11.4.4 Особенности построения линии влияния усилий в стержнях ферм с дополнительной решеткой
Дополнительную решетку устанавливают в балочных фермах вдоль сжатого пояса с целью улучшения работы поясных стержней на устойчивость. Никакой разгрузки дополнительная решетка стержням не дает.
Рисунок 42 – Линии влияния усилий в стержнях шпренгельных фермы
В таких фермах можно выделить 3 вида стержней:
I стержни принадлежащие только основной ферме, это – все стержни нижнего пояса, все стойки и участки раскосов: 1/ – 3, 3 – 3/, 5/ – 7, 7 – 7/.
II Стержни принадлежащие только дополнительной решетке: 1/– 2/, 1/– 4, 3/– 4/, 3/– 4, 5/– 8, 5/– 6/, 8 – 7/, 7/ – 8/.
III Стержни принадлежащие к основной и дополнительной ферме одновременно. Это все стержни верхнего пояса и участки раскосов: 1/ – 2, 3/ – 6, 5/ – 6, 7/ – 10.
Очевидно, что линии влияния для стержней I-го типа строится по общим правилам, как для основной фермы без учета дополнительной решетки.
Для стержней II-го типа линии влияния строятся как для отдельных треугольных ферм опирающихся на узлы основной фермы.
Рисунок 43 – Линии влияния усилий в дополнительной решетке
Для построения линии влияния в такой ферме обычно используется метод сквозного сечения, с последующим составлением уравнения моментов относительно моментной точки.
Например, для стержня 5/ – 6 и 6/ – 8 проводим сквозное сечение I – I. Моментная точка для стержня 5/ – 6 будет в узле 6/, для стержня 6/ – 8 в узле 5/.
Для стержней III-го типа линия влияния строится путем суммирования ординат линии влияния, построенных отдельно для стержней I-го и II-го типа.
Подробно смотри учебник Вершинский, Гогхберг стр.29 – 31.
11.5 Определение искомого фактора от фактических нагрузок по линии влияния
Для этой цели используется расчетная процедура, которая получила название «загрузка линии влияния». Она состоит в том, что векторы сил внешней нагрузки переносятся по линиям их действия и устанавливаются непосредственно на контур линии влияния.
Рисунок 44 – Загрузка линии влияния сосредоточенными силами
В общем случае, на сооружение могут действовать 3 вида нагрузок: неподвижно сосредоточенные силы, равномерно распределенная нагрузка и подвижная система связанных сосредоточенных сил.
Если для данного искомого фактора построена линия влияния, то вычисления искомого фактора от любого из этих видов нагрузки осуществляется очень просто, путем умножения сил на соответствующие ординаты линии влияния и последующего суммирования этих произведений.
Рассмотрим отдельно все 3 вида нагружения:
I На сооружение действует несколько неподвижных сосредоточенных сил. Тогда согласно принципу независимости действия сил (принципу супер позиции) искомый фактор будет равен сумме произведений этих сил на соответствующие ординаты линии влияния:
|
|
(28) |
При произвольном числе сил равном «n»:
|
|
(29) |
II Сооружение нагружено равномерной распределенной нагрузкой интенсивностью q, на участке от a до b.
Рисунок 45 – Загрузка линии влияния распределенной нагрузкой
Выделим в пределах нагруженного участка сооружения поперечное сечение с координатой x. Вблизи этого сечения выделим второе сечение на бесконечно малом расстоянии dx. Благодаря тому, что длина участка dx бесконечно малая, припадающую на него распределенную нагрузку можно заменить сосредоточенной силой:
|
|
(30) |
.Тогда можно воспользоваться формулой (1) и записать что:
|
|
(31) |
.Для нахождения полного искомого фактора это выражение нужно проинтегрировать:
|
|
(32) |
.Входящий в это выражение интеграл представляет собой площадь очерченной линией влияния на участке распределенной нагрузке, которую принято обозначать через – ω. Тогда окончательно получим:
|
|
(33) |
.Таким образом, искомый фактор от равномерно распределенной нагрузки равен произведению ее интенсивности на площадь ограниченной линией влияния на участке нагружения. При этом площадь может быть как положительной, так и отрицательной, при этом, если на одной и той же линии влияния имеются положительные и отрицательные участки, то результатирующая площадь может быть равной 0 (если площадь отрицательного участка равна площади положительного участка).
III На сооружение действует подвижная система сосредоточенных связанных между собой сил. В этом случае для загрузки линии влияния подвижную нагрузку устанавливают неподвижно, в так называемое «расчетное положение».
Расчетным называют такое положение подвижной нагрузки, при котором искомый фактор принимает наиболее неблагоприятное значение (для внутренних силовых факторов это максимальное значение).
В практике краностроения чаще всего имеют место линии влияния, имеющие треугольное очертание, поэтому расчетное положение подвижной нагрузки будем определять только для линии влияния треугольного очертания.
Вполне очевидно, что если по сооружению движется одна сосредоточенная сила P, а линия влияния имеет треугольное очертание, то в расчетном положении подвижная сила должна находиться на вершине линии влияния.
Рисунок 46 – Загрузка линии влияния одной сосредоточенной силой
Максимальное значение искомого фактора
.
При большом числе сосредоточенных подвижных сил определение расчетного положения требует проведения специального анализа.
Для случая треугольного очертания линии влияния, для решения этого вопроса в строительной механике доказано 2 теоремы:
Теорема I: если по сооружению движется несколько связанных сосредоточенных сил (поезд), то в расчетном положении одна из сил должна находиться над линией влияния. Эта сила получила название «критический груз».
Критический груз можно определить путем перебора сил, устанавливания над линией влияния. Критической будет та сила при установке, которой над вершиной линии влияния результирующий искомый фактор примет максимальное значение.
Теорема II: если по сооружению движутся две равные связанные сосредоточенные силы, то в расчетном положении одна из сил должна быть над вершиной линии влияния, а вторая обращена в сторону более отдаленной опоры.
Рисунок 47 – Загрузка линии влияния системой из двух сосредоточенных сил
.