Тема 4. Реальные газы Вопросы для самостоятельного изучения:

1. Отличие реальных газов от идеальных

2. Коэффициент сжимаемости

3. Уравнение состояния Майера-Боголюбова

4. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

5. Физический смысл констант а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса

6. Три корня уравнения Ван-дер-Ваальса. Их изображение в координатах pv

7. Основные линии и точки на pv - диаграмме

Основные расчетные соотношения, законы, положения по теме:

1. Коэффициент сжимаемости:

2. Уравнение Ван-дер-Ваальса

(Р+)() = RT

Краткие теоретические положения по теме:

Реальные газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой силами взаимодействия, имеющими электромагнитную и квантовую природу. Из-за наличия сил взаимодействия между молекулами и конечности их объема законы идеальных газов ни при каких условиях не могут быть строго применимы к реальным газам.

Если для идеальных газов при любых условиях выполняется закон Клайперона PV=RT, то для реальных газов это всегда не выполнимое равенство: PV≠RT. Для реальных газов можно записать

= С

где С – коэффициент, который называют коэффициентом сжимаемости. Нетрудно видеть, что для идеальных газов С=1.

Таким образом, коэффициент сжимаемости выражает отклонение свойств реального газа от свойств идеального.

Отличие свойств любого реального газа от свойств идеального заставило ученых разрабатывать новые уравнения состояния, которые связывали бы значения P, V и Т и давали бы возможность рассчитывать некоторые свойства газов для разных условий, не прибегая при этом к дорогостоящим и не всегда доступным прямым измерениям. Для решения этой задачи было предложено много различных уравнений. Но только с развитием кинетической теории газов установлено точное уравнение состояния реальных газов, которое носит имя Майера – Боголюбова:

PV = RТ·1 [·]

В этом уравнении В называется вириальным коэффициентом, выражаемым через потенциальную энергию взаимодействия молекул данного газа и температуру Т.

= 2, 3, 4… - порядковый номер вириального коэффициента

Наиболее простым и качественно верно отражающим поведение реального газа является уравнение Ван-дер-Ваальса, которое получается как частный случай из общего уравнения состояния Майера-Боголюбова, если пренебречь в правой части всеми членами, содержащими во второй степени и выше.

Уравнение Ван-дер-Ваальса, полученное в 1873 г имеет вид:

( Р + ) ( v – b ) = RТ, где

a, b – опытные константы, зависящие от природы газа.

Р – V диаграмма

В 1869 г. Эндрюс впервые на основании проведенных им экспериментов построил Р – V диаграмму для углекислоты и показал в ней характерные области. Поэтому часто Р – V диаграмму реального вещества называют диаграммой Эндрюса.

Если в уравнении для реального газа Ван-дер-Ваальса раскрыть скобки, то получим уравнение третьей степени относительно удельного объема газа:

Рv³ – ( bр + RТ ) v² + av – ab = 0

Это уравнение при заданных значениях р и Т имеет три корня, a именно возможны три случая:

1. все три корня различны и действительны

2. все три корня действительны и равны между собой

3. один корень действительны и два мнимых (комплексных), то есть не имеющих физического смысла