- •0912 – Комп’ютерна інженерія;
- •1601 – Інформаційна безпека.
- •1. Тематичний план навчальної програми на 1 семестр Розділ 1 Вступ до математичного аналізу
- •Тема 1. Вступ до курсу та дисципліни. Комплексні числа
- •Тема 2. Множини. Функції. Границя функції
- •Розділ 2 Диференціальне числення функцій однієї змінної
- •Тема 3. Похідна функції однієї змінної
- •Розділ 3 Диференціальне числення функцій багатьох змінних
- •Розділ 4 Інтегральне числення функцій однієї змінної
- •Тема 8. Визначений інтеграл
- •Розділ 5 Звичайні диференціальні рівняння
- •Тема 9. Диференціальні рівняння першого порядку
- •Тема 10. Диференціальні рівняння вищих порядків
- •2. Інформаційно-методичне забезпечення на 1 семестр Список літератури Основна література
- •3. Зміст семестрового контролю
- •Тема 1. Вступ до курсу та дисципліни. Комплексні числа
- •Тема 2. Множини. Функції. Границя функції
- •Розділ 2 Диференціальне числення функцій однієї змінної
- •Тема 3. Похідна функції однієї змінної
- •Тема 4. Застосування диференціального числення до дослідження функцій
- •Розділ 3 Диференціальне числення функцій багатьох змінних
- •Тема 5. Функція багатьох змінних, її границя,
- •Неперервність та диференційованість
- •Тема 6. Деякі застосування частинних похідних
- •Розділ 4 Інтегральне числення функцій однієї змінної
- •Тема 7. Невизначений інтеграл
- •Тема 8. Визначений інтеграл
- •Розділ 5 Звичайні диференціальні рівняння
- •Тема 9. Диференціальні рівняння першого порядку
- •Тема 10. Диференціальні рівняння вищих порядків
- •4. Рекомендації до організації самостійної роботи
- •5. Критерії оцінювання знань та вмінь студентів
Тема 4. Застосування диференціального числення до дослідження функцій
Література: [1], с.200-209, с.215-229, [4], с.226-266, [6], с.68-115, с.153-187.
1. Дослідження функції на монотонність. Екстремуми функцій.
Приклад. Визначити інтервали монотонності та екстремуми функцій.
1); 2).
2. Найбільше і найменше значення функції.
Приклад. Визначити найбільше та найменше значення функції на відрізку .
3. Напрям опуклості та точки перегину графіка функції. Асимптоти графіка функції.
Приклад 1. Визначити інтервали опуклості та точки перегину графіка функції:
1) ;
2) .
Приклад 2. Визначити асимптоти графіка функції:
1) ; 2) .
4. Схема дослідження функції і побудова її графіка.
Приклад. Дослідити методами диференціального числення функції 1) з прикладу 1 п. 3 і 2) з прикладу 2 п. 3.
Розділ 3 Диференціальне числення функцій багатьох змінних
Тема 5. Функція багатьох змінних, її границя,
Неперервність та диференційованість
Література: [1], с. 239-249, с. 253-257, [4], с.284-307, [6], с. 243-258, с. 280-293.
1. Поняття функції багатьох змінних. Область визначення.
Приклад. Визначити область визначення функцій:
1) ; 2) ;
3) .
2. Границя та неперервність функції багатьох змінних.
3. Частинні похідні функції багатьох змінних. Диференційованість.
Приклад. Обчислити , функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
4. Повний диференціал та його застосування.
Приклад. Обчислити наближено:
1) ;
2) ;
3) .
5. Диференціювання складеної функції. Повна похідна. Диференціювання неявно заданої функції.
6. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
Приклад. Обчислити і функцій:
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
Тема 6. Деякі застосування частинних похідних
Література: [1], с. 239-249, с. 253-257, [4], с.309-327, [6], с. 243-258, с. 280-293.
1. Екстремуми функції двох змінних.
Приклади. Визначити екстремуми функцій:
: ;
: ;
: ;
: ;
: ;
: ;
: ;
: ;
: ;
: .
2. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області.
3. Умовний екстремум.
Розділ 4 Інтегральне числення функцій однієї змінної
Тема 7. Невизначений інтеграл
Література: [4], с.218-226, с. 347-360, [5], с.235-260, [6], т.1, с.335-370.
1. Первісна та невизначений інтеграл.
2. Властивості невизначеного інтеграла.
3. Таблиця основних інтегралів.
4. Основні методи інтегрування: метод безпосереднього інтегрування, метод заміни змінної (підстановки), частинами.
Приклад 1. Знайти інтеграл методом безпосереднього інтегрування
.
Приклади 2. Знайти інтеграли методом підстановки (заміни змінної)
1) ; 2) .
Приклади 3. Знайти інтеграли методом інтегрування частинами:
1); 2).
5. Многочлен -го степеня. Раціональна функція. Розкладання раціональних функцій на елементарні. Інтегрування елементарних раціональних функцій. Алгоритм інтегрування раціональних функцій.
Приклади. Знайти інтеграли
1); 2).
6. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції.
Приклади. Знайти інтеграли
1); 2); 3).
7. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.
Вказати підстановку для інтегрування ірраціональностей виду , де a та b – дробові раціональні числа.
Приклад. Знайти інтеграл .