Индексы воспроизводимости процесса

Допускаемый по ТУ разброс процесса

Фактический разброс процесса

С_р =

3σ 2σ 1σ номинал 1σ 2σ 3σ

Доля брака (1-PY) в зависимости от значения Ср.

Cp	0,7	0,8	0,9	1,0	1.1	1,2	1,3	1,33	1,4	1,5	1,67
1-PY	3,6%	1,6%	0,69%	0,27%	0,097%	3 1 8ppm	96ppm	63pm	27ppm	6,8ppm	570ppb

ррm - число частей на миллион ppb - число частей на миллиард

1 ррm = 0,0001% 1 ppb = 0, 000 000 1 %

Нормы для индекса Ср

- существующие процессы	1,33
- новые процессы:	1,50
- существующие процессы при наличии требований по безопасности, прочности, а также для критических параметров существующих процессов:	1,50
- новые процессы при наличии требований по безопасности, прочности, а также для критических параметров существующих процессов:	1.67

Сравнение гистограмм с границами допуска

а б в

S_L S_U S_L S_U S_L S_U

г д

S_L S_U S_L S_U

Типы гистограмм

Обычная Гребёнка

Положительно скошенная С обрывом слева

Плато Двухпиковая С изолированным

пиком

Расслаивание (стратификация) гистограмм

Пример. Исследовали выходы химического процесса, который проводили в 2 печах. Требовалось выяснить, нет ли между ними различия.

Общая гистограмма

Гистограмма для печи А Гистограмма для печи В

Диаграммы рассеивания

Таблица 10

Данные о давлении и доле дефектов металлических контейнеров

Дата		Давление, кПа		Доля дефектов, %		Дата			Давление, кПа		Доля дефектов, %
Октябрь	1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19		0,86 089 0,88 0,88 0,84 0,87 0,92 0,86 0,92 0,87 0,84 0,82 0,92 0,87 0,94		0,889 0884 0,874 0,891 0,874 0,886 0,911 0,912 0,895 0,896 0,894 0,864 0,922 0,909 0,905		Октябрь	22 23 24 25 26 29 30 31		0,87 0,85 0,92 0,85 0,83 0,87 0,93 0,89		0,892 0,877 0,885 0,886 0,896 0,896 0,928 0,886
							Ноябрь	1 2 5 6 7 8 9		0,89 0,83 0,87 0,89 0,87 0,91 0,87		0,908 0,881 0,882 0,904 0,912 0,925 0,872

положительная корреляция может быть положительная

корреляция

Вычисление коэффициента корреляции

(10)

где

(13)

Число - это число пар данных, а называется ковариацией. Коэффициент корреляции (r)принимает значения из диапазона

Визуальный эффект изменения масштабов на осях

Расслоение на диаграмме рассеивания

Рис.42

Влияние размаха переменной (1)

Рис. 43

Влияние размаха переменной (2)

•

Таблица 12 Зависимость между давлением воздуха и толщиной

Давление воздуха, кПа	0,8	0,85	0,9	0,95	1,0
Толщина стенки, мм	4,62 4,50 4,43 4,81	4,12 3,88 4,01 3.67	3,21 3,05 3,16 3,30	2,86 2,53 2,71 2.62	1,83 2,02 2,24 1,95

экспериментальные данные

расчетные данные

Пусть известны n пар результатов наблюдений (x_i,y_i), где 1<i<n. Обозначим через и - оценки значений α и β а через e_i - разность между , и , то есть

,где (18)

С помощью метода наименьших квадратов и вычисляются как значения, которые минимизируют остаточную сумму квадратов

Вычисления с помощью этого метода выполняются в следующем порядке.

1. Найдите по имеющимся данным выборочные средние значения и.

2. Подсчитайте и

3. Найдите значение - по формуле (19)

а-по формуле (20)

Рассмотрим пример вычисления линии регрессии для данных таблицы 12.

(21) (22) (23) (24) (25) (26)

Таким образом, линия регрессии описывается уравнением

.у = 14,80 -12,8x (27)