частини. Для отримання вихідних даних необхідно виписати з таблиці три рядки, кожен з яких відповідає цифрі шифру. Наприклад, для шифру 236 під час розв’язку першої задачі "Розрахунок статично визначеної багатопрольотної балки", відповідно до таблиці 1, отримаємо наступні вихідні дані: l₁=9 м; q=18 кН/м; b=1,2 м; l₂=13 м; F=70 кН; номери перерізів 3, 4; номер схеми 6; а=0,9 м; с=1,9 м; М=26 кНм.

Робота, яка не відповідає шифру, не розглядається викладачем та не підлягає заліку.

Перед виконанням будь-якої контрольної роботи, необхідно вивчити відповідний розділ курсу та розглянути розв’язання типових прикладів, інакше можуть виникнути ускладнення. Рекомендується подавати на рецензію по одній контрольній роботі, для того, щоб зауваження рецензента могли бути враховані під час виконання наступних робіт.

Перед розв’язанням кожної задачі необхідно викреслити задану схему в масштабі і вказати на ній усі розміри та навантаження. Розв’язання задачі повинне супроводжуватись короткими, послідовними поясненнями, чіткими схемами з усіма розмірами. На епюрах та л. вп. повинні бути проставлені значення усіх характерних ординат.

Здаючи контрольні завдання на титульному аркуші необхідно вказати: прізвище та ініціали студента, найменування факультету, спеціальність, номер залікової книжки з учбовим шифром.

Задача № 1 Розрахунок статично

визначуваної

багатопроГІННОЇ балки

Для балки, яка обрана відповідно до варіанта (рис. 1.1), необхідно:

а) побудувати епюри M_z та Q_y (аналітично);

б) побудувати лінії впливу (л. вп.) M_z та Q_y для заданих перерізів, а також л. вп. двох опорних реакцій (за вибором студента);

в) визначити за л. вп. M_z, Q_y та R від заданого навантаження та порівняти отриманий результат з аналітичним розв’язком.

Вихідні дані обрати відповідно до шифру з таблиці 1.

Таблиця 1

Перша цифра шифру	l1, м	q, кН/м	b, м	Друга цифра шифру	l2, м	F, кН	Номери перерізів	Остання цифра шифру (номер схеми)	а, м	с, м	М, кНм
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	8	16	1,0	1	17	60	1, 4	1	0,4	1,4	16
2	9	18	1,2	2	15	65	2, 3	2	0,5	1,5	18
3	10	20	1,4	3	13	70	3, 4	3	0,6	1,6	20
4	11	22	1,6	4	11	75	4, 2	4	0,7	1,7	22
5	12	24	1,8	5	9	80	1, 2	5	0,8	1,8	24
6	14	26	2,0	6	7	85	2, 4	6	0,9	1,9	26
7	15	28	1,9	7	11	90	3, 1	7	1,0	2,0	28
8	16	30	1,7	8	13	95	4, 3	8	1,1	2,1	30
9	10	32	1,5	9	15	100	1, 3	9	1,2	2,2	32
0	12	34	1,3	0	17	110	2, 1	0	1,3	2,3	34

Приклад розв’язання.

Задача розв’язується з використанням методу побудови поверхової схеми, яка дозволяє звести розрахунок багатопрогінної балки до розрахунку простих балок з консолями.

l1 l2 a 1 2 3 4 q F M F c/2 b b c 1.

l2 l1 l2 a 1 2 3 4 M F F q c b b b 2.

b b cv 1 23 3 4 c q q F F M b/2 a l2 l1 3.

1v 2v 3v 4v q F F M b cv l2 l1 a 4.

q F F M 1v 2v 3v 4v b cv cv l2 l1 a a 5.

Рисунок 1.1

1 2 3 4 q F F M b cv cv l2 l1 a 6.

1 q F F M b cv l2 l1 a b 4 3 2 7.

1 q F F M b cv b l2 l1 l1 4 3 2 8.

q F F M q b cv b l2 l1 cv a 1 4 3 2 9.

F F M q cv b l2 l1 cv a 1 2 3 4 0.

Продовження рисунка 1.1

Балка, яка розглядається у прикладі (рис. 1.2, а) складається з трьох дисків: АВ, ВС, СL. Будуємо поверхову схему (рис. 1.2, б), починаючи з диска АВ або CL, які мають три опорних зв’язки.

Розрахунок починаємо з балки ВС, на яку не передають тиск сусідні балки. Під час визначення внутрішніх зусиль в балках АВ та CL необхідно крім зовнішнього навантаження враховувати опорні тиски від балки ВС в точках В, С (рис. 1.2, в).

Балка ВС

Для симетричного навантаження

Балка АВ

Балка CL

F=40 кН

M=20 кНм

F=40 кН

q=20 кН/м

L

E

D

C

B

A

1

2

а)

3 м

3 м

4 м

12 м

10 м

2 м

F

q

F

M

B

C

A

D

E

L

б)

x

q

x₃

F

M

x₂

R_B

x₁

R_C

M_A

в)

R_D

R_A

F

R_E

100

60

40

8

8

(+)

(+)

еп. Q_y

г)

(-)

60

300

180

148

80

128

еп. M_z

д)

90

Рисунок 1.2

Епюри зусиль, які будуються за правилами опору матеріалів, приведені на рисунках 1.2г та 1.2д.

Під час побудови л. вп. треба використовувати еталонні лінії впливу

(рис. 1.3), які продовжуються в необхідних межах за лінійним законом. Лінії впливу опорних реакцій R_A , R_D та зусиль в перерізах 1, 2 наведені на рисунку 1.4. Основні ординати л. вп. визначаються з подібності трикутників.

Під час визначення опорних реакцій та зусиль в перерізах 1, 2 за л. вп. необхідно використовувати наступні правила:

1) для визначення зусиль від зосереджених сил необхідно ординату під кожною силою (з її знаком) помножити на величину сили;

2) для визначення зусиль від розподіленого навантаження слід інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження помножити на площу л. вп., розташовану під навантаженням;

3) для визначення зусиль від зосереджених моментів необхідно значення моменту помножити на тангенс кута нахилу дотичної до л. вп. у точці, де прикладений момент. При цьому додатний момент має напрямок за стрілкою годинника, а кут – проти.

Проста балка	Балка з консолями
k (+) (+) ab/l (+) л.вп.Mk (+) л.вп.Qk k k1 a b d c1 l c2 (l +c1)/l (+) л.вп.RA c2/l c1/l (l +c2)/l (+) (+) л.вп.Qk1 л.вп.Mk2 RB RA b a l RB RA 1 л.вп.RA 1 1 1 л.вп.RB л.вп.RB ab/l л.вп.Mk1 b/l b/l a/l a/l (-) (+) (-) d 1 1 л.вп.Qk2

Рисунок 1.3

x

F=1

1

2

1

1

(+)

л. вп. R_A

1,3

1

(+)

л. вп. R_D

0,2

2,4

л. вп. M_k2

(+)

(-)

0,8

1,8

0,6

0,3

(+)

л. вп. Q_k2

0,2

(-)

0,4

(-)

л. вп. M_k1

3

1

1

л. вп. Q_k1

(+)

Рисунок 1.4

Отримані результати збігаються з аналітичним розв’язком.

Задача № 2 Розрахунок тришарнірних систем