МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

ІНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ТА ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ

Кафедра вищої математики

Математичний аналіз

1 семестр

Навчально-методичний посібник

для самостійної роботи студентів

заочної форми навчання за напрямками:

0912 – Комп’ютерна інженерія;

1601 – Інформаційна безпека.

Київ 2011

Зміст

1. Тематичний план навчальної програми на 1 семестр 3

2. Інформаційно-методичне забезпечення на 1 семестр. Список літератури 5

3. Зміст семестрового контролю

(Перелік екзаменаційних завдань) на 1 семестр 5

4. Рекомендації до організації самостійної роботи 15

5. Критерії оцінювання знань та вмінь студентів 16

Навчально-методичний посібник обговорений і затверджений на засіданні кафедри вищої математики ДУІКТ.

1. Тематичний план навчальної програми на 1 семестр Розділ 1 Вступ до математичного аналізу

Тема 1. Вступ до курсу та дисципліни. Комплексні числа

Предмет, метод математики. Стислий історичний огляд розвитку. Значення математики для НТП. Побудова курсу. Література. Форми контролю.

Комплексні числа.

Тема 2. Множини. Функції. Границя функції

Поняття множини. Операції над множинами. Числові множини. Сталі та змінні величини. Поняття функції. Способи завдання. Основні елементарні функції. Найпростіші властивості функцій.

Поняття границі змінної величини. Поняття границі функції в точці. Односторонні границі. Нескінченно великі та нескінченно малі величини, їх властивості. Основні теореми про границі. Визначні границі. Неперервність функції в точці і на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву та їх класифікація.

Розділ 2 Диференціальне числення функцій однієї змінної

Тема 3. Похідна функції однієї змінної

Означення похідної. Геометричний, механічний та фізичний зміст похідної. Диференційованість і неперервність. Правила диференціювання. Похідні елементарних функцій. Похідна складеної функції. Похідна неявної функції та функції, що задана параметрично. Логарифмічне диференціювання. Означення диференціала. Геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала, застосування до наближених обчислень. Похідні вищих порядків. Похідні вищих порядків неявно та параметрично заданої функції. Диференціали вищих порядків.

Основні теореми диференціального числення. Теореми Ферма, Ролля, Коші, Лагранжа. Формули Тейлора, Маклорена. Правило Лопіталя.

Тема 4. Застосування диференціального числення до дослідження функцій

Дослідження функції на монотонність. Екстремуми функцій. Найбільше і найменше значення функції. Напрям опуклості та точки перегину графіка функції. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції і побудова її графіка.

Розділ 3 Диференціальне числення функцій багатьох змінних

Тема 5. Функція багатьох змінних, її границя, неперервність та диференційованість

Поняття функції багатьох змінних. Область визначення. Границя. Неперервність.

Частинні похідні. Диференційованість. Повний диференціал та його застосування. Диференціювання складеної функції. Повна похідна. Диференціювання неявно заданої функції. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.

Тема 6. Деякі застосування частинних похідних.

Екстремуми функції двох змінних. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області. Умовний екстремум. Дотична площина та нормаль до поверхні.