11.4.1.4 Линии влияния в пределах разрезанной панели
Поскольку все линии влияния за пределами разрезанной панели имеют линейное очертание, то и линии влияния в пределах разрезанной панели должны быть прямыми линиями. В строительной механике они получили название «переходные прямые», для их построения необходимо крайние ординаты разрезанной панели (yл и yп) соединить прямыми линиями.
11.4.1.5 Линии влияния для стоек (стержни 1–2, 7–8, 3–4, 5–6, 9–10)
Мысленно вырезая узлы 1 и 9, и проектируя все силы на ось y, можно сказать, что линии влияния усилий в стержнях 1–2 и 9–10 полностью определяются линиями влияния опорных реакций RA и RB с обратным знаком.
Из условия равновесия узла 5 можно сказать, что стержень 5–6 нулевой.
Для построения линии влияния усилий в стойках 3–4, 7–8 рассмотрим стержни верхнего пояса как балки, которые свободно оперты на узлы 2, 4, 6, 8, 10. Для этих балок построим линии влияния опорных реакций опор в узлах 4 и 8. Они и будут линиями влияния в стойках N3-4 и N7-8.
11.4.2 Особенности построения линии влияния усилий в стержнях балочных ферм с раскосой решеткой
Рисунок 40 – Линии влияния усилий в стержнях балочных фермы с раскосной решеткой
Пусть необходимо построить линию влияния усилия в стойке 5, 6 для фермы показанной на рисунке. Способ получения аналитических выражений остается таким, как и для ферм с треугольной решеткой, поэтому методика построения линии влияния для поясных стержней и раскосов остается такой же, как и для фермы с треугольной решеткой.
Основное отличие построения линии влияния для ферм с раскосой решеткой состоит в методе построения линии влияния усилий в стойках. Для получения аналитических выражений усилия в стойке, в данном случае необходимо проводить специальные сквозные сечения. Например, для стойки 5, 6 проводим сквозное сечение I–I. Моментная точка для стержня 5–6 отсутствует, поэтому для получения аналитического выражения воспользуемся уравнением равенства нулю суммы проекций на ось y всех сил, действующих на отсеченную часть. Также как и в предыдущем случае рассмотрим 2 случая:
1 Единичный груз движется справа от разрезанной панели, рассмотрим левую отсеченную часть.
Груз справа
;
;
.
2 Единичный груз слева
;
;
.
Таким образом, линия влияния в стойке полностью определяется опорными реакциями. Очевидно, что для построения линии влияния усилия в стойке 3–4 необходимо провести сквозное сечение II–II, а в стойке 7–8 –III–III. Все остальные рассуждения остаются прежними.
Отличие линии влияния в стойках при движении единичного груза по верхнему и нижнему поясу
Анализируя формулы (1), (2) можно видеть, что аналитические выражения не зависят от того, по какому поясу движется груз. Однако, при этом изменяется положение разрезанной панели: при движении по верхнему поясу она между узлами 4–6, при движении по нижнему – 5–7.
11.4.3 Особенности построения линии влияния усилий в стержнях консольных ферм
В общем случае для консольных ферм линии влияния строятся по тем же правилам, что и для балок, однако при этом есть свои особенности, которые рассмотрим на конкретном примере.
Пусть необходимо построить линию влияния для усилий в стержнях 4–6, 5–6, 5–7 фермы показанной на рисунке. Проводим сквозное сечение I–I. Для стержня 4–6 моментная точка будет в узле 5. Рассматриваем правую часть фермы, оставив на ней единичный груз.
Рисунок 41 – Линии влияния усилий в стержнях консольных фермы
Записываем уравнение суммы моментов:
;
;
.
В данном случае возможны два положения груза на консоли
1)
,
.
2)
,
.
Для стержня 5–6 моментная точка будет в узле 0. Так же рассматриваем отсеченную часть, сохранив на ней груз.
Записываем уравнение суммы моментов:
;
;
.
Возможны два положения груза на консоли
1)
,
.
2)
,
.
Для стержня 5–7 моментная точка будет в узле 6. Также рассматриваем правую отсеченную часть, сохранив на ней груз.
Записываем уравнение суммы моментов относительно моментной точки 6.
;
;
.
Возможны два положения груза на консоли
1)
,
.
2)
,
.
Таким образом, для консольных ферм построение линии влияния имеют такие особенности:
1 При использовании сквозного сечения рассматривается только отсеченная часть со стороны консоли;
2 Единичную силу всегда оставляют на рассматриваемой части. А не отбрасывают;
3 Линии влияния опорных реакций не требуются.