7.3 Особенности расчета пространственных ферм

Плоская ферма не устойчива, поэтому в металлоконструкциях не применяется, а используются исключительно пространственные фермы.

Простейшая пространственная ферма представляет собой элементарный тетраэдр, составленный из 6 стержней, и имеет 4 узла.

Рисунок 18 – Тетраэдр

Этот элементарный тетраэдр может быть развит в ферму любых размеров путем последовательного присоединения новых узлов с помощью 3-х стержней (рис 19).

Рисунок 19 – Простейшая пространственная ферма

Образованные таким образом фермы получили название простейшие. Фермы, полученные любым другим способом, называют сложные.

В простейших фермах существует однозначная зависимость между числом узлов и числом стержней. Эту зависимость можно получить путем следующих рассуждений. Пусть ферма имеет "n" стержней и "m" узлов. Это означает, что до элементарного тетраэдра было присоединено (m-4) узла, на это было затрачено 3(m-4) стержней. Если к этому числу добавить 6 стержней элементарного тетраэдра, то получим общее число стержней в ферме:

;

.

(6)

Можно легко показать, что если это условие выполнено, то ферма будет геометрически не изменяемой и статически определимой.

Для определения усилия в стержнях пространственных ферм можно применять те же аналитические методы, что и для плоских ферм (то есть метод вырезания узлов и метод сквозного сечения). Однако при этом необходимо записывать и решать 6 уравнений статики:

(7)

Однако такой метод отличается громоздкостью и трудоемкостью, поэтому на практике был предложен и широко применяется более простой метод - метод разделения пространственной фермы на плоские.

Общие рекомендации по этому методу следующие:

1 Из пространственной фермы мысленно выделяются плоские фермы обычно грани.

2 Используя конкретные конструктивные особенности и особенности нагружения пространственной фермы выделяют части общих нагрузок которые прикладывают к выделенным плоским фермам.

3 Далее применяют хорошо разработанные методы расчета плоских ферм.

При таком подходе все упрощения должны быть выполнены так, чтобы погрешность расчета увеличивала запас надежности конструкции.

Список литературы: [1] с.18...24, 31…36; [8] с.21...24; [10] с.146...150, [12] с.150...178.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение расчетной схемы «ферма».

2. На каких допущениях базируется теория расчета ферм?

3. Какие типы стержней может содержит ферма? Покажите на примере.

4. Что такое узлы и панели? Покажите на примере.

5. Классификация ферм.

6. Отличие балочной фермы от консольной. Покажите на примере.

7. Приведите пример шпренгельной фермы. С какой целью вводятся дополнительные стержни?

8. Приведите пример фермы с ломаными поясами.

9. Какие методы определения усилий в стержнях ферм вы знаете?

10. Графические методы определения усилий в стержнях ферм (метод Кульмана и метод Максвелла-Кремоны). Их достоинства и недостатки.

11. Аналитические методы определения усилий в стержнях ферм (метод вырезания узлов и метод сквозного сечения).

12. Достоинства метода сквозного сечения перед методом вырезания узлов.

13. Сколько уравнений статики можно составить для плоской фермы?

14. Сколько уравнений статики можно составить для пространственной фермы?

15. Приведите пример простейшей пространственной фермы.

16. Способы определения усилий в стержнях пространственных ферм.

17. Приведите пример пространственной фермы.

18. Чем ферма отличается от рамы?

19. Какие усилия действуют в стержнях ферм?

20. Можно ли рассчитывать ферму по расчетной схеме «рама»?