10 Решение задач строительной механики на эвм методом конечных элементов (мкэ)

В общем случае решение задач строительной механики состоит в определении внутренних силовых факторов, напряжений и деформаций нагруженных расчетных схем. Однако все методы, которые разработаны для этой цели в строительной механике и сопротивлении материалов предназначены для ручного расчета (с помощью калькулятора). Это обусловлено тем, что эти методы требуют творческого участия человека исполнителя, который заключается в анализе промежуточных результатов и внесение изменений в дальнейший расчет, то есть требуют мышления. ЭВМ в отличие от человека не может мыслить, но она может выполнять однотипные математические операции с огромной скоростью и без ошибок, поэтому для того чтобы использовать в расчетах ЭВМ необходимо разработать такие методы, при которых сложный арифметический расчет превратился бы в выполнение однотипных математических операций. При этом число таких операций может быть как угодно большим. Именно с этой целью в строительной механике разработан универсальный метод, получивший название метод конечных элементов (МКЭ).

Благодаря своей универсальности и высокой точности МКЭ нашел всемирное признание. В настоящее время все виды прочностных, жесткостных и других расчетов во всех отраслях выполняется исключительно по методу конечных элементов. Особенно в таких отраслях как самолетостроение, ракетостроение, судостроение и в последнее время и в краностроении.

10.1 Идея метода конечных элементов

Идея МКЭ состоит в мысленном разделении монолитных конструкций на элементы конечных размеров и соединение их в отдельных точках. После этой процедуры получают так называемую расчетную схему МКЭ. Таким образом, исходная расчетная схема заменяется дискретной расчетной схемой МКЭ.

Рассмотрим эту идею на примере расчета тупикового упора для мостового крана.

Рисунок 34 – Пример разбивки упора на конечные элементы

Конечность размеров элементов и дало название методу.

В общем случае, очевидно, что дискретная расчетная схема МКЭ представляет собой статически неопределимую систему и для ее раскрытия можно применить как метод сил, так и метод перемещений. Однако для ЭВМ более удобным оказался метод перемещений.

Процедура разделения монолитной конструкции на элементы конечных размеров получила название «дискретизация расчетной схемы». Эта процедура по своей сути для конструкции любой конфигурации при любых конфигурациях нагрузок, что и придает МКЭ универсальность.

Отличие в расчете конструкции разных форм заключается лишь в использовании разных типов элементов и разных способов их соединения между собой. В качестве конечных элементов применительно к расчету металлоконструкций ПТМ и СДМ используется стержень – плоский элемент прямоугольной и треугольной формы.

Очевидно, что расчетная схема МКЭ слабее исходной. Таким образом, МКЭ в общем случае это приближенный метод, в погрешности которого идет в запас надежности расчета. Также очевидно, что чем большим числом конечных элементов аппроксимируется исходная расчетная схема и чем в большем количестве точек элементы соединены между собой, тем точнее будет расчет.