8.3 Достоинства и недостатки статически неопределимых систем по сравнению со статически определимыми

Основным преимуществом статически неопределимых систем является их более равномерно распределенные по элементам силовые факторы (рис. 29).

Рисунок 29 – Эпюры моментов статически определимой и статически неопределимой балок

Однако им присущ целый ряд недостатков, а именно:

1 Чувствительность к неточности монтажа, когда неточности выполнения размеров элементов компенсируются деформациями элементов при монтаже. В этом случае в конструкции возникает напряжение до приложения внешних нагрузок, которые при проектировании не учитываются.

2 Они чувствительны к просадке опор.

Рисунок 30 – Деформация неразрезной балки при просадке одной из опор

3 Они чувствительны к изменениям температуры. Когда тепловые деформации стесняются связями, что вызывает тепловые напряжения в элементах.

Рисунок 31 – Деформация защемленного стержня при изменении температуры

4 Сложность выполнения проектных расчетов, так как для определения размеров элементов необходимо знать внутренние силовые факторы, а для их определения, кроме внешних нагрузок, нужны еще и жесткости элементов, которые еще в свою очередь зависят от размеров. Обычно на практике в таких случаях предварительно задаются размеры.

9 Основа расчета инженерных сооружений на жесткость

Расчет на жесткость обычно состоит в том, что вычисляют упругие перемещения в характерных точках сооружения и затем сравнивают с предельно допустимыми. Например, для мостовых кранов за такую точку принимается середина пролета, предельно допустимый прогиб его приведен в справочниках, он составляет:

(16)

У башенных кранов контролируется вертикальное перемещение конца стрелы.

Для определения упругих перемещений в стержневых системах в строительной механике получена универсальная формула, которая получила название формула Мора.

9.1 Универсальная формула Мора для определения перемещений в стержневых упругих системах

Если система имеет в своем составе “n” стержней, то перемещение заданной точке “с”, в заданном направлении “∆”, от заданной нагрузки определяется формулой Мора, которая получена в сопротивлении материалов:

(17)

где l – длины стержней;

M_p, N_p, Q_p – функции изменения изгибающих моментов, продольных и поперечных сил по длине стержней от заданной нагрузки;

M₁, N₁, Q₁ – функции изменения изгибающих моментов продольных и поперечных сил по длине стержней, от безразмерной единичной нагрузки (единичной силы или единичного момента), приложенных в точке c в направлении перемещения ∆c;

E, G – модули упругости первого и второго рода, для стали: МПа, МПа;

I, F – моменты инерции и площади поперечных сечений стержней соответственно;

x – текущая координата положения сечения по длине стержней;

k – так называемый коэффициент формы сечения (для прямоугольника k=1,2; для круга ; для двутавров и швеллеров k равняется отношению площади всего сечения к площади стенки)..